6. 计算：
(1)$(-a^{2})^{3}· (-2a^{2})^{2}$；
(2)$-3xy^{2}z· (x^{2}y)^{2}$；
(3)$(-\frac{1}{2}x^{2}y)^{2}· (2xy^{2})^{2}$；
(4)$(6× 10^{3})^{2}× (\frac{1}{2}× 10^{4})$。

(1)原式$=(-a^{6})·(4a^{4})=-4a^{10}$
(2)原式$=-3xy^{2}z·(x^{4}y^{2})=-3x^{5}y^{4}z$
(3)原式$=(\frac{1}{4}x^{4}y^{2})·(4x^{2}y^{4})=x^{6}y^{6}$
(4)原式$=(36×10^{6})×(\frac{1}{2}×10^{4})=18×10^{10}=1.8×10^{11}$

7. 计算：
(1)$3(a + b)· [-2(a + b)]^{2}$；
(2)$[-2(x - y)]^{2}· [\frac{1}{2}(y - x)]^{3}$。
拓展与延伸

(1)
首先计算$[-2(a + b)]^{2}$：
根据积的乘方公式$(ab)^n=a^nb^n$，可得$[-2(a + b)]^{2}=(-2)^2×(a + b)^{2}=4(a + b)^{2}$。
则原式$3(a + b)·[-2(a + b)]^{2}=3(a + b)·4(a + b)^{2}$。
根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可得$3×4×(a + b)^{1 + 2}=12(a + b)^{3}$。
(2)
先分别计算$[-2(x - y)]^{2}$与$[\frac{1}{2}(y - x)]^{3}$：
根据积的乘方公式$(ab)^n=a^nb^n$，可得$[-2(x - y)]^{2}=(-2)^2×(x - y)^{2}=4(x - y)^{2}$，$[\frac{1}{2}(y - x)]^{3}=(\frac{1}{2})^3×(y - x)^{3}=\frac{1}{8}(y - x)^{3}$。
因为$(y - x)^{3}=-(x - y)^{3}$，所以$[\frac{1}{2}(y - x)]^{3}=-\frac{1}{8}(x - y)^{3}$。
则原式$[-2(x - y)]^{2}·[\frac{1}{2}(y - x)]^{3}=4(x - y)^{2}·(-\frac{1}{8})(x - y)^{3}$。
根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可得$4×(-\frac{1}{8})×(x - y)^{2 + 3}=-\frac{1}{2}(x - y)^{5}$。
综上，答案依次为：(1)$12(a + b)^{3}$；(2)$-\frac{1}{2}(x - y)^{5}$。

8. 边长为 $a$ 的正方形的面积是 $a· a$，反过来，$a· a$ 可以看作边长为 $a$ 的正方形的面积。根据上面的说法，式子 $3a· 2a$，$3a· 5a· 7a$ 分别可以表示什么含义？

3a·2a可以表示长为3a、宽为2a的长方形的面积；
3a·5a·7a可以表示长为3a、宽为5a、高为7a的长方体的体积。