4. 某城市9月份空气质量指数的箱线图如图所示.

该城市9月份空气质量指数的四分位距是.

由箱线图可知，空气质量指数的下四分位数$Q_1 = 40$，上四分位数$Q_3 = 80$。
四分位距$IQR = Q_3 - Q_1 = 80 - 40 = 40$。
40

5. 已知一组数据按从小到大排列如下：11，12，15，x，17，y，22，26.经计算，该组数据的第二四分位数是16，第三四分位数是20，则x=，y=.

1. 数据个数n=8，第二四分位数即中位数Q2，位置为第4和第5个数据的平均数。由Q2=16，得$\frac{x + 17}{2}=16$，解得$x=15$。
2. 第三四分位数Q3，位置为第6和第7个数据的平均数。由Q3=20，得$\frac{y + 22}{2}=20$，解得$y=18$。
15；18

6. 甲、乙两人各自记录了自己连续8天从家到学校所用的时间(单位：min)如下.
甲：16 20 12 22 13 25 13 19
乙：15 12 15 13 16 14 13 14
从四分位数和箱线图比较，从家到学校所用的时间较稳定的是.(填“甲”或“乙”)

1. 甲数据排序：12,13,13,16,19,20,22,25
Q1位置：(8+1)/4=2.25，Q1=13+0.25×(13-13)=13
Q2位置：(8+1)/2=4.5，Q2=(16+19)/2=17.5
Q3位置：3×(8+1)/4=6.75，Q3=20+0.75×(22-20)=21.5
甲IQR=21.5-13=8.5
2. 乙数据排序：12,13,13,14,14,15,15,16
Q1位置：(8+1)/4=2.25，Q1=13+0.25×(13-13)=13
Q2位置：(8+1)/2=4.5，Q2=(14+14)/2=14
Q3位置：3×(8+1)/4=6.75，Q3=15+0.75×(15-15)=15
乙IQR=15-13=2
3. 因为乙的IQR（2）小于甲的IQR（8.5），所以乙更稳定。
乙

7. 下图是同一班级学生两次1min跳绳成绩的箱线图.该班学生第二次跳绳成绩有什么变化？你是如何得出结论的？

第二次跳绳成绩整体提高。
从箱线图可知：第一次跳绳成绩的最小值115、Q1=132、中位数136、Q3=144、最大值162；第二次跳绳成绩的最小值130、Q1=146、中位数153、Q3=160、最大值181。第二次的最小值、Q1、中位数、Q3、最大值均高于第一次，故成绩整体提高。

8. 甲、乙两组的测试成绩(单位：分)如下：
甲：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98；
乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95.
(1)求甲组成绩数据的四分位数；
(2)观察图中乙组成绩的箱线图，绘制甲组成绩的箱线图；
(3)根据箱线图和对四分位数的理解，谈谈对两组成绩的看法.

(1) 甲组数据排序：60，70，70，80，89，91，92，96，98，100。n=10。
Q1位置=25%×10=2.5，Q1=70；
Q2=(89+91)/2=90；
Q3位置=75%×10=7.5，Q3=94。
四分位数：Q1=70，Q2=90，Q3=94。
(2) 甲组箱线图关键点：min=60，Q1=70，Q2=90，Q3=94，max=100。（按箱线图绘制规范，箱子两端为Q1、Q3，中线为Q2，须线连接min至Q1、Q3至max）
(3) 两组中位数相同，平均水平相当；甲组极差（40）和四分位距（24）大于乙组，成绩波动更大，乙组成绩更集中。