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1. 一辆汽车行驶的时间和路程如下表所示：
（1）说说表格中路程是随着哪个量的变化而变化的。
（2）写出几组对应的路程与时间的比，并比较比值的大小。
（3）这个比值表示什么？请用式子表示它与路程及时间之间的关系。
（4）这辆汽车行驶的路程与时间成正比例吗？
（1）说说表格中路程是随着哪个量的变化而变化的。
（2）写出几组对应的路程与时间的比，并比较比值的大小。
（3）这个比值表示什么？请用式子表示它与路程及时间之间的关系。
（4）这辆汽车行驶的路程与时间成正比例吗？
答案
（1）表格中路程是随着时间的变化而变化的。
（2）第一组：$80÷1 = 80$；第二组：$160÷2 = 80$；第三组：$240÷3 = 80$。比值都是$80$，比值的大小相等。
（3）这个比值表示速度。$速度=\frac{路程}{时间}$，用式子表示为$\frac{y}{x}=k$（$k$为定值，这里$k = 80$）。
（4）因为$\frac{路程}{时间}=速度（一定）$，也就是路程和时间是两种相关联的量，路程随时间的变化而变化，且它们的比值一定，所以这辆汽车行驶的路程与时间成正比例。
（2）第一组：$80÷1 = 80$；第二组：$160÷2 = 80$；第三组：$240÷3 = 80$。比值都是$80$，比值的大小相等。
（3）这个比值表示速度。$速度=\frac{路程}{时间}$，用式子表示为$\frac{y}{x}=k$（$k$为定值，这里$k = 80$）。
（4）因为$\frac{路程}{时间}=速度（一定）$，也就是路程和时间是两种相关联的量，路程随时间的变化而变化，且它们的比值一定，所以这辆汽车行驶的路程与时间成正比例。
2. 订购《数学文化》的本数和钱数如下表所示：
（1）请完成表格。
（2）总价和数量成正比例吗？为什么？
（1）请完成表格。
（2）总价和数量成正比例吗？为什么？
答案
(1)
数量为40时，总价：
因为$92÷10 = 9.2$，$184÷20 = 9.2$，$276÷30 = 9.2$，所以单价是每本$9.2$元，那么$40$本的总价为$40×9.2 = 368$（元），$50$本的总价为$50×9.2 = 460$（元）。
填表如下：
| 数量（本） | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | …… |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 总价（元） | 92 | 184 | 276 | 368 | 460 | …… |
(2)
总价和数量成正比例。
因为$\frac{总价}{数量}=单价（一定）$，也就是总价与数量相对应数的比值一定，所以总价和数量成正比例。
数量为40时，总价：
因为$92÷10 = 9.2$，$184÷20 = 9.2$，$276÷30 = 9.2$，所以单价是每本$9.2$元，那么$40$本的总价为$40×9.2 = 368$（元），$50$本的总价为$50×9.2 = 460$（元）。
填表如下：
| 数量（本） | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | …… |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 总价（元） | 92 | 184 | 276 | 368 | 460 | …… |
(2)
总价和数量成正比例。
因为$\frac{总价}{数量}=单价（一定）$，也就是总价与数量相对应数的比值一定，所以总价和数量成正比例。
3. 李家庄小麦收割进度情况如下表所示：
已收割面积和未收割面积成正比例吗？为什么？
已收割面积和未收割面积成正比例吗？为什么？
答案
已收割面积和未收割面积不成正比例。
理由：两种相关联的量成正比例关系需满足它们的比值一定。计算已收割面积与未收割面积的比值：2:18=1/9，6:14=3/7，10:10=1，14:6=7/3，比值不相等，故不成正比例。
理由：两种相关联的量成正比例关系需满足它们的比值一定。计算已收割面积与未收割面积的比值：2:18=1/9，6:14=3/7，10:10=1，14:6=7/3，比值不相等，故不成正比例。
4. 判断下列每题中的两种量是否成正比例。(成正比例的打“√”，不成的打“×”。)
(1)单价一定，总价与数量。()
(2)张祥的身高与他的年龄。()
(3)长方体的底面积一定，体积与高。()
(4)正方形的周长与边长。()
(5)食堂每天的烧煤量一定，煤的总质量与烧的天数。()
(6)圆的面积和半径。()
(1)单价一定，总价与数量。()
(2)张祥的身高与他的年龄。()
(3)长方体的底面积一定，体积与高。()
(4)正方形的周长与边长。()
(5)食堂每天的烧煤量一定，煤的总质量与烧的天数。()
(6)圆的面积和半径。()
答案
(1)√
(2)×
(3)√
(4)√
(5)√
(6)×
(2)×
(3)√
(4)√
(5)√
(6)×
解析
(1)单价一定，总价与数量：总价÷数量=单价（一定），比值一定，成正比例。
(2)张祥的身高与他的年龄：身高和年龄的比值不是固定的，不成正比例。
(3)长方体的底面积一定，体积与高：体积÷高=底面积（一定），比值一定，成正比例。
(4)正方形的周长与边长：周长÷边长=4（一定），比值一定，成正比例。
(5)食堂每天的烧煤量一定，煤的总质量与烧的天数：总质量÷烧的天数=每天烧煤量（一定），比值一定，成正比例。
(6)圆的面积和半径：面积÷半径=π×半径，半径变化，比值变化，不成正比例。
(2)张祥的身高与他的年龄：身高和年龄的比值不是固定的，不成正比例。
(3)长方体的底面积一定，体积与高：体积÷高=底面积（一定），比值一定，成正比例。
(4)正方形的周长与边长：周长÷边长=4（一定），比值一定，成正比例。
(5)食堂每天的烧煤量一定，煤的总质量与烧的天数：总质量÷烧的天数=每天烧煤量（一定），比值一定，成正比例。
(6)圆的面积和半径：面积÷半径=π×半径，半径变化，比值变化，不成正比例。
5. 已知$a$和$b$成正比例，请将下表填完整。
答案
3；0.6；1/8；160
解析
因为a和b成正比例，所以a与b的比值一定。由第一组数据得4:8=0.5，即比值为0.5。
第二行a：6×0.5=3；
第三行b：0.3÷0.5=0.6；
第四行a：(1/4)×0.5=1/8；
第五行b：80÷0.5=160。
第二行a：6×0.5=3；
第三行b：0.3÷0.5=0.6；
第四行a：(1/4)×0.5=1/8；
第五行b：80÷0.5=160。
6. 刘师傅生产零件的工作时间和生产数量之间的关系如下图所示：
（1）生产数量与工作时间成正比例吗？为什么？
（2）根据图形估计：刘师傅工作$6.5$小时能生产多少个零件？
（1）生产数量与工作时间成正比例吗？为什么？
（2）根据图形估计：刘师傅工作$6.5$小时能生产多少个零件？
答案
（1）生产数量与工作时间成正比例。
因为从图形可知，生产数量与工作时间的图象是一条过原点的直线，且生产数量与工作时间的比值（即工作效率）一定，为$72÷9 = 8$（个/时），所以生产数量与工作时间成正比例。
（2）刘师傅工作$6.5$小时能生产$6.5×8 = 52$（个）零件。
因为从图形可知，生产数量与工作时间的图象是一条过原点的直线，且生产数量与工作时间的比值（即工作效率）一定，为$72÷9 = 8$（个/时），所以生产数量与工作时间成正比例。
（2）刘师傅工作$6.5$小时能生产$6.5×8 = 52$（个）零件。
