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例1 如图，已知正方形的面积是40平方厘米，则圆的面积是多少平方厘米？
分析：通过作辅助线，可以把大正方形平均分成4个小正方形，则每个小正方形的面积为40÷4 = 10(平方厘米)。由于小正方形的边长与圆的半径r相等，根据“正方形的面积=边长×边长”可得$r^{2}=10$平方厘米。我们无法直接求出r是多少，可以把$r^{2}=10$代入圆的面积计算公式$S = \pi r^{2}$，求出圆的面积。
解答：3.14×(40÷4)=31.4(平方厘米)
答：圆的面积是31.4平方厘米。
分析：通过作辅助线，可以把大正方形平均分成4个小正方形，则每个小正方形的面积为40÷4 = 10(平方厘米)。由于小正方形的边长与圆的半径r相等，根据“正方形的面积=边长×边长”可得$r^{2}=10$平方厘米。我们无法直接求出r是多少，可以把$r^{2}=10$代入圆的面积计算公式$S = \pi r^{2}$，求出圆的面积。
解答：3.14×(40÷4)=31.4(平方厘米)
答：圆的面积是31.4平方厘米。
答案
1. (1)如图①，已知涂色三角形的面积是50平方米，则圆的面积是( )平方米。
(2)如图②，涂色部分的面积是16平方厘米，那么图中圆环的面积是( )平方厘米。
(2)如图②，涂色部分的面积是16平方厘米，那么图中圆环的面积是( )平方厘米。
答案
（1）314 提示：根据“涂色三角形的面积是50平方米”可得$r×r÷2 = 50$，则$r^{2}=100$。
（2）50.24 提示：设大圆半径为$R$，小圆半径为$r$，则$R^{2}-r^{2}=16$，$3.14R^{2}-3.14r^{2}=3.14×(R^{2}-r^{2}) = 3.14×16 = 50.24$(平方厘米)。
（2）50.24 提示：设大圆半径为$R$，小圆半径为$r$，则$R^{2}-r^{2}=16$，$3.14R^{2}-3.14r^{2}=3.14×(R^{2}-r^{2}) = 3.14×16 = 50.24$(平方厘米)。
2. 如图，O是圆心，已知平行四边形的面积是50平方厘米，求涂色部分的面积。
答案
$3.14×(50÷2)÷4 = 19.625$(平方厘米) 提示：根据“平行四边形的面积是50平方厘米”可得$2r×r = 50$，则$r^{2}=25$。
3. 如图，点$O_{1}$、$O_{2}$、$O_{3}$、$O_{4}$分别是所在圆的圆心，如果每个图中涂色部分的面积都是60平方厘米，那么各图中每个圆的面积分别是多少？(结果保留$\pi$)
( )平方厘米 ( )平方厘米
( )平方厘米 ( )平方厘米
答案
$40\pi$ $20\pi$ 提示：第1幅题图中，涂色部分的面积$=r×3r÷2 = 60$，所以$r^{2}=40$，则圆的面积$=40\pi$；第2幅题图中，涂色部分的面积$=(2r + 4r)×r÷2 = 60$，所以$r^{2}=20$，则圆的面积$=20\pi$。
例2 如图，已知正方形的边长是10厘米，求图中涂色部分的面积。
分析：在图中画两条虚线，我们不难看出，原图中圆内空白部分的面积和与圆外空白部分的面积和相等。先用正方形的面积减去一个整圆的面积，得到图中空白部分面积的一半，再用正方形的面积减去全部空白部分的面积，就等于涂色部分的面积。
解答：$10×10 - 3.14×(10÷2)^{2}=21.5($平方厘米)
10×10 - 21.5×2 = 57(平方厘米)
答：涂色部分的面积是57平方厘米。
分析：在图中画两条虚线，我们不难看出，原图中圆内空白部分的面积和与圆外空白部分的面积和相等。先用正方形的面积减去一个整圆的面积，得到图中空白部分面积的一半，再用正方形的面积减去全部空白部分的面积，就等于涂色部分的面积。
解答：$10×10 - 3.14×(10÷2)^{2}=21.5($平方厘米)
10×10 - 21.5×2 = 57(平方厘米)
答：涂色部分的面积是57平方厘米。
答案
