1. 解方程组$\begin{cases}3x - y + 2z = 3,\\2x + y - 4z = 11,\\7x + y - 5z = 1,\end{cases}$若要使计算简便，消元的方法应选取( )

A.先消去$x$
B.先消去$y$
C.先消去$z$
D.以上说法都不对

B

观察方程组，发现三个方程中y的系数分别为-1、1、1，系数绝对值相同或互为相反数，将方程①与②相加可消去y，方程②与③相减也可消去y，故先消去y计算简便。

2. 方程组$\begin{cases}x + y = -1,\\z + x = 0,\\y + z = 1\end{cases}$的解是( )

A.$\begin{cases}x = 1,\\y = 0,\\z = -1\end{cases}$
B.$\begin{cases}x = 0,\\y = -1,\\z = 1\end{cases}$
C.$\begin{cases}x = -1,\\y = 1,\\z = 0\end{cases}$
D.$\begin{cases}x = -1,\\y = 0,\\z = 1\end{cases}$

D

将三个方程相加得：$2x + 2y + 2z = 0$，即$x + y + z = 0$。用此式分别减去原方程组中的每个方程：$z = 0 - (-1) = 1$，$y = 0 - 0 = 0$，$x = 0 - 1 = -1$。所以解为$\begin{cases}x=-1\\y=0\\z=1\end{cases}$

3. 若$x - y = -5$，$z - y = 11$，则$z - x =$。

16

已知$x - y = -5$，$z - y = 11$，
用$z - y$的值减去$x - y$的值，即$(z - y)-(x - y)=11-(-5)$，
去括号可得$z - y - x + y = 11 + 5$，
合并同类项得$z - x = 16$。

4. 已知$\begin{cases}x - 2y + 3z = 0,\\2x - 3y + 4z = 0\end{cases}(xyz≠0)$，则$x:y:z =$ ______ 。

$1:2:1$（写成选项形式则直接填对应选项字母即可，因本题为填空题形式给出故此处为具体比值）。

已知方程组$\begin{cases}x - 2y + 3z = 0, (1) \\2x - 3y + 4z = 0. (2)\end{cases}$
由(1)得：$x=2y-3z, (3)$，
将(3)代入(2)可得：
$2(2y-3z)-3y+4z=0$，
$4y-6z-3y+4z=0$，
$y-2z=0$，
所以$y=2z (4)$，
将 (4)代入 (3) 可得：$x = 2× 2z-3z=z$，
所以$x:y:z=z:2z:z=1:2:1$，

5. 解方程组：$\begin{cases}3x - y + z = 4,\\2x + 3y - z = 12,\\x + y + z = 6.\end{cases}$

$\begin{cases}3x - y + z = 4, &①\\2x + 3y - z = 12, &②\\x + y + z = 6. &③\end{cases}$
①+②，得$5x + 2y = 16$，④
②+③，得$3x + 4y = 18$，⑤
④×2，得$10x + 4y = 32$，⑥
⑥-⑤，得$7x = 14$，解得$x = 2$
把$x = 2$代入④，得$10 + 2y = 16$，解得$y = 3$
把$x = 2$，$y = 3$代入③，得$2 + 3 + z = 6$，解得$z = 1$
所以原方程组的解为$\begin{cases}x = 2,\\y = 3,\\z = 1.\end{cases}$