22. (本小题满分12分)如图,$AB$是$\odot O$的直径,$D$是$\overset{\frown}{AC}$的中点,过点$D$作$DE⊥ BC$,垂足为$E$.
(1) 求证:$DE$是$\odot O$的切线;
(2) 若$∠ ABC=60^{\circ}$,$\odot O$的半径为$2$,求图中阴影部分的面积.

(2)$\frac{2π}{3}-\sqrt{3}$

(1) 证明：连接OD，
∵D是$\overset{\frown}{AC}$的中点，∴$\overset{\frown}{AD}=\overset{\frown}{DC}$，∴∠AOD=∠COD，
∵OA=OC，∴OD⊥AC（等腰三角形三线合一），
∵AB是⊙O直径，∴∠ACB=90°（直径所对圆周角是直角），即AC⊥BC，
∴OD//BC（垂直于同一直线的两直线平行），
∵DE⊥BC，∴DE⊥OD，
∵OD是⊙O半径，∴DE是⊙O的切线。
(2) 解：∵⊙O半径为2，∴OB=OC=2，AB=4，
在Rt△ABC中，∠ABC=60°，∠ACB=90°，
∴BC=AB·cos60°=4×$\frac{1}{2}$=2，
∵OB=OC=BC=2，∴△OBC是等边三角形，∠BOC=60°，
扇形OBC面积=$\frac{60°}{360°}×π×2^2=\frac{2π}{3}$，
△OBC面积=$\frac{\sqrt{3}}{4}×2^2=\sqrt{3}$，
阴影部分面积=扇形OBC面积-△OBC面积=$\frac{2π}{3}-\sqrt{3}$。