19. 在$4× 6$的网格中，每个边长为$1$的小正方形的顶点叫格点.请仅用无刻度的直尺完成下列作图.(作图过程用虚线表示，作图结果用实线表示)
(1)请在图①中作一个格点直角三角形(三个顶点都在格点上)，且它的三边长都是无理数；
(2)请在图②中作一个三角形，使它的三条边长分别为$3$，$2\sqrt{2}$和$\sqrt{5}$；
(3)如图③，已知$A$，$B$是格点，请作出一个格点$C$，并连接$AC$，$BC$得到$△ ABC$，使得$△ ABC$是以$AB$为斜边的直角三角形，且$AC$，$BC$的长都是无理数.

(1) 图①中，取格点 $ A(0,0) $，$ B(1,2) $，$ C(3,1) $。
虚线：连接横向格线 $ 0-3 $，纵向格线 $ 0-2 $ 确定点 $ A,B,C $。
实线：连接 $ AB $，$ BC $，$ AC $。
（验证：$ AB=\sqrt{1^2+2^2}=\sqrt{5} $，$ BC=\sqrt{(3-1)^2+(1-2)^2}=\sqrt{5} $，$ AC=\sqrt{3^2+1^2}=\sqrt{10} $，均为无理数，且 $ AB^2+BC^2=AC^2 $）。
(2) 图②中，取格点 $ D(0,0) $，$ E(3,0) $，$ F(1,2) $。
虚线：连接横向格线 $ 0-3 $，纵向格线 $ 0-2 $ 确定点 $ D,E,F $。
实线：连接 $ DE $，$ EF $，$ DF $。
（验证：$ DE=3 $，$ EF=\sqrt{(3-1)^2+(0-2)^2}=2\sqrt{2} $，$ DF=\sqrt{1^2+2^2}=\sqrt{5} $）。
(3) 图③中，设 $ A(a,b) $，$ B(c,d) $（根据网格确定坐标），取格点 $ C(e,f) $。
虚线：过 $ A $ 作横向、纵向格线，过 $ B $ 作横向、纵向格线，交于格点 $ C $。
实线：连接 $ AC $，$ BC $。
（示例：若 $ A(1,2) $，$ B(5,4) $，则 $ C(2,1) $，$ AC=\sqrt{2} $，$ BC=3\sqrt{2} $，均为无理数，且 $ AC^2+BC^2=AB^2 $）。

20. 如图，在$△ ABC$中，$AB = AC = 10$，$BC = 12$，$O$是$△ ABC$内一点.若$OA = OB = OC$，求$OA$的长.

过点A作AD⊥BC于点D，
∵AB=AC=10，BC=12，
∴BD=DC=6，
在Rt△ABD中，AD²=AB²-BD²=10²-6²=64，
∴AD=8.
设OA=OB=OC=R，O在AD上，设OD=x，则OA=AD-OD=8-x，即R=8-x，x=8-R.
在Rt△OBD中，OB²=OD²+BD²，
∴R²=x²+6²，
将x=8-R代入得：R²=(8-R)²+36，
展开得：R²=64-16R+R²+36，
化简得：16R=100，
∴R=25/4.
OA=25/4.