23. (本小题满分10分)$12$月$2$日是“全国交通安全日”,小明同学在学习交通安全知识后,对交通法规产生了兴趣,下面是他和父亲的聊天记录.

请根据以上知识解决下面问题.
已知某段区间测速路段长$20\ \mathrm{km}$.最低限速是$60\ \mathrm{km/h}$,最高限速是$120\ \mathrm{km/h}$.设汽车通过该路段的平均速度是$v\ \mathrm{km/h}$,时间为$t\ \mathrm{h}$.
(1) 直接写出$t$关于$v$的函数解析式及$t$的范围;(不违反交通法规)
(2) 甲车通过该路段时,以$x\ \mathrm{km/h}$的速度行驶$8\ \mathrm{km}$,余下的路程以原速度的$1.5$倍行驶,通过该路段的时间为$\dfrac{1}{5}\ \mathrm{h}$,求$x$的值.

(1)
$t = \frac{20}{v}$，
由题意得，速度 $v$ 的范围为 $60 ≤ v ≤ 120$，
因此，时间 $t$ 的范围为：
$\frac{20}{120} ≤ t ≤ \frac{20}{60}$，
即：
$\frac{1}{6} ≤ t ≤ \frac{1}{3}$，
所以$t$关于$v$的函数解析式及$t$的范围为$t = \frac{20}{v}（\frac{1}{6} ≤ t ≤ \frac{1}{3}）$。
(2)
依题意：
$\frac{8}{x} + \frac{20 - 8}{1.5x} = \frac{1}{5}$，
$\frac{8}{x} + \frac{12}{1.5x} = \frac{1}{5}$，
$\frac{8}{x} + \frac{8}{x} = \frac{1}{5}$，
$\frac{16}{x} = \frac{1}{5}$，
$x = 80$，
所以$x$的值为$80$。