登录
10. (★)若等腰三角形的一个角是$80°$，则它的顶角的度数是 【 】
A.$80°$
B.$80°$或$20°$
C.$80°$或$50°$
D.$20°$
A.$80°$
B.$80°$或$20°$
C.$80°$或$50°$
D.$20°$
答案
10. B
11. (★★)若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为$50°$，则这个等腰三角形的底角的度数为 【 】
A.$20°$
B.$50°$或$70°$
C.$70°$
D.$20°$或$70°$
A.$20°$
B.$50°$或$70°$
C.$70°$
D.$20°$或$70°$
答案
11. D
12. (★★)三等分角大约是在公元前5世纪由古希腊人提出来的。借助如图①所示的“三等分角仪”能三等分任一角。如简图②，这个三等分角仪由两根有槽的棒$OA$，$OB$组成，两根棒在$O$点相连并可绕$O$点转动，$C$点固定，$OC=CD=DE$，点$D$，$E$可在槽中滑动，若$∠ BDE=75°$，则$∠ CDE$的度数是 【 】
A.$60°$
B.$65°$
C.$75°$
D.$80°$
A.$60°$
B.$65°$
C.$75°$
D.$80°$
答案
12. D
13. (★★)如图，已知$△ ABC$中，$∠ BAC=80°$，$AD$平分$∠ BAC$，$BD⊥ AD$，垂足为$D$，$E$为$BC$上一点，$DE// AC$，则$∠ BDE$的度数为 【 】
A.$115°$
B.$120°$
C.$125°$
D.$130°$
A.$115°$
B.$120°$
C.$125°$
D.$130°$
答案
13. D
14. (★)如图，$△ ABC$为等边三角形，$AP// CQ$。若$∠ BAP=α$，则$∠ 1$的度数为 【 】
A.$60°+α$
B.$60°-α$
C.$30°+2α$
D.$120°-2α$
A.$60°+α$
B.$60°-α$
C.$30°+2α$
D.$120°-2α$
答案
14. B
15. (★)在等边三角形中，两条中线所夹的钝角度数为 【 】
A.$120°$
B.$30°$
C.$150°$
D.$160°$
A.$120°$
B.$30°$
C.$150°$
D.$160°$
答案
15. A
16. (★★)如图，$AD$是等边三角形$ABC$的中线，点$E$在$AC$上，$AE=AD$，则$∠ EDC$等于 【 】
A.$15°$
B.$20°$
C.$25°$
D.$30°$
A.$15°$
B.$20°$
C.$25°$
D.$30°$
答案
16. A
17. (★★)如图，$BD$是等边$△ ABC$的中线，以$D$为圆心，$DB$的长为半径画弧，交$BC$的延长线于点$E$，连接$DE$，求$∠ CDE$的度数。
答案
17. 因为BD是等边$△ ABC$的中线,
所以$BD⊥ AC$,$∠ ACB=60°$。
所以$∠ BDC=90°$,$∠ DBC=30°$。
因为$BD=DE$,
所以$∠ E=∠ DBC=30°$。
因为$∠ BDE=180°-∠ E-∠ DBC=120°$,
所以$∠ CDE=∠ BDE-∠ BDC=30°$。
所以$BD⊥ AC$,$∠ ACB=60°$。
所以$∠ BDC=90°$,$∠ DBC=30°$。
因为$BD=DE$,
所以$∠ E=∠ DBC=30°$。
因为$∠ BDE=180°-∠ E-∠ DBC=120°$,
所以$∠ CDE=∠ BDE-∠ BDC=30°$。
