21. 如图，某小区临街的拐角处建造了一块草坪(阴影部分).现测得$AB = 9\ \mathrm{m}$，$BC = 12\ \mathrm{m}$，$CD = 17\ \mathrm{m}$，$AD = 8\ \mathrm{m}$，$∠ ABC = 90^{\circ}$.小区内部分居民每天必须从点$A$经过点$B$再到点$C$，为了方便居民出行，该小区计划在草坪中开辟一条从点$A$直通点$C$的小路.
(1)若该计划施工完成，则居民从点$A$到点$C$将少走多少米？
(2)求这块草坪的面积.(小路面积忽略不计)

(1)
在$Rt△ ABC$中，$AB = 9\mathrm{ m}$，$BC = 12\mathrm{ m}$，$∠ ABC = 90^{\circ}$，
由勾股定理得：$AC=\sqrt{AB^{2}+BC^{2}}=\sqrt{9^{2} + 12^{2}}=\sqrt{81 + 144}=\sqrt{225}=15\mathrm{ m}$。
原来从$A$到$C$经过$B$的路程为$AB + BC=9 + 12 = 21\mathrm{ m}$，
少走的路程为$AB + BC - AC=21-15 = 6\mathrm{ m}$。
(2)
在$△ ACD$中，$AC = 15\mathrm{ m}$，$AD = 8\mathrm{ m}$，$CD = 17\mathrm{ m}$，
因为$AC^{2}+AD^{2}=15^{2}+8^{2}=225 + 64 = 289$，$CD^{2}=17^{2}=289$，
所以$AC^{2}+AD^{2}=CD^{2}$，
则$△ ACD$是直角三角形，$∠ DAC = 90^{\circ}$。
$S_{△ ABC}=\frac{1}{2}× AB× BC=\frac{1}{2}×9×12 = 54\mathrm{ m}^{2}$，
$S_{△ ACD}=\frac{1}{2}× AC× AD=\frac{1}{2}×15×8 = 60\mathrm{ m}^{2}$，
所以草坪面积$S = S_{△ ABC}+S_{△ ACD}=54 + 60=114\mathrm{ m}^{2}$。
答：(1)居民从点$A$到点$C$将少走$6$米；(2)这块草坪的面积是$114\mathrm{ m}^{2}$。