3. （2023·常德）小陈、小余和家长去沙滩公园游玩.小陈坐在如图①所示的椅子上休息时，感觉很舒服，这激发了她对这把椅子的好奇心，就想出个问题考考小余.小陈先测量，并根据测量结果画出了示意图（如图②）.在图②中，已知四边形 $ABCD$ 是平行四边形，座板 $CD$ 与地面 $MN$ 平行，$△ EBC$ 是等腰三角形且 $BC = CE$，$∠ FBA = 114.2^{\circ}$，靠背 $FC = 57\ \mathrm{cm}$，支架 $AN = 43\ \mathrm{cm}$，扶手的一部分 $BE = 16.4\ \mathrm{cm}$.这时她问小余同学：靠背顶端点 $F$ 距地面（$MN$）的高度是多少？请帮小余算出结果.（结果保留一位小数.参考数据：$\sin 65.8^{\circ} \approx 0.91$，$\cos 65.8^{\circ} \approx 0.41$，$\tan 65.8^{\circ} \approx 2.23$）

76.7cm

过点C作CH⊥BA于点H。
∵△EBC是等腰三角形，BC=CE，BE=16.4cm，
∴H为BE中点，BH=HE=8.2cm。
∵∠FBA=114.2°，F、B、C共线，
∴∠CBH=180°-114.2°=65.8°。
在Rt△BCH中，cos∠CBH=BH/BC，
∴BC=BH/cos65.8°=8.2/0.41=20cm。
∵FC=57cm，
∴FB=FC-BC=57-20=37cm。
F点相对于B点的竖直高度：FB·sin65.8°≈37×0.91=33.67cm。
∵AN=43cm，AB//MN，
∴B点距地面高度为43cm。
∴F点距地面高度：43+33.67≈76.7cm。