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1. 根据信息写出等量关系。
(1)妈妈的年龄是爸爸年龄的$\frac{9}{10}$。等量关系：
(2)女生人数占全班人数的$\frac{3}{5}$。等量关系：
(3)篮球个数的$\frac{3}{7}$相当于足球的个数。等量关系：
(4)文艺书本数的$\frac{5}{6}$和科技书的本数同样多。等量关系：
(1)妈妈的年龄是爸爸年龄的$\frac{9}{10}$。等量关系：
(2)女生人数占全班人数的$\frac{3}{5}$。等量关系：
(3)篮球个数的$\frac{3}{7}$相当于足球的个数。等量关系：
(4)文艺书本数的$\frac{5}{6}$和科技书的本数同样多。等量关系：
答案
爸爸的年龄$×\frac{9}{10}=$妈妈的年龄
全班人数$×\frac{3}{5}=$女生人数
篮球的个数$×\frac{3}{7}=$足球的个数
文艺书的本数$×\frac{5}{6}=$科技书的本数
全班人数$×\frac{3}{5}=$女生人数
篮球的个数$×\frac{3}{7}=$足球的个数
文艺书的本数$×\frac{5}{6}=$科技书的本数
解析
【分析】
要写出这类题的等量关系，关键是先找准单位“1”，通常“是、占、相当于、和…同样多”这些关键词后面的量（或者“的”字前面的量）是单位“1”。然后根据分数的意义，单位“1”的量乘以对应的分率，就等于分率所对应的另一个量。
比如第(1)题，“妈妈的年龄是爸爸年龄的$\frac{9}{10}$”，关键词“是”后面的爸爸年龄是单位“1”，所以用爸爸的年龄乘$\frac{9}{10}$就是妈妈的年龄；
第(2)题，“女生人数占全班人数的$\frac{3}{5}$”，“占”后面的全班人数是单位“1”，全班人数乘$\frac{3}{5}$就是女生人数；
第(3)题，“篮球个数的$\frac{3}{7}$相当于足球的个数”，“的”字前面的篮球个数是单位“1”，篮球个数乘$\frac{3}{7}$就是足球个数；
第(4)题，“文艺书本数的$\frac{5}{6}$和科技书的本数同样多”，“的”字前面的文艺书本数是单位“1”，文艺书本数乘$\frac{5}{6}$就是科技书的本数。
【解析】
(1) 把爸爸的年龄看作单位“1”，妈妈的年龄是爸爸年龄的$\frac{9}{10}$，根据分数乘法的意义，等量关系为：爸爸的年龄$×\frac{9}{10}=$妈妈的年龄；
(2) 把全班人数看作单位“1”，女生人数是全班人数的$\frac{3}{5}$，等量关系为：全班人数$×\frac{3}{5}=$女生人数；
(3) 把篮球的个数看作单位“1”，足球个数是篮球个数的$\frac{3}{7}$，等量关系为：篮球的个数$×\frac{3}{7}=$足球的个数；
(4) 把文艺书的本数看作单位“1”，科技书的本数是文艺书本数的$\frac{5}{6}$，等量关系为：文艺书的本数$×\frac{5}{6}=$科技书的本数。
【答案】
爸爸的年龄$×\frac{9}{10}=$妈妈的年龄；全班人数$×\frac{3}{5}=$女生人数；篮球的个数$×\frac{3}{7}=$足球的个数；文艺书的本数$×\frac{5}{6}=$科技书的本数
【知识点】
分数乘法意义、单位“1”确定、等量关系建立
【点评】
本题考查分数乘法意义的基础应用，核心是找准单位“1”，通过题目中的关键词明确两个量之间的分数关系，从而写出正确的等量关系，这是解决分数应用题的重要基础。
【难度系数】
0.9
要写出这类题的等量关系，关键是先找准单位“1”，通常“是、占、相当于、和…同样多”这些关键词后面的量（或者“的”字前面的量）是单位“1”。然后根据分数的意义，单位“1”的量乘以对应的分率，就等于分率所对应的另一个量。
比如第(1)题，“妈妈的年龄是爸爸年龄的$\frac{9}{10}$”，关键词“是”后面的爸爸年龄是单位“1”，所以用爸爸的年龄乘$\frac{9}{10}$就是妈妈的年龄；
第(2)题，“女生人数占全班人数的$\frac{3}{5}$”，“占”后面的全班人数是单位“1”，全班人数乘$\frac{3}{5}$就是女生人数；
