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1. 应用比例的基本性质判断下面每组中两个比能否组成比例。能组成比例的写出比例式。
(1) $35:2$和$7:\frac{2}{5}$
$(\quad)×(\quad)=(\quad)$
$(\quad)×(\quad)=(\quad)$
(2) $2:16$和$\frac{1}{8}:\frac{3}{4}$
$(\quad)×(\quad)=(\quad)$
$(\quad)×(\quad)=(\quad)$
(1) $35:2$和$7:\frac{2}{5}$
$(\quad)×(\quad)=(\quad)$
$(\quad)×(\quad)=(\quad)$
(2) $2:16$和$\frac{1}{8}:\frac{3}{4}$
$(\quad)×(\quad)=(\quad)$
$(\quad)×(\quad)=(\quad)$
答案
(1)
$35×\frac{2}{5}=14$；
$2×7 = 14$；
因为$35×\frac{2}{5}=2×7$，所以能组成比例，比例式为$35:2 = 7:\frac{2}{5}$。
(2)
$2×\frac{3}{4}=\frac{3}{2}$；
$16×\frac{1}{8}=2$；
因为$2×\frac{3}{4}≠16×\frac{1}{8}$，所以不能组成比例。
故答案为：(1) $35$；$\frac{2}{5}$；$14$；$2$；$7$；$14$；$35:2 = 7:\frac{2}{5}$；(2) $2$；$\frac{3}{4}$；$\frac{3}{2}$；$16$；$\frac{1}{8}$；$2$；不能。
$35×\frac{2}{5}=14$；
$2×7 = 14$；
因为$35×\frac{2}{5}=2×7$，所以能组成比例，比例式为$35:2 = 7:\frac{2}{5}$。
(2)
$2×\frac{3}{4}=\frac{3}{2}$；
$16×\frac{1}{8}=2$；
因为$2×\frac{3}{4}≠16×\frac{1}{8}$，所以不能组成比例。
故答案为：(1) $35$；$\frac{2}{5}$；$14$；$2$；$7$；$14$；$35:2 = 7:\frac{2}{5}$；(2) $2$；$\frac{3}{4}$；$\frac{3}{2}$；$16$；$\frac{1}{8}$；$2$；不能。
2. 填一填。
(1) 比例$4:9 = 20:45$写成分数形式是$(\quad)$；根据比例的基本性质写成乘法形式是$(\quad)×(\quad)=(\quad)×(\quad)$。
(2) 若$a:5 = 9:b$，则$ab = (\quad)$。
若$5a = 3b$，则$a:b = (\quad):(\quad)$。
(3) 写出$24$所有的因数：$(\quad)$，选择其中的$4$个因数组成比例是$(\quad)$。
(4) 在比例$4:7 = 8:14$中，如果将第$1$个比的后项加$1$，第$2$个比的前项应$(\quad)$，比例才能成立。
(1) 比例$4:9 = 20:45$写成分数形式是$(\quad)$；根据比例的基本性质写成乘法形式是$(\quad)×(\quad)=(\quad)×(\quad)$。
(2) 若$a:5 = 9:b$，则$ab = (\quad)$。
若$5a = 3b$，则$a:b = (\quad):(\quad)$。
(3) 写出$24$所有的因数：$(\quad)$，选择其中的$4$个因数组成比例是$(\quad)$。
(4) 在比例$4:7 = 8:14$中，如果将第$1$个比的后项加$1$，第$2$个比的前项应$(\quad)$，比例才能成立。
答案
(1) $\frac{4}{9} = \frac{20}{45}$；$4$，$45$，$9$，$20$
(2) $45$；$3$，$5$
(3) $1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24$；$2:4 = 6:12$（答案不唯一）
(4) 减$1$
(2) $45$；$3$，$5$
(3) $1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24$；$2:4 = 6:12$（答案不唯一）
(4) 减$1$
解析
(1) 比例$4:9 = 20:45$写成分数形式为$\frac{4}{9} = \frac{20}{45}$；根据比例基本性质，写成乘法形式为$4 × 45 = 9 × 20$。
(2)
对于$a:5 = 9:b$，根据比例基本性质，$ab = 5 × 9 = 45$。
对于$5a = 3b$，可变形为$a:b = 3:5$。
(3)
$24$的因数：$1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24$。
