12. [问题情境]毕达哥拉斯利用勾股定理在初始的大正方形上，以一条边为斜边，向外作一个直角三角形，再分别以两直角边为边向外作出了两个小正方形(如图①)，再以此类推无限重复地作出各种大小不一的正方形，就形成了茂密的“毕达哥拉斯树”，也叫“勾股树”.
[解决问题]
(1)图②是一株美丽的“勾股树”，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形. 若正方形 A，B，C，D 的面积分别是 6，10，3，6，则正方形 E 的面积是，正方形 G 的边长是.
(2)如图③，在一株最简单的“勾股树”中，连接 CM. 若正方形 ACDE 和正方形 BCGF 的面积分别为 36，9，求 CM 的长.

(1) 16；5
(2) 9

(1) 根据勾股定理，正方形$ E $的面积为正方形$ A $、$ B $的面积和：$ S_E = 6 + 10 = 16 $；
正方形$ F $的面积为正方形$ C $、$ D $的面积和：$ S_F = 3 + 6 = 9 $；
正方形$ G $的面积为正方形$ E $、$ F $的面积和：$ S_G = 16 + 9 = 25 $，则其边长为$ \sqrt{25} = 5 $。
(2) 由正方形$ ACDE $的面积为36，得$ AC^2 = 36 $，故$ AC = 6 $；
由正方形$ BCGF $的面积为9，得$ BC^2 = 9 $，故$ BC = 3 $；
在$ \mathrm{Rt}△ ABC $中，根据勾股定理：$ AB^2 = AC^2 + BC^2 = 36 + 9 = 45 $，即$ AB = 3\sqrt{5} $；
因为四边形$ ABNM $是正方形，所以$ AM = AB = 3\sqrt{5} $，且$ ∠ CAM = 90° $；
在$ \mathrm{Rt}△ CAM $中，由勾股定理得：$ CM = \sqrt{AC^2 + AM^2} = \sqrt{6^2 + (3\sqrt{5})^2} = \sqrt{36 + 45} = \sqrt{81} = 9 $。