第(3)题，“篮球个数的$\frac{3}{7}$相当于足球的个数”，“的”字前面的篮球个数是单位“1”，篮球个数乘$\frac{3}{7}$就是足球个数；
第(4)题，“文艺书本数的$\frac{5}{6}$和科技书的本数同样多”，“的”字前面的文艺书本数是单位“1”，文艺书本数乘$\frac{5}{6}$就是科技书的本数。
【解析】
(1) 把爸爸的年龄看作单位“1”，妈妈的年龄是爸爸年龄的$\frac{9}{10}$，根据分数乘法的意义，等量关系为：爸爸的年龄$×\frac{9}{10}=$妈妈的年龄；
(2) 把全班人数看作单位“1”，女生人数是全班人数的$\frac{3}{5}$，等量关系为：全班人数$×\frac{3}{5}=$女生人数；
(3) 把篮球的个数看作单位“1”，足球个数是篮球个数的$\frac{3}{7}$，等量关系为：篮球的个数$×\frac{3}{7}=$足球的个数；
(4) 把文艺书的本数看作单位“1”，科技书的本数是文艺书本数的$\frac{5}{6}$，等量关系为：文艺书的本数$×\frac{5}{6}=$科技书的本数。
【答案】
爸爸的年龄$×\frac{9}{10}=$妈妈的年龄；全班人数$×\frac{3}{5}=$女生人数；篮球的个数$×\frac{3}{7}=$足球的个数；文艺书的本数$×\frac{5}{6}=$科技书的本数
【知识点】
分数乘法意义、单位“1”确定、等量关系建立
【点评】
本题考查分数乘法意义的基础应用，核心是找准单位“1”，通过题目中的关键词明确两个量之间的分数关系，从而写出正确的等量关系，这是解决分数应用题的重要基础。
【难度系数】
0.9
2. 解方程。
$12x = 7$
$\frac{5}{8}x = \frac{5}{8}$
$\frac{2}{5}x = 20$
$12x = 7$
$\frac{5}{8}x = \frac{5}{8}$
$\frac{2}{5}x = 20$
答案
解：x = 7÷12
$x = \frac{7}{12}$
解：$x = \frac{5}{8}÷\frac{5}{8}$
x = 1
解：$x = 20÷\frac{2}{5}$
$x = 20×\frac{5}{2}$
x = 50
$x = \frac{7}{12}$
解：$x = \frac{5}{8}÷\frac{5}{8}$
x = 1
解：$x = 20÷\frac{2}{5}$
$x = 20×\frac{5}{2}$
x = 50
解析
【分析】
这三道方程均为形如$ax = b$（$a≠0$）的简易一元一次方程，解题核心是利用等式的基本性质：等式两边同时除以同一个不为0的数，等式仍然成立。具体思路如下：
1. 对于$12x = 7$，要得到$x$的值，需在等式两边同时除以12，将除法结果写成分数形式即可。
2. 对于$\frac{5}{8}x = \frac{5}{8}$，等式两边同时除以$\frac{5}{8}$，除以一个分数等于乘它的倒数，计算得出结果。
3. 对于$\frac{2}{5}x = 20$，同样等式两边同时除以$\frac{2}{5}$，转化为乘法运算，约分后计算出结果。
【解析】
1. 解方程$12x = 7$：
根据等式的基本性质，等式两边同时除以12：
$x = 7÷12$
$x = \frac{7}{12}$
2. 解方程$\frac{5}{8}x = \frac{5}{8}$：
根据等式的基本性质，等式两边同时除以$\frac{5}{8}$，除以一个分数等于乘它的倒数：
$x = \frac{5}{8}÷\frac{5}{8}$
$x = \frac{5}{8}×\frac{8}{5}$
$x = 1$
3. 解方程$\frac{2}{5}x = 20$：
根据等式的基本性质，等式两边同时除以$\frac{2}{5}$，转化为乘法运算：
$x = 20÷\frac{2}{5}$
$x = 20×\frac{5}{2}$
$x = 50$
【答案】
$x = \frac{7}{12}$；$x = 1$；$x = 50$
【知识点】
解简易方程、分数除法运算、等式的基本性质
【点评】
