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5. 依照下列条件列出比例，并解比例。
(1) $5$与$8$的比等于$40$与$x$的比。
(2) $x$与$\frac{3}{4}$的比等于$\frac{1}{5}$与$\frac{2}{5}$的比。
(3) 最小的质数与最大的一位数的比等于$x$与$\frac{3}{8}$的比。
(1) $5$与$8$的比等于$40$与$x$的比。
(2) $x$与$\frac{3}{4}$的比等于$\frac{1}{5}$与$\frac{2}{5}$的比。
(3) 最小的质数与最大的一位数的比等于$x$与$\frac{3}{8}$的比。
答案
(1)
根据条件列出比例：$5:8 = 40:x$
由比例基本性质得$5x = 8×40$
$5x = 320$
$x = 320÷5$
$x = 64$
(2)
根据条件列出比例：$x:\frac{3}{4}=\frac{1}{5}:\frac{2}{5}$
由比例基本性质得$\frac{2}{5}x = \frac{3}{4}×\frac{1}{5}$
$\frac{2}{5}x = \frac{3}{20}$
$x = \frac{3}{20}÷\frac{2}{5}$
$x = \frac{3}{20}×\frac{5}{2}$
$x = \frac{3}{8}$
(3)
最小的质数是$2$，最大的一位数是$9$，列出比例：$2:9 = x:\frac{3}{8}$
由比例基本性质得$9x = 2×\frac{3}{8}$
$9x = \frac{3}{4}$
$x = \frac{3}{4}÷9$
$x = \frac{3}{4}×\frac{1}{9}$
$x = \frac{1}{12}$
根据条件列出比例：$5:8 = 40:x$
由比例基本性质得$5x = 8×40$
$5x = 320$
$x = 320÷5$
$x = 64$
(2)
根据条件列出比例：$x:\frac{3}{4}=\frac{1}{5}:\frac{2}{5}$
由比例基本性质得$\frac{2}{5}x = \frac{3}{4}×\frac{1}{5}$
$\frac{2}{5}x = \frac{3}{20}$
$x = \frac{3}{20}÷\frac{2}{5}$
$x = \frac{3}{20}×\frac{5}{2}$
$x = \frac{3}{8}$
(3)
最小的质数是$2$，最大的一位数是$9$，列出比例：$2:9 = x:\frac{3}{8}$
由比例基本性质得$9x = 2×\frac{3}{8}$
$9x = \frac{3}{4}$
$x = \frac{3}{4}÷9$
$x = \frac{3}{4}×\frac{1}{9}$
$x = \frac{1}{12}$
6. 一个比例的两个外项互为倒数，其中一个内项是$\frac{3}{8}$。写出一个符合条件的比例。
答案
1. 因为比例的两个外项互为倒数，所以外项之积为1。
2. 根据比例的基本性质，内项之积等于外项之积，所以两个内项之积也为1。
3. 已知一个内项是$\frac{3}{8}$，则另一个内项为$1÷\frac{3}{8}=\frac{8}{3}$。
4. 设两个外项分别为2和$\frac{1}{2}$（答案不唯一），则比例可以是$2:\frac{3}{8}=\frac{8}{3}:\frac{1}{2}$。
$2:\frac{3}{8}=\frac{8}{3}:\frac{1}{2}$（答案不唯一）
2. 根据比例的基本性质，内项之积等于外项之积，所以两个内项之积也为1。
3. 已知一个内项是$\frac{3}{8}$，则另一个内项为$1÷\frac{3}{8}=\frac{8}{3}$。
4. 设两个外项分别为2和$\frac{1}{2}$（答案不唯一），则比例可以是$2:\frac{3}{8}=\frac{8}{3}:\frac{1}{2}$。
$2:\frac{3}{8}=\frac{8}{3}:\frac{1}{2}$（答案不唯一）
7. 学校参加实践活动，五年级的课程是烘焙纸杯蛋糕，鸡蛋和低筋面粉这两种材料按照$8:5$的质量比加入。已经加入$240$克鸡蛋，需要面粉多少克？
答案
解：设需要面粉$x$克。
因为鸡蛋和面粉的质量比是$8:5$，所以可列比例：
$240:x = 8:5$
根据比例的基本性质：内项之积等于外项之积，可得：
$8x = 240×5$
$8x = 1200$
$x = 1200÷8$
$x = 150$
答：需要面粉150克。
因为鸡蛋和面粉的质量比是$8:5$，所以可列比例：
