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7. 【数学游戏】如图，在新型俄罗斯方块游戏中(出现的图案可进行顺时针、逆时针旋转；向左、向右平移)，已拼好的图案如图所示，现又出现一个形如“7”的方块正向下运动，你必须进行以下哪项操作，才能拼成一个完整的图形？(
A.按顺时针方向旋转 $ 90° $，向右平移
B.按逆时针方向旋转 $ 90° $，向右平移
C.按顺时针方向旋转 $ 90° $，向左平移
D.按逆时针方向旋转 $ 90° $，向左平移
(第 7 题)
A
)A.按顺时针方向旋转 $ 90° $，向右平移
B.按逆时针方向旋转 $ 90° $，向右平移
C.按顺时针方向旋转 $ 90° $，向左平移
D.按逆时针方向旋转 $ 90° $，向左平移
(第 7 题)
答案
7. A
8. 如图，在正方形网格中，图中阴影部分的两个图形是一个经过旋转变换得到另一个的，其旋转中心是(
A.点 A
B.点 B
C.点 C
D.点 D
(第 8 题)
(第 9 题)
B
)。A.点 A
B.点 B
C.点 C
D.点 D
(第 8 题)
(第 9 题)
答案
8. B
9. 如图，将 $ △ ABC $ 绕点 A 旋转至 $ △ ADE $ 的位置，使点 E 落在 BC 边上，给出下列结论：① $ DE = BC $；② $ ∠ EAC = ∠ DAB $；③ EA 平分 $ ∠ DEC $；④若 $ DE // AC $，则 $ ∠ DEB = 60° $。其中正确结论的个数是(
A.4
B.3
C.2
D.1
A
)。A.4
B.3
C.2
D.1
答案
9. A
10. 如图，已知 $ AB ⊥ BC $，垂足为点 B，$ AB = 4 $，$ BC = 3\sqrt{3} $，将线段 AB 绕点 A 按逆时针方向旋转 $ 60° $，得到线段 AD，连接 DB，DC。
(1) 线段 $ DB = $
(2) 求线段 CD 的长度。
(第 10 题)
(1) 线段 $ DB = $
4
；(2) 求线段 CD 的长度。
(第 10 题)
答案
10. (1)4
(2)解:如图,过点 D 作 $ DE ⊥ BC $于点 E。$ AB = AD $,$ ∠ A = 60° $,$\therefore △ ABD $为等边三角形,$\therefore BD = AB = 4 $,由题意,可知$ ∠ ABD = 60° $。$\because AB ⊥ BC $,$\therefore ∠ DBE = ∠ ABC - ∠ ABD = 90° - 60° = 30° $,$\therefore $在 $ \mathrm{Rt} △ BDE $中,$ DE = 2 $,$\therefore BE = \sqrt{4^{2} - 2^{2}} = \sqrt{12} = 2\sqrt{3} $,$\therefore CE = BC - BE = 3\sqrt{3} - 2\sqrt{3} = \sqrt{3} $,$\therefore $在 $ \mathrm{Rt} △ CDE $中,$ DC = \sqrt{2^{2} + (\sqrt{3})^{2}} = \sqrt{7} $。
11. 【数学应用】欢欢和乐乐想从数学角度分析如何能让班级同学们的广播操做得更好，他们搜集了标准广播操图片进行讨论，为了方便研究，定义两手手心位置分别为 A，B 两点，两脚脚跟位置分别为 C，D 两点，如图①。定义 A，B，C，D 所在平面内 O 为定点，将手脚运动看作绕点 O 进行旋转。
图①
图②
图③
(第 11 题)
(1) 将实物图抽象成几何图形，如图②，A，O，B 三点共线，且 $ ∠ AOC = ∠ BOC $，则 $ ∠ AOC = $
(2) 如图③，第四节体侧运动中，乐乐发现，两腿左右等距张开且 $ ∠ COD = 30° $，开始运动前 A，O，B 三点在同一水平线上，OA，OB 绕点 O 按顺时针方向旋转，OA 旋转速度为 $ 50°/s $，OB 的旋转速度为 $ 25°/s $，当 OB 旋转到与 OD 重合时，运动停止。
① 运动停止时，$ ∠ AOD = $
② 请帮助乐乐求解运动过程中 $ ∠ AOC $ 与 $ ∠ BOE $ 的数量关系。
图①
图②
图③
(第 11 题)
(1) 将实物图抽象成几何图形，如图②，A，O，B 三点共线，且 $ ∠ AOC = ∠ BOC $，则 $ ∠ AOC = $
$ 90° $
。(2) 如图③，第四节体侧运动中，乐乐发现，两腿左右等距张开且 $ ∠ COD = 30° $，开始运动前 A，O，B 三点在同一水平线上，OA，OB 绕点 O 按顺时针方向旋转，OA 旋转速度为 $ 50°/s $，OB 的旋转速度为 $ 25°/s $，当 OB 旋转到与 OD 重合时，运动停止。
① 运动停止时，$ ∠ AOD = $
$ 105° $
；② 请帮助乐乐求解运动过程中 $ ∠ AOC $ 与 $ ∠ BOE $ 的数量关系。
答案
11. (1)$ 90° $
(2)①$ 105° $
②解:如题图③,$\because ∠ COD = 30° $,$\therefore ∠ COE = ∠ EOD = 15° $,$ ∠ BOD = ∠ AOC = 75° $。设运动时间为 $ t \ \mathrm{s} $,则 $ 0 ≤ t ≤ 3 $。当点 $ C $,$ O $,$ A $三点共线时,$ t = (180° - 75°) ÷ 50° = 2.1(\mathrm{s}) $。当 $ 0 ≤ t ≤ 2.1 $时,$ ∠ AOC = 75° + 50°t $,$ ∠ BOE = 90° - 25°t $,$\therefore ∠ AOC + 2∠ BOE = 255° $;当 $ 2.1 ＜ t ≤ 3 $时,$ ∠ AOC = 180° - 50°(t - 2.1) = 285° - 50°t $,$ ∠ BOE = 90° - 25°t $,$\therefore ∠ AOC - 2∠ BOE = 105° $。综上,当 $ 0 ≤ t ≤ 2.1 $时,$ ∠ AOC + 2∠ BOE = 255° $;当 $ 2.1 ＜ t ≤ 3 $时,$ ∠ AOC - 2∠ BOE = 105° $。
(2)①$ 105° $
②解:如题图③,$\because ∠ COD = 30° $,$\therefore ∠ COE = ∠ EOD = 15° $,$ ∠ BOD = ∠ AOC = 75° $。设运动时间为 $ t \ \mathrm{s} $,则 $ 0 ≤ t ≤ 3 $。当点 $ C $,$ O $,$ A $三点共线时,$ t = (180° - 75°) ÷ 50° = 2.1(\mathrm{s}) $。当 $ 0 ≤ t ≤ 2.1 $时,$ ∠ AOC = 75° + 50°t $,$ ∠ BOE = 90° - 25°t $,$\therefore ∠ AOC + 2∠ BOE = 255° $;当 $ 2.1 ＜ t ≤ 3 $时,$ ∠ AOC = 180° - 50°(t - 2.1) = 285° - 50°t $,$ ∠ BOE = 90° - 25°t $,$\therefore ∠ AOC - 2∠ BOE = 105° $。综上,当 $ 0 ≤ t ≤ 2.1 $时,$ ∠ AOC + 2∠ BOE = 255° $;当 $ 2.1 ＜ t ≤ 3 $时,$ ∠ AOC - 2∠ BOE = 105° $。
