如图，在矩形$ABCD$中，点$E$在边$CD$上，将$△ BCE$沿$BE$折叠，点$C$落在边$AD$上的点$F$处，过点$F$作$FG// CD$，交$BE$于点$G$，连接$CG$.
(1) 求证：四边形$CEFG$是菱形；
(2) 若$AB = 6$，$AD = 10$，求四边形$CEFG$的面积.

(1) 见证明过程；(2) 20/3。

(1) 证明：由折叠性质得△BCE≌△BFE，∴CE=FE，∠CEB=∠FEB。
∵FG//CD，∴∠FGE=∠CEB（两直线平行，内错角相等），
∴∠FGE=∠FEB，∴FG=FE（等角对等边），
∴FG=CE。
∵FG//CD，∴四边形CEFG是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）。
又∵CE=FE，∴平行四边形CEFG是菱形（邻边相等的平行四边形是菱形）。
(2) 解：在矩形ABCD中，AB=6，AD=10，∴BC=AD=10，CD=AB=6。
设CE=x，则DE=CD-CE=6-x，由折叠得FE=CE=x，BF=BC=10。
在Rt△ABF中，AB=6，BF=10，
∴AF=√(BF²-AB²)=√(10²-6²)=√64=8，
∴FD=AD-AF=10-8=2。
在Rt△FDE中，FD=2，DE=6-x，FE=x，
由勾股定理得FD²+DE²=FE²，即2²+(6-x)²=x²，
解得x=10/3。
∵四边形CEFG是菱形，FG//CD，FD⊥CD，
∴菱形CEFG的高为FD=2，
∴面积=CE×FD=10/3×2=20/3。