选$2, 4, 6, 12$组成比例$2:4 = 6:12$（答案不唯一）。
(4)
原比例$4:7 = 8:14$，第一个比后项加$1$变为$4:8$。
设第二个比前项变为$x$，则$4:8 = x:14$，根据比例基本性质$8x = 4×14$，$x = 7$，$8 - 7 = 1$的（实际是应变为$7$，相当于在$8$基础上减$1$或说应除以$2$的另一种表述，这里明确是减$1$相关操作中应为乘$ \frac{7}{8}$（按比例变化）但题目要求是具体操作，所以是减$1$（从$8$到$7$） ），即第二个比的前项应减$1$（或说变为$7$）比例才成立，这里填乘$ \frac{1}{2}$（或减$1$等，最简为乘$ \frac{7}{8}$的简化表述“减$1$（到$7$）”中题目要求形式为“减$1$”的同类是“乘$ \frac{1}{2}$（因为$8× \frac{1}{2} ...$不，直接$8 - 1$）”，直接填“减$1$”或严格对应“乘以$\frac{7}{8}$”但按题目空格及年级，填“乘$\frac{1}{2}$（错误，应细为‘减$1$’或‘变为$7$’但题目要求形式，这里‘减$1$’为合理）” 严格解析应填“减$1$（或变为$7$）”中题目要求“应（ ）”填“减$1$”。
（更正思路：原第二比前项8，第一比后项从7变8，扩大$\frac{8}{7}$倍，要使比值不变，第二比前项也应扩大$\frac{8}{7}$倍后为$8× \frac{8}{7}...$不，应缩小到原来与第一比变化相反，即第一比后项从7到8是乘以$\frac{8}{7}$，那么第二比前项应乘以$\frac{7}{8}$，$8× \frac{7}{8}=7$，即减$1$，所以填“减$1$”）
(2)
对于$a:5 = 9:b$，根据比例基本性质，$ab = 5 × 9 = 45$。
对于$5a = 3b$，可变形为$a:b = 3:5$。
(3)
$24$的因数：$1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24$。
选$2, 4, 6, 12$组成比例$2:4 = 6:12$（答案不唯一）。
(4)
原比例$4:7 = 8:14$，第一个比后项加$1$变为$4:8$。
设第二个比前项变为$x$，则$4:8 = x:14$，根据比例基本性质$8x = 4×14$，$x = 7$，$8 - 7 = 1$的（实际是应变为$7$，相当于在$8$基础上减$1$或说应除以$2$的另一种表述，这里明确是减$1$相关操作中应为乘$ \frac{7}{8}$（按比例变化）但题目要求是具体操作，所以是减$1$（从$8$到$7$） ），即第二个比的前项应减$1$（或说变为$7$）比例才成立，这里填乘$ \frac{1}{2}$（或减$1$等，最简为乘$ \frac{7}{8}$的简化表述“减$1$（到$7$）”中题目要求形式为“减$1$”的同类是“乘$ \frac{1}{2}$（因为$8× \frac{1}{2} ...$不，直接$8 - 1$）”，直接填“减$1$”或严格对应“乘以$\frac{7}{8}$”但按题目空格及年级，填“乘$\frac{1}{2}$（错误，应细为‘减$1$’或‘变为$7$’但题目要求形式，这里‘减$1$’为合理）” 严格解析应填“减$1$（或变为$7$）”中题目要求“应（ ）”填“减$1$”。
（更正思路：原第二比前项8，第一比后项从7变8，扩大$\frac{8}{7}$倍，要使比值不变，第二比前项也应扩大$\frac{8}{7}$倍后为$8× \frac{8}{7}...$不，应缩小到原来与第一比变化相反，即第一比后项从7到8是乘以$\frac{8}{7}$，那么第二比前项应乘以$\frac{7}{8}$，$8× \frac{7}{8}=7$，即减$1$，所以填“减$1$”）
3. 下列每组中的$4$个数能组成比例吗？请把组成的比例写出来。
(1) $2$、$3$、$4$、$6$ (2) $\frac{1}{3}$、$\frac{1}{4}$、$\frac{1}{6}$、$\frac{1}{8}$
(3) $0.2$、$0.3$、$4$和$5$ (4) $\frac{1}{8}$、$6$、$\frac{1}{4}$、$12$
(1) $2$、$3$、$4$、$6$ (2) $\frac{1}{3}$、$\frac{1}{4}$、$\frac{1}{6}$、$\frac{1}{8}$
(3) $0.2$、$0.3$、$4$和$5$ (4) $\frac{1}{8}$、$6$、$\frac{1}{4}$、$12$
答案
(1) 能。
根据内项之积等于外项之积检验：$2× 6=12$，$3× 4=12$。
所以$2:3 = 4:6$（答案不唯一）。
(2) 能。
根据内项之积等于外项之积检验：$\frac{1}{6} × \frac{1}{4} =\frac{1}{24}$，$\frac{1}{8} × \frac{1}{3} =\frac{1}{24}$。
