2026年自我提升与评价九年级数学下册人教版第47页答案
5. (2022·宁波)为了提升全民防灾减灾意识,某消防大队进行了消防演习.如图①,架在消防车上的云梯 $AB$ 可伸缩(最长可伸至 $20\ \mathrm{m}$),且可绕点 $B$ 转动,其底部 $B$ 离地面的距离 $BC = 2\ \mathrm{m}$,当云梯顶端 $A$ 在建筑物 $EF$ 所在直线上时,底部 $B$ 到 $EF$ 的距离 $BD = 9\ \mathrm{m}$.(参考数据:$\sin 53^{\circ} \approx 0.8$,$\cos 53^{\circ} \approx 0.6$,$\tan 53^{\circ} \approx 1.3$)
(1)若 $∠ ABD = 53^{\circ}$,求此时云梯 $AB$ 的长.
(2)如图②,若在建筑物底部 $E$ 的正上方 $19\ \mathrm{m}$ 处突发险情,在该消防车不移动位置的前提下,云梯能否伸到险情处?请说明理由.

答案

(1)15m;(2)能。

解析

(1)在Rt△ABD中,∠ADB=90°,BD=9m,∠ABD=53°,
由cos∠ABD=BD/AB,得AB=BD/cos53°≈9/0.6=15m。
(2)能。理由:
险情处离地面19m,D点离地面DE=BC=2m,故险情处到D点的垂直距离为19-2=17m。
在Rt△A'BD中,BD=9m,A'D=17m,
由勾股定理得BA'=√(BD²+A'D²)=√(9²+17²)=√370≈19.23m。
∵19.23m<20m,∴云梯能伸到险情处。