4. （2023·河北）将一个装有水的水槽放置在水平台面上，其横截面是以 $AB$ 为直径的半圆 $O$，$AB = 50\ \mathrm{cm}$，如图①，$MN$ 为水面截线，$GH$ 为台面截线，$MN // GH$.
【计算】
（1）在图①中，已知 $MN = 48\ \mathrm{cm}$，作 $OC ⊥ MN$ 于点 $C$.求 $OC$ 的长；
【操作】
将图①中的水槽沿 $GH$ 向右作无滑动的滚动，使水槽中的水流出一部分，当 $∠ ANM = 30^{\circ}$ 时停止滚动.如图②，半圆 $O$ 的中点为 $Q$，$GH$ 与半圆的切点为 $E$，连接 $OE$ 交 $MN$ 于点 $D$.
【探究】
（2）操作后水面高度下降了多少厘米？
（3）连接 $OQ$ 并延长交 $GH$ 于点 $F$，求线段 $EF$ 与 $\overset{\frown}{EQ}$ 的长，并比较大小.

（1）7cm；（2）5.5cm；（3）EF=25√3/3 cm，弧EQ=25π/6 cm，EF＞弧EQ。

（1）∵AB为直径，AB=50cm，∴半径OA=OB=25cm。
∵OC⊥MN，MN=48cm，∴MC=24cm。
在Rt△OMC中，OC=√(OM²-MC²)=√(25²-24²)=7cm。
（2）操作前水面高度：25-7=18cm。
操作后，∠ANM=30°，即∠ABM=30°。
在Rt△ODB中，OD=OB·sin30°=25×1/2=12.5cm。
操作后水面高度：25-12.5=12.5cm。
下降高度：18-12.5=5.5cm。
（3）Q为半圆中点，∠BOQ=90°，∠BOE=60°，∴∠QOE=30°。
弧EQ长：(30π×25)/180=25π/6 cm。
在Rt△OEF中，EF=OE·tan30°=25×√3/3=25√3/3 cm。
∵25√3/3≈14.43，25π/6≈13.09，∴EF＞弧EQ。