20. (本小题满分 10 分)如图,$P$ 是$△ ABC$ 内一点,$PB = PC$,$∠ ABP = ∠ ACP$.求证:$∠ APB = ∠ APC$.小虎的证明过程如下:

(1)小虎的证明过程中,第步出现错误;(填“一”或“二”)
(2)请写出正确的证明过程.

(1)小虎的证明过程中,第步出现错误;(填“一”或“二”)
(2)请写出正确的证明过程.
答案
(1) 一
(2) 证明:
∵ PB=PC,
∴ ∠PBC=∠PCB(等边对等角)。
∵ ∠ABP=∠ACP,
∴ ∠ABP+∠PBC=∠ACP+∠PCB,即∠ABC=∠ACB。
∴ AB=AC(等角对等边)。
在△ABP和△ACP中,
$\{\begin{array}{l} AB=AC,\\ ∠ABP=∠ACP,\\ PB=PC,\end{array} $
∴ △ABP≌△ACP(SAS)。
∴ ∠APB=∠APC。
(2) 证明:
∵ PB=PC,
∴ ∠PBC=∠PCB(等边对等角)。
∵ ∠ABP=∠ACP,
∴ ∠ABP+∠PBC=∠ACP+∠PCB,即∠ABC=∠ACB。
∴ AB=AC(等角对等边)。
在△ABP和△ACP中,
$\{\begin{array}{l} AB=AC,\\ ∠ABP=∠ACP,\\ PB=PC,\end{array} $
∴ △ABP≌△ACP(SAS)。
∴ ∠APB=∠APC。
登录