1. 已知一组数据离差平方和d² = (x₁ - $\overline{x}$)² + (x₂ - $\overline{x}$)² + … + (x₁₀ - $\overline{x}$)² = 50，则这组数据的方差s² = 。

5

方差$s^2 = \frac{1}{n} ×$离差平方和，其中$n$为数据个数。已知数据个数$n = 10$，离差平方和为$50$，则$s^2 = \frac{50}{10} = 5$。

2. 把数据100，101，99，98，102根据组内离差平方和最小的原则分成四组，有种分法。

4

5个数据分成四组，必为1,1,1,2的分组形式（一组2个数据，其余三组各1个）。组内离差平方和最小即2个数据的差最小。数据排序为98,99,100,101,102，相邻数据差均为1（最小），共4对相邻数据：(98,99),(99,100),(100,101),(101,102)，对应4种分法。

3. 下列哪种情况适合使用组内离差平方和最小的原理？()

A.比较两种药物的疗效
B.将学生按成绩分组
C.分析股票价格波动
D.预测天气变化

B

本题可根据组内离差平方和最小的原理的应用场景，对各选项进行逐一分析。
组内离差平方和最小的方法，通常用于将数据分组时，使得同一组内的数据尽可能接近，常应用于将数据按一定规则进行分类分组的情况。
选项A：比较两种药物的疗效，一般是通过对比两组数据的一些统计量（如均值、有效率等），并非使用组内离差平方和最小的原理。
选项B：将学生按成绩分组时，使用组内离差平方和最小的原理可以使同一组内的学生成绩尽可能接近，能更合理地对学生进行分组。
选项C：分析股票价格波动，主要关注的是股票价格的变化趋势、波动幅度等，不涉及将数据分组使组内数据离差平方和最小的问题。
选项D：预测天气变化，通常是依据气象数据的各种统计模型和规律，与组内离差平方和最小的原理无关。

4. 现有一批零件，从中抽取6个测得它们的直径尺寸(单位：cm)依次是：3.5，3.8，3.6，3.2，3.7，3.3，要将这6个零件按直径大小分成两组，你认为分组合适的是()

A.{3.2，3.3}；{3.5，3.6，3.7，3.8}
B.{3.2，3.3，3.5}；{3.6，3.7，3.8}
C.{3.2}；{3.3，3.5，3.6，3.7，3.8}
D.{3.2，3.3，3.5，3.6}；{3.7，3.8}

A

首先将这6个零件的直径进行排序，得到：3.2，3.3，3.5，3.6，3.7，3.8。
根据数据的分组原则，需要使两组数据的数量尽可能接近，且组内数据的差异尽可能小，而组间差异尽可能大。
观察选项：
A选项将数据分为两组，一组2个数据，一组4个数据，且组内数据差异小，组间差异大，满足要求。
B选项虽然也分为两组，但3.2，3.3，3.5与3.6，3.7，3.8之间差异不是最大的（因为3.5与3.6之间相差不大），不是最佳分组。
C选项将数据分为一组1个数据，一组5个数据，数量差异大，不满足要求。
D选项将数据分为两组，一组4个数据，一组2个数据，但组间差异不大（因为3.6与3.7之间相差不大），不满足要求。
因此，A选项是最合适的分组方式。

5. 艺术测评主要是为掌握学生艺术素养发展状况，改进美育教学。某校根据义务教育阶段音乐、美术等学科的课程标准，在九年级随机抽取了若干位同学进行艺术测评与分析，下面是对九(1)班抽测到的10位同学的测评分值的数据分析过程：
【收集与整理】
10位同学的测评分值分组统计如下：

【描述与分析】
分组数据统计量分析表

根据以上信息，解答下面问题：
(1)扇形统计图中10位同学测评分值的分布情况“100分”对应的圆心角度数为°；

(2)m = ，n = 。
【判断与决策】
(3)为深入推进小组学习，促进同学间的互帮互助、共同进步，请你根据以上信息，选择一种利于开展小组学习的分组方式，并说明你这样选择的理由。

(1) 36
(2) 85；90
(3) 选择方式二。理由：方式二的组内离差平方和为110，小于方式一的360，说明方式二中同组成员之间的水平更接近，利于开展小组学习。