所以$\frac{1}{3}:\frac{1}{4} =\frac{1}{6}:\frac{1}{8}$（答案不唯一）。
(3) 不能。
$0.2× 5=1$，$0.3× 4=1.2$，因为$1≠ 1.2$，所以不能组成比例。
(4) 能。
根据内项之积等于外项之积检验：$\frac{1}{8} × 12=\frac{3}{2}$，$6× \frac{1}{4} =\frac{3}{2}$。
所以$\frac{1}{8}:\frac{1}{4} =6:12$（答案不唯一）。
根据内项之积等于外项之积检验：$2× 6=12$，$3× 4=12$。
所以$2:3 = 4:6$（答案不唯一）。
(2) 能。
根据内项之积等于外项之积检验：$\frac{1}{6} × \frac{1}{4} =\frac{1}{24}$，$\frac{1}{8} × \frac{1}{3} =\frac{1}{24}$。
所以$\frac{1}{3}:\frac{1}{4} =\frac{1}{6}:\frac{1}{8}$（答案不唯一）。
(3) 不能。
$0.2× 5=1$，$0.3× 4=1.2$，因为$1≠ 1.2$，所以不能组成比例。
(4) 能。
根据内项之积等于外项之积检验：$\frac{1}{8} × 12=\frac{3}{2}$，$6× \frac{1}{4} =\frac{3}{2}$。
所以$\frac{1}{8}:\frac{1}{4} =6:12$（答案不唯一）。
4. 解比例。
$8:6 = x:1.8$ $6.9:23 = 3:x$
$\frac{x}{40} = \frac{5}{16}$ $\frac{1}{4}:\frac{1}{8} = x:\frac{1}{5}$
$\frac{12}{x} = \frac{0.8}{0.6}$ $\frac{7}{6}:x = 0.5:\frac{3}{28}$
$8:6 = x:1.8$ $6.9:23 = 3:x$
$\frac{x}{40} = \frac{5}{16}$ $\frac{1}{4}:\frac{1}{8} = x:\frac{1}{5}$
$\frac{12}{x} = \frac{0.8}{0.6}$ $\frac{7}{6}:x = 0.5:\frac{3}{28}$
答案
解比例
1. $8:6 = x:1.8$
解：$6x = 8×1.8$
$6x = 14.4$
$x = 2.4$
2. $6.9:23 = 3:x$
解：$6.9x = 23×3$
$6.9x = 69$
$x = 10$
3. $\frac{x}{40} = \frac{5}{16}$
解：$16x = 40×5$
$16x = 200$
$x = 12.5$
4. $\frac{1}{4}:\frac{1}{8} = x:\frac{1}{5}$
解：$\frac{1}{8}x = \frac{1}{4}×\frac{1}{5}$
$\frac{1}{8}x = \frac{1}{20}$
$x = \frac{1}{20}×8$
$x = \frac{2}{5}$
5. $\frac{12}{x} = \frac{0.8}{0.6}$
解：$0.8x = 12×0.6$
$0.8x = 7.2$
$x = 9$
6. $\frac{7}{6}:x = 0.5:\frac{3}{28}$
解：$0.5x = \frac{7}{6}×\frac{3}{28}$
$0.5x = \frac{1}{8}$
$x = \frac{1}{8}×2$
$x = \frac{1}{4}$
1. $8:6 = x:1.8$
解：$6x = 8×1.8$
$6x = 14.4$
$x = 2.4$
2. $6.9:23 = 3:x$
解：$6.9x = 23×3$
$6.9x = 69$
$x = 10$
3. $\frac{x}{40} = \frac{5}{16}$
解：$16x = 40×5$
$16x = 200$
$x = 12.5$
4. $\frac{1}{4}:\frac{1}{8} = x:\frac{1}{5}$
解：$\frac{1}{8}x = \frac{1}{4}×\frac{1}{5}$
$\frac{1}{8}x = \frac{1}{20}$
$x = \frac{1}{20}×8$
$x = \frac{2}{5}$
5. $\frac{12}{x} = \frac{0.8}{0.6}$
解：$0.8x = 12×0.6$
$0.8x = 7.2$
$x = 9$
6. $\frac{7}{6}:x = 0.5:\frac{3}{28}$
解：$0.5x = \frac{7}{6}×\frac{3}{28}$
$0.5x = \frac{1}{8}$
$x = \frac{1}{8}×2$
$x = \frac{1}{4}$
