6. 如图，$□ ABCD$的对角线$AC$，$BD$相交于点$O$，$E$，$F$分别是$OA$，$OC$的中点，连接$BE$，$DF$。求证：$BE = DF$。

证明：
∵四边形$ABCD$是平行四边形，
∴$OA=OC$，$OB=OD$（平行四边形对角线互相平分）。
∵$E$，$F$分别是$OA$，$OC$的中点，
∴$OE=\frac{1}{2}OA$，$OF=\frac{1}{2}OC$，
∴$OE=OF$。
在$△ BOE$和$△ DOF$中，
$\begin{cases} OB=OD \\ ∠ BOE=∠ DOF \\ OE=OF \end{cases}$，
∴$△ BOE ≌ △ DOF$（SAS），
∴$BE=DF$。

7. 【综合与实践】我们在第三章已经学过了中心对称图形的性质，通过本节对平行四边形的学习，我们又知道了平行四边形是中心对称图形，针对这一性质，进一步探究：
【问题提出】
(1)如图①，在$□ ABCD$中，对角线$AC$，$BD$交于点$O$，过点$O$的直线分别交$AD$，$BC$于点$E$，$F$，判断：$S_{△ AOE}\_\_\_\_\_\_S_{△ COF}$。(填“$＞$”“$＜$”或“$=$”)
(2)请在图②中画一条直线，将$□ ABCD$分为面积相等的两部分。这样的直线共有()。
A. $1$条
B. $2$条
C. $4$条
D. 无数条
【问题解决】
(3)如图③，李大爷家有一块平行四边形菜地$ABCD$，$AB = 20\ \mathrm{m}$，$BC ＞ AB$。$∠ ABC = 60^{\circ}$，菜地中有一口水井$P$，已知$P$在$∠ ABC$的平分线上，李大爷计划在菜地内修建一条小路$EF$(宽度忽略不计)，其中点$E$在$AD$上，点$F$在$BC$上，小路将菜地分成面积相等的两块，且经过点$P$，$BP⊥ EF$，请找出水井$P$及小路$EF$的位置，并求出这条小路$EF$的长。

(1) $=$
(2) D
(3)
过程：
延长$BP$与$AD$交于点$Q$。
因为$AD// BC$，$∠ ABC = 60^{\circ}$，$BP$平分$∠ ABC$，所以$∠ ABQ=∠ Q = 30^{\circ}$，则$AB = AQ = 20\mathrm{m}$。
因为四边形$ABCD$是平行四边形，所以$S_{四边形ABCD}=2S_{△ ABQ}=2×\frac{1}{2}× AQ× h$（$h$为$A$到$BQ$的距离），$h = 10\sqrt{3}\mathrm{m}$。
因为直线平分平行四边形面积且过点$P$，$BP⊥ EF$，在$△ ABQ$中，$S_{△ ABQ}=\frac{1}{2}AQ· h$，$S_{四边形ABFE}+S_{△ ABP}=S_{四边形CDFE}+S_{△ DCP}$，又因为$S_{四边形ABCD}=S_{△ ABQ}+S_{△ BCQ}$，且直线平分平行四边形面积。
由$S_{四边形ABCD}=AB× h_{总}$（$h_{总}$为$A$到$BC$垂直距离$h_{总}= 10\sqrt{3}\mathrm{m}$），$S_{四边形ABCD}=20×10\sqrt{3}=200\sqrt{3}\mathrm{m}^{2}$。
因为$EF$平分平行四边形面积，所以$S_{四边形ABFE}=\frac{1}{2}S_{四边形ABCD}=100\sqrt{3}\mathrm{m}^{2}$。
又因为$S_{四边形ABFE}=\frac{1}{2}EF· BP$，在$Rt△ ABQ$中，$BQ = 2h = 20\sqrt{3}\mathrm{m}$，设$BP=x$，$PQ = y$，$x + y=20\sqrt{3}$，$S_{四边形ABFE}=\frac{1}{2}(x + y)· EF$，且$S_{四边形ABFE}=100\sqrt{3}$，$\frac{1}{2}×20\sqrt{3}× EF=100\sqrt{3}$。
结论：
解得$EF = 20\mathrm{m}$。