例 1 已知两个整式的和是 $11x^{2}-4x + 1$,其中一个整式是 $-x^{2}-2x - 5$,求另一个整式。
[解答] 由题意,得
$(11x^{2}-4x + 1)-(-x^{2}-2x - 5)$
$=11x^{2}-4x + 1 + x^{2}+2x + 5$
$=12x^{2}-2x + 6$。
所以,另一个整式为 $12x^{2}-2x + 6$。

由题意，设另一个整式为$A$，则有：
$A = (11x^{2} - 4x + 1) - (-x^{2} - 2x - 5)$
$= 11x^{2} - 4x + 1 + x^{2} + 2x + 5$
$= 12x^{2} - 2x + 6$
所以另一个整式为$12x^{2} - 2x + 6$。

例 2 多项式 $6x^{2}+8x - 2$ 与多项式 $4x^{3}+mx^{2}-2x + 7$ 相加后不含二次项,求常数 $m$ 的值。
[解答] $(6x^{2}+8x - 2)+(4x^{3}+mx^{2}-2x + 7)$
$=6x^{2}+8x - 2 + 4x^{3}+mx^{2}-2x + 7$
$=4x^{3}+(6 + m)x^{2}+6x + 5$。
因为多项式 $6x^{2}+8x - 2$ 与多项式 $4x^{3}+mx^{2}-2x + 7$ 相加后不含二次项,
所以 $6 + m = 0$,即 $m = -6$。

答题：
$(6x^{2} + 8x - 2) + (4x^{3} + mx^{2} - 2x + 7)$
$= 6x^{2} + 8x - 2 + 4x^{3} + mx^{2} - 2x + 7$
$= 4x^{3} + (6 + m)x^{2} + 6x + 5$
由题意，相加后的多项式不含二次项，因此二次项的系数必须为$0$，
即：$6 + m = 0$，
解得$m = -6$。

例 3 当 $k = $______时,多项式 $(x^{2}-3kxy - 3y^{2})+(\frac{1}{3}xy - 8)$ 不含 $xy$ 项。
[解答] $(x^{2}-3kxy - 3y^{2})+(\frac{1}{3}xy - 8)= x^{2}+(\frac{1}{3}-3k)xy - 3y^{2}-8$。
因为多项式 $(x^{2}-3kxy - 3y^{2})+(\frac{1}{3}xy - 8)$ 不含 $xy$ 项,
所以含 $xy$ 项的系数为 $0$,
即 $\frac{1}{3}-3k = 0$,解得 $k= \frac{1}{9}$。
[答案] $\frac{1}{9}$

$\frac{1}{9}$

将多项式$(x^{2}-3kxy - 3y^{2})+(\frac{1}{3}xy - 8)$合并同类项，得到$x^{2}+(\frac{1}{3}-3k)xy - 3y^{2}-8$。
因为该多项式不含$xy$项，所以$xy$项的系数$\frac{1}{3}-3k$为$0$，即$\frac{1}{3}-3k = 0$，解得$k = \frac{1}{9}$。

1. 填空：
(1) $2xy - 3yx - (-6x^{2}y^{2})-2y^{2}x^{2}= $______；
(2) $(3x^{2}+5x - 3)-($______$)= -2x^{2}+4x + 3$；
(3) $(-5a^{2}b + 3ab^{2}+5)+($______$)= 4a^{2}b + ab^{2}-4$。

（1）$4x^{2}y^{2}-xy$ （2）$5x^{2}+x-6$（3）$9a^{2}b-2ab^{2}-9$

(1) $4x^{2}y^{2}-xy$
(2) $5x^{2}+x-6$
(3) $9a^{2}b-2ab^{2}-9$