本题考查基础的一元一次方程求解，重点在于运用等式的基本性质将未知数的系数化为1，同时涉及分数除法的运算规则，即除以一个分数等于乘它的倒数。题目难度较低，旨在巩固解方程的基本方法和分数运算能力，计算时需注意约分和结果的准确性。
【难度系数】
0.9
这三道方程均为形如$ax = b$（$a≠0$）的简易一元一次方程，解题核心是利用等式的基本性质：等式两边同时除以同一个不为0的数，等式仍然成立。具体思路如下：
1. 对于$12x = 7$，要得到$x$的值，需在等式两边同时除以12，将除法结果写成分数形式即可。
2. 对于$\frac{5}{8}x = \frac{5}{8}$，等式两边同时除以$\frac{5}{8}$，除以一个分数等于乘它的倒数，计算得出结果。
3. 对于$\frac{2}{5}x = 20$，同样等式两边同时除以$\frac{2}{5}$，转化为乘法运算，约分后计算出结果。
【解析】
1. 解方程$12x = 7$：
根据等式的基本性质，等式两边同时除以12：
$x = 7÷12$
$x = \frac{7}{12}$
2. 解方程$\frac{5}{8}x = \frac{5}{8}$：
根据等式的基本性质，等式两边同时除以$\frac{5}{8}$，除以一个分数等于乘它的倒数：
$x = \frac{5}{8}÷\frac{5}{8}$
$x = \frac{5}{8}×\frac{8}{5}$
$x = 1$
3. 解方程$\frac{2}{5}x = 20$：
根据等式的基本性质，等式两边同时除以$\frac{2}{5}$，转化为乘法运算：
$x = 20÷\frac{2}{5}$
$x = 20×\frac{5}{2}$
$x = 50$
【答案】
$x = \frac{7}{12}$；$x = 1$；$x = 50$
【知识点】
解简易方程、分数除法运算、等式的基本性质
【点评】
本题考查基础的一元一次方程求解，重点在于运用等式的基本性质将未知数的系数化为1，同时涉及分数除法的运算规则，即除以一个分数等于乘它的倒数。题目难度较低，旨在巩固解方程的基本方法和分数运算能力，计算时需注意约分和结果的准确性。
【难度系数】
0.9
1. 有 15 人在跳绳，跳绳人数占操场上总人数的$\frac{1}{4}$，操场上一共有多少人？（画图表示题中的数量关系，并用方程解决问题）
答案
解：设操场上一共有 x 人。 $\frac{1}{4}x = 15$ $x = 15 ÷ \frac{1}{4}$ x = 15 × 4 x = 60 答：操场上一共有60人。
解析
【分析】
首先，明确题目中的数量关系：操场上总人数是单位“1”，跳绳人数占总人数的$\frac{1}{4}$，且跳绳人数为15人。我们可以通过画图直观呈现：画一个长方形代表操场上的总人数，将其平均分成4份，其中1份的数量就是跳绳的15人。
用方程解题的思路是：设总人数为未知数$x$，根据“总人数×$\frac{1}{4}$=跳绳人数”这个等量关系列出方程，再依据等式的性质解方程求出总人数。
【解析】
1. 画图表示：
画一个长方形表示操场上的总人数，把长方形平均分成4份，标注其中1份为“15人（跳绳人数）”，整个长方形标注“总人数$x$”。
2. 方程解题：
设操场上一共有$x$人。
$\frac{1}{4}x = 15$
$x = 15 ÷ \frac{1}{4}$
$x = 15 × 4$
$x = 60$
答：操场上一共有60人。
【答案】
60人
【知识点】
列方程解分数应用题、分数除法运算
【点评】
本题是基础分数应用题，关键是找准单位“1”，利用分数乘法的意义建立等量关系。画图辅助理解数量关系，能培养数形结合的解题思维，帮助学生掌握分数应用题的解题方法。
【难度系数】
0.8
首先，明确题目中的数量关系：操场上总人数是单位“1”，跳绳人数占总人数的$\frac{1}{4}$，且跳绳人数为15人。我们可以通过画图直观呈现：画一个长方形代表操场上的总人数，将其平均分成4份，其中1份的数量就是跳绳的15人。
用方程解题的思路是：设总人数为未知数$x$，根据“总人数×$\frac{1}{4}$=跳绳人数”这个等量关系列出方程，再依据等式的性质解方程求出总人数。
【解析】
1. 画图表示：
