9. 我们知道四边形具有不稳定性。如图，在平面直角坐标系 $xOy$ 中，矩形 $ABCD$ 的边 $AB$ 在 $x$ 轴上，$A(-3,0)$，$B(4,0)$，边 $AD$ 长为 $5$。现固定边 $AB$，“推”矩形使点 $D$ 落在 $y$ 轴的正半轴上(落点记为 $D'$)，则点 $C$ 的对应点 $C'$ 的坐标为。

∵四边形ABCD是矩形，A(-3,0)，B(4,0)，AD=5，
∴AB=4-(-3)=7，AD⊥AB，
∴D(-3,5)，C(4,5)。
固定AB，推矩形使D落在y轴正半轴D'处，AD'=AD=5，
设D'(0,y)(y＞0)，则AD'=√[(-3-0)²+(0-y)²]=√(9+y²)=5，
∴9+y²=25，y²=16，y=4，即D'(0,4)。
∵AB//D'C'且AB=D'C'，向量AB=(7,0)，
∴C'=D'+(7,0)=(0+7,4+0)=(7,4)。
(7,4)

10. 四边形 $ABCD$ 中，$∠ A = ∠ C = 90^{\circ}$，$BE$，$DF$ 分别是 $∠ ABC$，$∠ ADC$ 的平分线。求证：
(1) $∠ 1+∠ 2 = 90^{\circ}$；
(2) $BE// DF$。

(1) 在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，四边形内角和为360°，则∠ABC+∠ADC=360°-∠A-∠C=180°。
∵BE平分∠ABC，∴∠ABC=2∠1；
∵DF平分∠ADC，∴∠ADC=2∠2。
∴2∠1+2∠2=180°，即∠1+∠2=90°。
(2) 在△DFC中，∠C=90°，则∠DFC+∠2=90°，∴∠DFC=90°-∠2。
由(1)知∠1+∠2=90°，∴∠1=90°-∠2，∴∠DFC=∠1。
∵∠DFC与∠1是同位角，∴BE//DF。

11. 规定：有一对相对的角互补的四边形叫作智慧四边形。例如，在四边形 $ABCD$ 中，若 $∠ A+∠ C = 180^{\circ}$ 或 $∠ B+∠ D = 180^{\circ}$，则四边形 $ABCD$ 是智慧四边形。
(1) 如图①，已知四边形 $ABCD$ 是智慧四边形，其中三个内角 $∠ A$，$∠ B$，$∠ C$ 的比是 $4:3:2$，则 $∠ D$ 的度数为。
(2) 如图②，$D$ 为 $△ ABC$ 内一点，且 $∠ BDC = 90^{\circ}+\frac{1}{2}∠ A$，$△ ABC$ 的两个外角 $∠ MBC$，$∠ BCN$ 的平分线交于点 $E$，判断四边形 $DBEC$ 是否为智慧四边形，并说明理由。

(1) 90°；(2) 是智慧四边形，理由见上述。

(1) 设∠A=4k，∠B=3k，∠C=2k，四边形内角和为360°，则∠D=360°-9k。
∵四边形ABCD是智慧四边形，
∴分两种情况：
①若∠A+∠C=180°，则4k+2k=180°，k=30°，∠D=360°-9×30°=90°；
②若∠B+∠D=180°，则3k+(360°-9k)=180°，解得k=30°，∠D=360°-9×30°=90°。
综上，∠D=90°。
(2) 四边形DBEC是智慧四边形。理由如下：
设∠ABC=β，∠ACB=γ，则∠A=180°-β-γ。
∵BE平分∠MBC，∠MBC=180°-β，∴∠EBC=1/2(180°-β)=90°-β/2。
∵CE平分∠BCN，∠BCN=180°-γ，∴∠ECB=1/2(180°-γ)=90°-γ/2。
在△BEC中，∠BEC=180°-(∠EBC+∠ECB)=180°-[90°-β/2+90°-γ/2]=(β+γ)/2=90°-∠A/2。
∵∠BDC=90°+∠A/2，∴∠BDC+∠BEC=90°+∠A/2+90°-∠A/2=180°。
∴∠BDC与∠BEC互补，四边形DBEC是智慧四边形。

12. 如图，在四边形 $ABCD$ 中，$∠ A = x$，$∠ C = y$。
(1) $∠ ABC+∠ ADC =$(用 $x$，$y$ 表示)；
(2) 如图①，$x = y = 90^{\circ}$，$DE$ 平分 $∠ ADC$，$BF$ 平分 $∠ CBM$，请写出 $DE$ 与 $BF$ 的位置关系，并说明理由；
(3) 如图②，$∠ DFB$ 为四边形 $ABCD$ 的 $∠ ABC$，$∠ ADC$ 相邻的外角平分线所在直线构成的锐角，若 $x + y = 120^{\circ}$，$∠ DFB = 20^{\circ}$，求 $x$，$y$ 的值。

(1) $360° - x - y$；(2) $DE ⊥ BF$；(3) $x = 40°$，$y = 80°$。

(1) $360° - x - y$
(2) $DE ⊥ BF$。理由如下：
∵ $x = y = 90°$，∴ $∠ ABC + ∠ ADC = 360° - 90° - 90° = 180°$。设 $∠ ABC = α$，则 $∠ ADC = 180° - α$。
∵ $DE$ 平分 $∠ ADC$，∴ $∠ CDE = \frac{1}{2}∠ ADC = 90° - \frac{α}{2}$。
∵ $BF$ 平分 $∠ CBM$（$∠ CBM = 180° - α$），∴ $∠ CBF = \frac{1}{2}∠ CBM = 90° - \frac{α}{2}$。
在 $△ CDE$ 中，$∠ C = 90°$，∴ $∠ CGD = 180° - 90° - (90° - \frac{α}{2}) = \frac{α}{2}$。
∵ $∠ CBF = 90° - \frac{α}{2}$，∴ $∠ CGD + ∠ CBF = \frac{α}{2} + 90° - \frac{α}{2} = 90°$，∴ $DE ⊥ BF$。
(3) 设 $∠ ABC = α$，$∠ ADC = β$，则 $α + β = 360° - (x + y) = 240°$。
$∠ ADC$ 外角平分线分得 $∠ FDN = \frac{1}{2}(180° - β)$，$∠ ABC$ 外角平分线分得 $∠ FBM = \frac{1}{2}(180° - α)$。
在四边形 $ABFD$ 中，$x + (90° + \frac{α}{2}) + 20° + (90° + \frac{β}{2}) = 360°$，化简得 $x + 200° + \frac{α + β}{2} = 360°$。
∵ $α + β = 240°$，∴ $x + 200° + 120° = 360°$，解得 $x = 40°$，$y = 120° - x = 80°$。