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1. 探索平移的基本性质：一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线段平行(或在同一条直线上)且相等.
答案
答题卡作答：
平移的基本性质证明如下：
设原图形上有两点$A$和$B$，其经过平移后的对应点分别为$A'$和$B'$。
由于平移不改变图形的形状和大小，所以向量$\overrightarrow{AB}$与向量$\overrightarrow{A'B'}$具有相同的方向和长度。
根据向量的性质，如果两个向量具有相同的方向和长度，则它们的对应线段（即两组对应点的连线段）平行（或在同一条直线上）且长度相等。
因此，得出结论：一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线段平行（或在同一条直线上）且相等。
平移的基本性质证明如下：
设原图形上有两点$A$和$B$，其经过平移后的对应点分别为$A'$和$B'$。
由于平移不改变图形的形状和大小，所以向量$\overrightarrow{AB}$与向量$\overrightarrow{A'B'}$具有相同的方向和长度。
根据向量的性质，如果两个向量具有相同的方向和长度，则它们的对应线段（即两组对应点的连线段）平行（或在同一条直线上）且长度相等。
因此，得出结论：一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线段平行（或在同一条直线上）且相等。
2. 按照指定要求画出平移后的图形.
实践与探索
实践与探索
答案
答案略
例 1 如图 9.1.3，平移线段 $ AB $，使点 $ A $ 移动到点 $ A' $ 的位置.画出平移后的线段 $ A'B' $.设 $ D $ 为线段 $ AB $ 的中点，线段 $ AB $ 平移到 $ A'B' $ 后，请在图中标出点 $ D $ 的对应点 $ D' $.
答案
1. 连接 $AA'$；
2. 过点 $B$ 作 $BB' // AA'$，且使 $BB' = AA'$；
3. 连接 $A'B'$，线段 $A'B'$ 即为平移后的线段；
4. 取线段 $A'B'$ 的中点 $D'$，点 $D'$ 即为点 $D$ 的对应点。
2. 过点 $B$ 作 $BB' // AA'$，且使 $BB' = AA'$；
3. 连接 $A'B'$，线段 $A'B'$ 即为平移后的线段；
4. 取线段 $A'B'$ 的中点 $D'$，点 $D'$ 即为点 $D$ 的对应点。
例 2 如图 9.1.4，将 $ △ ABC $ 沿着射线 $ BC $ 方向平移到 $ △ DEF $ 的位置.
(1)写出 $ △ ABC $ 平移后的对应顶点、对应线段和对应角.
(2)连接 $ AD $，图中还有其他相等的线段吗？它们有何特殊的位置关系？
(1)写出 $ △ ABC $ 平移后的对应顶点、对应线段和对应角.
(2)连接 $ AD $，图中还有其他相等的线段吗？它们有何特殊的位置关系？
答案
(1)对应顶点：A与D，B与E，C与F；对应线段：AB与DE，BC与EF，AC与DF；对应角：∠A与∠D，∠B与∠E，∠ACB与∠F。
(2)有，AD=BE=CF，AD//BE//CF。
(2)有，AD=BE=CF，AD//BE//CF。
1. 如图，一把直尺沿直线断开并发生平移，点 $ E $，$ D $，$ B $，$ F $ 在同一条直线上，若 $ ∠ DBC = 62° $，则 $ ∠ ADE $ 的度数为()
A.$ 62° $
B.$ 118° $
C.$ 128° $
D.$ 130° $
A.$ 62° $
B.$ 118° $
C.$ 128° $
D.$ 130° $
答案
B
解析
因为直尺平移，所以ED平行于BC。∠DBC与∠EDB是内错角，所以∠EDB=∠DBC=62°。∠ADE与∠EDB互补，所以∠ADE=180°-62°=118°。
2. 如图，将直角三角形 $ ABC $ 沿 $ AC $ 方向平移到直角三角形 $ DEF $ 的位置，若 $ CD = 6 $，$ AF = 14 $，则点 $ B $ 与点 $ E $ 的距离为()
A.$ 8 $
B.$ 4 $
C.$ 6 $
D.$ 3 $
A.$ 8 $
B.$ 4 $
C.$ 6 $
D.$ 3 $
答案
B
解析
因为直角三角形 $ABC$ 沿 $AC$ 方向平移到直角三角形 $DEF$ 的位置，所以平移距离等于对应点连线的长度，即 $AD = CF$，$BE$ 为平移距离。已知 $AF = 14$，$CD = 6$，则 $AD + CF = AF - CD = 14 - 6 = 8$，所以 $AD = CF = 4$，故 $BE = AD = 4$。
