2026年自我提升与评价九年级数学下册人教版第104页答案
21. (本小题满分 10 分)某超市开展促销活动,凡购物者可获得一次抽奖机会,规则如下:在一个不透明的箱子中装有四个完全相同的小球,把它们分别标号为 2,3,4,5.抽奖者从中随机一次摸出两个小球,若两个小球上的数字之和为 $n$,则所购商品总价打 $n$ 折.请用画树状图或列表的方法,求某顾客抽奖一次获得 7 折的概率.

答案

解题步骤:
1. 列表法列举所有可能结果
从标号为2,3,4,5的四个小球中随机摸出两个,所有可能的组合如下:
| 第一个球 | 第二个球 | 数字之和 $ n $ |
|----------|----------|------------------|
| 2 | 3 | 5 |
| 2 | 4 | 6 |
| 2 | 5 | 7 |
| 3 | 2 | 5 |
| 3 | 4 | 7 |
| 3 | 5 | 8 |
| 4 | 2 | 6 |
| 4 | 3 | 7 |
| 4 | 5 | 9 |
| 5 | 2 | 7 |
| 5 | 3 | 8 |
| 5 | 4 | 9 |
共有12种等可能的结果。
2. 确定符合条件的结果
获得7折即数字之和 $ n=7 $,对应的组合为:
(2,5)、(3,4)、(4,3)、(5,2),共4种结果。
3. 计算概率
概率 $ P = \frac{\mathrm{符合条件的结果数}}{\mathrm{总结果数}} = \frac{4}{12} = \frac{1}{3} $。
最终结论:
$\boxed{\dfrac{1}{3}}$