4. 计算：
(1) $\sqrt{5^{2}} - (-\sqrt{6})^{2}$；
(2) $\sqrt{2×8} - \sqrt{(-3)^{2}} + 3\sqrt{(-\frac{1}{3})^{2}}$。

(1)
解：
首先计算 $\sqrt{5^{2}}$，由于 $\sqrt{a^{2}} = |a|$，所以 $\sqrt{5^{2}} = 5$。
接着计算 $(-\sqrt{6})^{2}$，这等于 $6$。
最后，进行减法运算：$5 - 6 = -1$。
(2)
解：
首先计算 $\sqrt{2 × 8}$，由于 $\sqrt{a × b} = \sqrt{a} × \sqrt{b}$（其中 $a ≥ 0, b ≥ 0$），所以 $\sqrt{2 × 8} = \sqrt{2} × \sqrt{8} = \sqrt{2} × 2\sqrt{2} = 4$。
接着计算 $\sqrt{(-3)^{2}}$，由于 $\sqrt{a^{2}} = |a|$，所以 $\sqrt{(-3)^{2}} = 3$。
然后计算 $3\sqrt{(-\frac{1}{3})^{2}}$，由于 $\sqrt{a^{2}} = |a|$，所以 $3\sqrt{(-\frac{1}{3})^{2}} = 3 × \frac{1}{3} = 1$。
最后，进行加减运算：$4 - 3 + 1 = 2$。

1. 填空：$\sqrt{2^{2}} =$；$\sqrt{0.01^{2}} =$；$\sqrt{0^{2}} =$；$\sqrt{(\frac{3}{7})^{2}} =$。

$2$；$0.01$；$0$；$\frac{3}{7}$

对于非负数$a$，根据二次根式的性质有$\sqrt{a^{2}}=\vert a\vert$，当$a≥0$时，$\sqrt{a^{2}} = a$。
因为$2≥0$，所以$\sqrt{2^{2}}=\vert2\vert = 2$。
因为$0.01≥0$，所以$\sqrt{0.01^{2}}=\vert0.01\vert = 0.01$。
因为$0 = 0$，所以$\sqrt{0^{2}}=\vert0\vert = 0$。
因为$\frac{3}{7}≥0$，所以$\sqrt{(\frac{3}{7})^{2}}=\vert\frac{3}{7}\vert=\frac{3}{7}$。

2. 若$\sqrt{(x - 3)^{2}} = 3 - x$，则$x$的取值范围是。

因为$\sqrt{(x - 3)^{2}} = |x - 3|$，
所以原式可以转化为$|x - 3| = 3 - x$，
根据绝对值的定义，若$|a| = -a$，则$a ≤ 0$，
所以，有$x - 3 ≤ 0$，
解这个不等式，得到$x ≤ 3$，
故答案为：$x ≤ 3$。

3. 若二次根式$\sqrt{3 - y}$与$\sqrt{x^{2} - 1}$的值互为相反数，则$x =$，$y =$。

$x = \pm 1$；$y = 3$

根据题意，二次根式$\sqrt{3 - y}$与$\sqrt{x^{2} - 1}$互为相反数，即：
$\sqrt{3 - y} + \sqrt{x^{2} - 1} = 0$，
由于两个非负数的和为0，那么这两个非负数都必须为0，因此有：
$\sqrt{3 - y} = 0$，
$\sqrt{x^{2} - 1} = 0$，
从第一个方程，可以得到：
$3 - y = 0$，
解得：$y = 3$，
从第二个方程，可以得到：
$x^{2} - 1 = 0$，
解得：$x = \pm 1$。

4. 化简$\sqrt{(-2)^{2}}$的结果是()

A.$-2$
B.$\pm2$
C.$2$
D.$4$

C

根据二次根式的性质，$\sqrt{a^{2}} = |a|$，
所以$\sqrt{(-2)^{2}} = \sqrt{4} = | - 2| = 2$，

5. 若$a + |a| = 0$，则$\sqrt{(a - 2)^{2}} + \sqrt{a^{2}}$等于()

A.$2 - 2a$
B.$2a - 2$
C.$-2$
D.$2$

A

已知 $a + |a| = 0$，可知 $|a| = -a$，根据绝对值的性质，只有当 $a ≤ 0$ 时，等式成立。
需要计算 $\sqrt{(a - 2)^{2}} + \sqrt{a^{2}}$。
根据二次根式的性质 $\sqrt{x^{2}} = |x|$，可得：
$\sqrt{(a - 2)^{2}} = |a - 2|$，
$\sqrt{a^{2}} = |a|$，
由于 $a ≤ 0$，则：
$|a - 2| = 2 - a$，
$|a| = -a$，
代入原式，得：
$\sqrt{(a - 2)^{2}} + \sqrt{a^{2}} = (2 - a) + (-a) = 2 - 2a$。

6. 下列式子：①$x$；②$a - b$；③$\frac{s}{t}$；④$\sqrt{1 + y^{2}}$；⑤$m = 1 + n$；⑥$2x ＞ 1$；⑦$-2$，其中是代数式的有()

A.$4$个
B.$5$个
C.$6$个
D.$7$个

B

代数式是由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，
①$x$是代数式；
②$a - b$是代数式；
③$\frac{s}{t}$是代数式；
④$\sqrt{1 + y^{2}}$是代数式；
⑤$m = 1 + n$是等式，不是代数式；
⑥$2x ＞ 1$是不等式，不是代数式；
⑦$-2$是代数式，
所以代数式有①②③④⑦，共$5$个。

7. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简|a + 1|$ - \sqrt{(b - 1)^{2}} + \sqrt{(a - b)^{2}} = ( ) )$


A.2
B.2a - 2b + 2
C.2b
D.-2a

A

由数轴知：-1 ＜ a ＜ 0，1 ＜ b ＜ 2，∴a + 1 ＞ 0，b - 1 ＞ 0，a - b ＜ 0。
原式 = (a + 1) - (b - 1) + (b - a) = a + 1 - b + 1 + b - a = 2。

8. 已知实数$x$，$y$满足$|x - 5| + \sqrt{y + 4} = 0$，则代数式$(x + y)^{2026}$的值为()

A.$1$
B.$-1$
C.$0$
D.$9$

A

由于绝对值和二次根式均非负，且它们的和为0，则有：
$|x - 5| = 0$
$\sqrt{y + 4} = 0$
从$|x - 5| = 0$，我们得到：
$x - 5 = 0$
$x = 5$
从$\sqrt{y + 4} = 0$，我们得到：
$y + 4 = 0$
$y = -4$
将$x$和$y$的值代入代数式$(x + y)^{2026}$，我们得到：
$(5 - 4)^{2026} = 1^{2026} = 1$