$240:x = 8:5$
根据比例的基本性质：内项之积等于外项之积，可得：
$8x = 240×5$
$8x = 1200$
$x = 1200÷8$
$x = 150$
答：需要面粉150克。
8. 胜利小学五年级共有$320$名学生，男生与女生人数的比是$3:5$。
(1) 五年级男、女生各有多少人？
(2) 新学期又转来男、女生各$10$人，这时男、女生人数的比是多少？与原来男、女生人数的比能组成比例吗？
(1) 五年级男、女生各有多少人？
(2) 新学期又转来男、女生各$10$人，这时男、女生人数的比是多少？与原来男、女生人数的比能组成比例吗？
答案
答题卡：
(1)
总份数为：$3 + 5 = 8$（份）；
每一份的人数为：$3 2 0 ÷ 8 = 4 0$（人）；
男生人数：$3 × 4 0 = 1 2 0$（人）；
女生人数：$5 × 4 0 = 2 0 0$（人）；
答：五年级男生有120人，女生有200人。
(2)
转来后男生人数：$1 2 0 + 1 0 = 1 3 0$（人）；
转来后女生人数：$2 0 0 + 1 0 = 2 1 0$（人）；
新的男女生人数比为：$1 3 0 : 2 1 0 = 1 3 : 2 1$；
因为$1 2 0 : 2 0 0 = 3 : 5 = \frac{3}{5} $，$1 3 : 2 1 \ne \frac{3}{5} $，所以不能组成比例。
答：新学期男女生人数比为$1 3 : 2 1$，与原来男女生人数的比不能组成比例。
(1)
总份数为：$3 + 5 = 8$（份）；
每一份的人数为：$3 2 0 ÷ 8 = 4 0$（人）；
男生人数：$3 × 4 0 = 1 2 0$（人）；
女生人数：$5 × 4 0 = 2 0 0$（人）；
答：五年级男生有120人，女生有200人。
(2)
转来后男生人数：$1 2 0 + 1 0 = 1 3 0$（人）；
转来后女生人数：$2 0 0 + 1 0 = 2 1 0$（人）；
新的男女生人数比为：$1 3 0 : 2 1 0 = 1 3 : 2 1$；
因为$1 2 0 : 2 0 0 = 3 : 5 = \frac{3}{5} $，$1 3 : 2 1 \ne \frac{3}{5} $，所以不能组成比例。
答：新学期男女生人数比为$1 3 : 2 1$，与原来男女生人数的比不能组成比例。
9. 把下面的等式改写成比例。
(1) $3×20 = 4×15$
(2) $\frac{1}{3}×9 = 4×\frac{3}{4}$
(1) $3×20 = 4×15$
(2) $\frac{1}{3}×9 = 4×\frac{3}{4}$
答案
(1) 3:4=15:20，3:15=4:20，20:4=15:3，20:15=4:3，4:3=20:15，4:20=3:15，15:3=20:4，15:20=3:4
(2) $\frac{1}{3}:4=\frac{3}{4}:9$，$\frac{1}{3}:\frac{3}{4}=4:9$，$9:4=\frac{3}{4}:\frac{1}{3}$，$9:\frac{3}{4}=4:\frac{1}{3}$，$4:\frac{1}{3}=9:\frac{3}{4}$，$4:9=\frac{1}{3}:\frac{3}{4}$，$\frac{3}{4}:\frac{1}{3}=9:4$，$\frac{3}{4}:9=\frac{1}{3}:4$
(2) $\frac{1}{3}:4=\frac{3}{4}:9$，$\frac{1}{3}:\frac{3}{4}=4:9$，$9:4=\frac{3}{4}:\frac{1}{3}$，$9:\frac{3}{4}=4:\frac{1}{3}$，$4:\frac{1}{3}=9:\frac{3}{4}$，$4:9=\frac{1}{3}:\frac{3}{4}$，$\frac{3}{4}:\frac{1}{3}=9:4$，$\frac{3}{4}:9=\frac{1}{3}:4$
10. 甲数和乙数的和是$180$，甲数的$\frac{1}{5}$与乙数的$\frac{1}{4}$相等，甲数和乙数各是多少？
答案
由题意得：甲数×$\frac{1}{5}$=乙数×$\frac{1}{4}$，根据比例基本性质，甲数:乙数=$\frac{1}{4}$:$\frac{1}{5}$=5:4。
总份数：5+4=9（份）
一份量：180÷9=20
甲数：5×20=100
乙数：4×20=80
答：甲数是100，乙数是80。
总份数：5+4=9（份）
一份量：180÷9=20
甲数：5×20=100
乙数：4×20=80
答：甲数是100，乙数是80。
