2. 计算：
(1) 求单项式 $5x^{2}y$,$-2xy^{2}$,$-2xy^{2}$,$4x^{2}y$ 的和；
(2) 求 $5x^{2}y - 2xy^{2}$ 与 $-2xy^{2}+4x^{2}y$ 的差；
(3) $(-3x^{2}+2x - 1)+(2x^{2}-4x - 5)$；
(4) $(-x^{2}+3xy - 4y^{2})-(2xy - 3y^{2})$；
(5) $(6m^{2}-4mn - 3n^{2})-(2m^{2}-4mn + n^{2})$。

（1）$9x^{2}y-4xy^{2}$。（2）$x^{2}y$。（3）$-x^{2}-2x-6$。（4）$-x^{2}+xy-y^{2}$。（5）$4m^{2}-4n^{2}$。

(1) $5x^{2}y + (-2xy^{2}) + (-2xy^{2}) + 4x^{2}y = (5x^{2}y + 4x^{2}y) + (-2xy^{2} - 2xy^{2}) = 9x^{2}y - 4xy^{2}$
(2) $(5x^{2}y - 2xy^{2}) - (-2xy^{2} + 4x^{2}y) = 5x^{2}y - 2xy^{2} + 2xy^{2} - 4x^{2}y = x^{2}y$
(3) $(-3x^{2} + 2x - 1) + (2x^{2} - 4x - 5) = -3x^{2} + 2x - 1 + 2x^{2} - 4x - 5 = (-3x^{2} + 2x^{2}) + (2x - 4x) + (-1 - 5) = -x^{2} - 2x - 6$
(4) $(-x^{2} + 3xy - 4y^{2}) - (2xy - 3y^{2}) = -x^{2} + 3xy - 4y^{2} - 2xy + 3y^{2} = -x^{2} + (3xy - 2xy) + (-4y^{2} + 3y^{2}) = -x^{2} + xy - y^{2}$
(5) $(6m^{2} - 4mn - 3n^{2}) - (2m^{2} - 4mn + n^{2}) = 6m^{2} - 4mn - 3n^{2} - 2m^{2} + 4mn - n^{2} = (6m^{2} - 2m^{2}) + (-4mn + 4mn) + (-3n^{2} - n^{2}) = 4m^{2} - 4n^{2}$

3. 已知 $ab = 10$,求 $4a^{2}+3b^{2}+2ab - 4a^{2}-3b^{2}$ 的值。

原式$=2ab=20$。

原式$=(4a^{2}-4a^{2})+(3b^{2}-3b^{2})+2ab=2ab$，将$ab=10$代入，得$2×10=20$。

4. 已知 $A = 5x^{3}-7x + 2x^{2}$,$B = -2x^{2}-4 + 6x^{3}$。
(1) 求 $A + B$；
(2) 求 $A - B$。

（1）$11x^{3}-7x-4$。（2）$-x^{3}+4x^{2}-7x+4$。

(1) $A + B = (5x^{3} - 7x + 2x^{2}) + (-2x^{2} - 4 + 6x^{3})$
$=5x^{3} + 6x^{3} + 2x^{2} - 2x^{2} - 7x - 4$
$=11x^{3} - 7x - 4$
(2) $A - B = (5x^{3} - 7x + 2x^{2}) - (-2x^{2} - 4 + 6x^{3})$
$=5x^{3} - 7x + 2x^{2} + 2x^{2} + 4 - 6x^{3}$
$=5x^{3} - 6x^{3} + 2x^{2} + 2x^{2} - 7x + 4$
$=-x^{3} + 4x^{2} - 7x + 4$

5. 若 $A - B = 3x^{2}-2y$,且 $A = 4x^{2}-y$,求代数式 $B$。

$x^{2}+y$。

因为 $A - B = 3x^{2}-2y$，且 $A = 4x^{2}-y$，所以 $B = A - (3x^{2}-2y)$。
将 $A = 4x^{2}-y$ 代入上式，得：
$B = (4x^{2}-y) - (3x^{2}-2y)$
去括号：$B = 4x^{2}-y - 3x^{2}+2y$
合并同类项：$B = (4x^{2}-3x^{2}) + (-y + 2y) = x^{2}+y$
$x^{2}+y$

6. 已知一个多项式与 $x^{2}-xy$ 的和是 $2x^{2}+xy + 3y^{2}$,求这个多项式。

$x^{2}+2xy+3y^{2}$。

设这个多项式为$A$，则$A+(x^{2}-xy)=2x^{2}+xy + 3y^{2}$，所以$A=(2x^{2}+xy + 3y^{2})-(x^{2}-xy)=2x^{2}+xy + 3y^{2}-x^{2}+xy=x^{2}+2xy+3y^{2}$。

7. 已知 $(a + 2)^{2}+4|b - 5| = 0$,求 $(7a + 8b)-(-4a + 6b)$ 的值。

$a=-2$，$b=5$。原式$=11a+2b=-12$。

因为$(a + 2)^{2} \geq 0$，$|b - 5| \geq 0$，且$(a + 2)^{2} + 4|b - 5| = 0$，所以$a + 2 = 0$，$b - 5 = 0$，解得$a = -2$，$b = 5$。
$(7a + 8b) - (-4a + 6b)$
$= 7a + 8b + 4a - 6b$
$= 11a + 2b$
将$a = -2$，$b = 5$代入$11a + 2b$，得：
$11×(-2) + 2×5$
$= -22 + 10$
$= -12$
故答案为$-12$。

8. 如果多项式 $-3x^{2}+mx + nx^{2}-x + 3$ 的值与 $x$ 无关,求 $m$,$n$ 的值。

原式$=(n-3)x^{2}+(m-1)x+3$，所以$n=3$，$m=1$。

原式$=(-3x^{2}+nx^{2})+(mx - x)+3=(n - 3)x^{2}+(m - 1)x + 3$，因为多项式的值与$x$无关，所以$x^{2}$和$x$的系数都为$0$，即$n - 3 = 0$，$m - 1 = 0$，解得$n = 3$，$m = 1$。

9. 李明同学在计算一个多项式减去 $3x^{2}-2x + 1$ 时,误看成加上此式,计算的结果是 $x^{2}-4x - 5$。请你帮助他求出正确的答案。

$(x^{2}-4x-5)-(3x^{2}-2x+1)=-2x^{2}-2x-6$。$(-2x^{2}-2x-6)-(3x^{2}-2x+1)=-5x^{2}-7$。

设这个多项式为$A$。
因为李明误将减去$3x^{2}-2x + 1$看成加上$3x^{2}-2x + 1$，结果是$x^{2}-4x - 5$，所以$A + (3x^{2}-2x + 1)=x^{2}-4x - 5$，则$A=(x^{2}-4x - 5)-(3x^{2}-2x + 1)$。
$\begin{aligned}A&=(x^{2}-4x - 5)-(3x^{2}-2x + 1)\\&=x^{2}-4x - 5 - 3x^{2}+2x - 1\\&=(x^{2}-3x^{2}) + (-4x + 2x) + (-5 - 1)\\&=-2x^{2}-2x - 6\end{aligned}$
正确的答案应为$A-(3x^{2}-2x + 1)$，即：
$\begin{aligned}&(-2x^{2}-2x - 6)-(3x^{2}-2x + 1)\\=&-2x^{2}-2x - 6 - 3x^{2}+2x - 1\\=&(-2x^{2}-3x^{2}) + (-2x + 2x) + (-6 - 1)\\=&-5x^{2}-7\end{aligned}$
正确答案是$-5x^{2}-7$。