11. 压路机前轮半径是 $ 0.5 \, \mathrm{m} $，轮宽 $ 1.5 \, \mathrm{m} $，如果每分钟转动 $ 14 $ 周，求 $ 1 $ 分钟前轮压过的路面面积。

1. 前轮周长：$2×3.14×0.5 = 3.14\,\mathrm{m}$
2. 1分钟前进距离：$3.14×14 = 43.96\,\mathrm{m}$
3. 压过路面面积：$43.96×1.5 = 65.94\,\mathrm{m^2}$
结论：$65.94\,\mathrm{m^2}$

12. 一个圆柱体的高是 $ 4 \, \mathrm{dm} $，它的侧面沿高展开后是一个正方形。这个圆柱的侧面积是多少？

因为圆柱侧面沿高展开是正方形，所以圆柱的底面周长等于高，即底面周长$C = 4\,\mathrm{dm}$。
圆柱侧面积公式：$S_{侧}=Ch$（其中$C$为底面周长，$h$为高）。
则侧面积$S_{侧}=4×4 = 16\,\mathrm{dm^2}$。
答：这个圆柱的侧面积是$16\,\mathrm{dm^2}$。

13. 有一个圆柱形蓄水池，水池内壁和底面都要抹上水泥。水池底面的直径为 $ 6 \, \mathrm{m} $，池深 $ 1.2 \, \mathrm{m} $，抹水泥的面积至少是多少？如果每平方米用水泥 $ 20 \, \mathrm{kg} $，一共要用水泥多少千克？

1. 底面半径：$6÷2 = 3\,\mathrm{m}$
2. 底面积：$3.14×3^{2}=28.26\,\mathrm{m}^{2}$
3. 侧面积：$3.14×6×1.2 = 22.608\,\mathrm{m}^{2}$
4. 抹水泥面积：$28.26 + 22.608=50.868\,\mathrm{m}^{2}$
5. 水泥用量：$50.868×20 = 1017.36\,\mathrm{kg}$
答：抹水泥的面积至少是$50.868\,\mathrm{m}^{2}$，一共要用水泥$1017.36\,\mathrm{kg}$。

一个高 $ 20 \, \mathrm{cm} $的圆柱，截去 $ 5 \, \mathrm{cm} $后，表面积减少了 $ 62.8 \, \mathrm{cm}^2 $，原来圆柱的表面积是多少？

$276.32\,\mathrm{cm}^2$

1. 截去5cm后减少的表面积为截去部分的侧面积，侧面积公式：$S_{侧}=2π rh$。
2. 由题意得：$2π r×5 = 62.8$，$π$取3.14，即$10×3.14× r=62.8$，解得$r=62.8÷31.4=2\,\mathrm{cm}$。
3. 原来圆柱表面积$S=2π r^2+2π rh$，其中$h=20\,\mathrm{cm}$。
底面积：$2π r^2=2×3.14×2^2=25.12\,\mathrm{cm}^2$
侧面积：$2π rh=2×3.14×2×20=251.2\,\mathrm{cm}^2$
表面积：$25.12 + 251.2=276.32\,\mathrm{cm}^2$