1. 通过具体实例理解轴对称的概念，探索简单图形之间的轴对称关系。

答题卡填写如下：
例：如观察等腰三角形，将一张对折纸打开后，两个半图是完全重合的，这样的图形即为轴对称图形；
像爱心图形，沿中间竖直对折，左右两边也能够完全重合，爱心是轴对称图形等（答案不唯一，描述合理即可）。
探索：如正方形，它有四条对称轴，
分别连接相对顶点与对边中点的线，沿这四条线对折，图形都能完全重合；
圆有无数条对称轴，任何经过圆心的直线都是其对称轴，沿这些直线对折，图形都能完全重合等（答案不唯一，合理即可）。

2. 能按要求画出简单图形的轴对称图形。
实践与探索

假设题目为：已知△ABC和直线l（l是对称轴），画出△ABC关于直线l的轴对称图形△A'B'C'。
作答如下：
假设已给出$△ ABC$的三个顶点坐标分别为$A(x_1, y_1)$，$B(x_2, y_2)$，$C(x_3, y_3)$，对称轴l的方程为$ax + by + c = 0$（如果是水平或垂直直线，则方程更简单，如$x = k$或$y = k$）。
对于点$A(x_1, y_1)$，设其关于直线l的对称点$A^{\prime}(x_1^{\prime}, y_1 ^{\prime})$，根据对称性质，有：
$\frac{y_1 ^{\prime} - y_1}{x_1 ^{\prime} - x_1} = -\frac{b}{a}$（当a不为0时，表示斜率互为相反数的倒数关系，即垂直）；
$\frac{y_1 + y_1 ^{\prime}}{2} = a · \frac{x_1 + x_1 ^{\prime}}{2} + b · \frac{y_1 + y_1 ^{\prime}}{2} + c$ 的简化形式（实际计算时，用点到直线的距离和垂直投影来求，或使用点到对称轴的距离等于点到对称点的距离的性质），
更简洁的计算方法是使用点到直线l的垂线交点，再求对称点。
对于直线$ax + by + c = 0$，点$A(x_1, y_1)$到直线的垂线交点（即A和$A^{\prime}$的中点）坐标为：
$x_m = x_1 - \frac{a(ax_1 + by_1 + c)}{a^2 + b^2}$
$y_m = y_1 - \frac{b(ax_1 + by_1 + c)}{a^2 + b^2}$
则对称点$A^{\prime}$的坐标为：
$x_1 ^{\prime} = 2x_m - x_1$
$y_1 ^{\prime} = 2y_m - y_1$
同理，可以求出$B^{\prime}(x_2 ^{\prime}, y_2 ^{\prime})$和$C^{\prime}(x_3 ^{\prime}, y_3 ^{\prime})$的坐标。
在坐标系中描出点$A^{\prime}$，$B^{\prime}$，$C^{\prime}$，并连接成三角形$△ A^{\prime}B^{\prime}C^{\prime}$。
这就是$△ ABC$关于直线l的轴对称图形。

例 1 如图 9.2.1，△ABC 和△DEF 关于直线 l 成轴对称，请写出对应角和对应线段。

对应角：∠A与∠D，∠B与∠E，∠C与∠F；
对应线段：AB与DE，BC与EF，AC与DF。

例 2 下列各图中的两个三角形成轴对称吗？如果成轴对称，请画出对称轴；如果不成轴对称，请说明理由。

①成轴对称，对称轴为两三角形顶角连线的垂直平分线（如图，垂直平分线用虚线表示，需自行准确画出）；
②不成轴对称，因为不存在一条直线，使这两个三角形沿该直线折叠后重合；
③成轴对称，对称轴为两三角形水平方向中间的水平直线（如图，直线用虚线表示，需自行准确画出）；
④不成轴对称，因为不存在一条直线，使这两个三角形沿该直线折叠后重合。

例 3 如图 9.2.3，在正方形网格中，△ABC 为格点三角形，画出格点三角形 DEF，使得△DEF 与△ABC 成轴对称。满足这一条件的不同位置的△DEF 有()

A.3 个
B.4 个
C.5 个
D.6 个

B

在正方形网格中，要使△DEF与△ABC成轴对称，需找出所有可能的对称轴，使对称后的△DEF为格点三角形。常见对称轴方向包括水平、垂直及45°斜线。通过分析不同方向对称轴（水平2条、斜向2条，垂直方向对称后可能重合或超出网格），可得到4个不同位置的△DEF。