8. 如图，在△ABC 中，AD⊥BC，垂足为 D，AB = 3，BD = 2，DC = 1，求 AC 的长.

解：
∵AD⊥BC，
∴∠ADB=∠ADC=90°。
在Rt△ABD中，由勾股定理得：
$AD^2 = AB^2 - BD^2 = 3^2 - 2^2 = 9 - 4 = 5$。
在Rt△ADC中，由勾股定理得：
$AC^2 = AD^2 + DC^2 = 5 + 1^2 = 6$，
∴$AC = \sqrt{6}$。

9. 如图，每个小正方形的边长均为 1，每个小正方形的面积均为 1.
（1）如图①，求阴影正方形的面积，并由面积求正方形的边长.
（2）在图②中，根据（1）的思路和方法，画出一个面积为 10 的正方形.

解：
（1）阴影正方形的面积：
$3^2 - 4×\frac{1}{2}×1×2 = 9 - 4 = 5$，
设阴影正方形的边长为$x$，则$x^2=5$，
∵ $x＞0$，
∴ $x=\sqrt{5}$。
（2）在图②中，选取方格中横向1格、纵向3格的线段为直角边作直角三角形，其斜边长为$\sqrt{1^2+3^2}=\sqrt{10}$，以此斜边为边长画出正方形（画图略，符合要求即可）。

10. 如图，在四边形 ABCD 中，CD⊥AD，AD = CD = 3，∠BAD = 135°，AB = 6，求 BC 的长.

解：连接AC，
∵CD⊥AD，AD=CD=3，
∴△ADC是等腰直角三角形，
∴$AC=\sqrt{AD^2+CD^2}=\sqrt{3^2+3^2}=3\sqrt{2}$，$∠ DAC=45°$，
∵$∠ BAD=135°$，
∴$∠ BAC=∠ BAD - ∠ DAC=135°-45°=90°$，
在Rt△ABC中，由勾股定理得：
$BC=\sqrt{AC^2+AB^2}=\sqrt{(3\sqrt{2})^2+6^2}=\sqrt{18+36}=\sqrt{54}=3\sqrt{6}$。

11. 如图，在 Rt△ABC 中，AB = BC，∠B = 90°，D 为 AC 的中点，DE⊥DF，DE 交 AB 于点 E，DF 交 BC 于点 F，连接 EF.
（1）求证 BE = CF.
（2）若 AE = 3，CF = 1，求 EF 的长.

（1）证明：
连接BD，
∵在Rt△ABC中，AB=BC，∠B=90°，D为AC的中点，
∴BD=CD，∠EBD=∠C=45°，BD⊥AC，
∴∠BDC=90°，
∵DE⊥DF，
∴∠EDF=90°，
∴∠EDB+∠BDF=∠FDC+∠BDF=90°，
∴∠EDB=∠FDC，
在△BDE和△CDF中，
$\{\begin{array}{l}∠EBD=∠C\\BD=CD\\∠EDB=∠FDC\end{array} $
∴△BDE≌△CDF（ASA），
∴BE=CF。
（2）解：
∵AE=3，CF=1，由（1）知BE=CF=1，
∴AB=BC=AE+BE=3+1=4，
∴BF=BC-CF=4-1=3，
∵∠B=90°，
在Rt△BEF中，由勾股定理得：
EF=$\sqrt{BE^2+BF^2}=\sqrt{1^2+3^2}=\sqrt{10}$。