画一个长方形表示操场上的总人数，把长方形平均分成4份，标注其中1份为“15人（跳绳人数）”，整个长方形标注“总人数$x$”。
2. 方程解题：
设操场上一共有$x$人。
$\frac{1}{4}x = 15$
$x = 15 ÷ \frac{1}{4}$
$x = 15 × 4$
$x = 60$
答：操场上一共有60人。
【答案】
60人
【知识点】
列方程解分数应用题、分数除法运算
【点评】
本题是基础分数应用题，关键是找准单位“1”，利用分数乘法的意义建立等量关系。画图辅助理解数量关系，能培养数形结合的解题思维，帮助学生掌握分数应用题的解题方法。
【难度系数】
0.8
2. 用方程解决问题。
（1）五年级同学参加植树活动，五（1）班植树 120 棵，正好是全年级植树总数的$\frac{1}{3}$，五年级一共植树多少棵？
（2）人造地球卫星的速度约是 8 千米/秒，相当于宇宙飞船速度的$\frac{40}{57}$，宇宙飞船的速度约是多少？
（3）小岩买了一瓶橙汁，喝了$\frac{2}{5}$，正好是 300 毫升，这瓶橙汁总量是多少毫升？
（1）五年级同学参加植树活动，五（1）班植树 120 棵，正好是全年级植树总数的$\frac{1}{3}$，五年级一共植树多少棵？
（2）人造地球卫星的速度约是 8 千米/秒，相当于宇宙飞船速度的$\frac{40}{57}$，宇宙飞船的速度约是多少？
（3）小岩买了一瓶橙汁，喝了$\frac{2}{5}$，正好是 300 毫升，这瓶橙汁总量是多少毫升？
答案
解：设五年级一共植树x棵。
$\frac{1}{3}x = 120$
x = 120×3
x = 360
答：五年级一共植树360棵。
解：设宇宙飞船的速度约是x千米/秒。
$\frac{40}{57}x = 8$
$x = 8÷\frac{40}{57}$
$x = 8×\frac{57}{40}$
x = 11.4
答：宇宙飞船的速度约是11.4千米/秒。
解：设这瓶橙汁总量是x毫升。
$\frac{2}{5}x = 300$
$x = 300÷\frac{2}{5}$
$x = 300×\frac{5}{2}$
x = 750
答：这瓶橙汁总量是750毫升。
$\frac{1}{3}x = 120$
x = 120×3
x = 360
答：五年级一共植树360棵。
解：设宇宙飞船的速度约是x千米/秒。
$\frac{40}{57}x = 8$
$x = 8÷\frac{40}{57}$
$x = 8×\frac{57}{40}$
x = 11.4
答：宇宙飞船的速度约是11.4千米/秒。
解：设这瓶橙汁总量是x毫升。
$\frac{2}{5}x = 300$
$x = 300÷\frac{2}{5}$
$x = 300×\frac{5}{2}$
x = 750
答：这瓶橙汁总量是750毫升。
解析
【分析】
这三道题均属于“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的分数应用题，解题思路如下：
1. 先确定每个问题中的单位“1”：（1）中全年级植树总数是单位“1”，（2）中宇宙飞船的速度是单位“1”，（3）中橙汁总量是单位“1”，且这三个单位“1”均未知。
2. 根据分数乘法的意义，“单位‘1’的量×对应分率=对应具体量”，设单位“1”的量为x，列出方程。
3. 利用等式的性质解方程，求出x的值，即为所求的单位“1”的量。
【解析】
（1）解：设五年级一共植树$x$棵。
$\frac{1}{3}x = 120$
$x = 120×3$
$x = 360$
答：五年级一共植树360棵。
（2）解：设宇宙飞船的速度约是$x$千米/秒。
$\frac{40}{57}x = 8$
$x = 8÷\frac{40}{57}$
$x = 8×\frac{57}{40}$
$x = 11.4$
答：宇宙飞船的速度约是11.4千米/秒。
（3）解：设这瓶橙汁总量是$x$毫升。
$\frac{2}{5}x = 300$
$x = 300÷\frac{2}{5}$
$x = 300×\frac{5}{2}$
$x = 750$
答：这瓶橙汁总量是750毫升。
【答案】
（1）360棵；（2）11.4千米/秒；（3）750毫升
【知识点】
列方程解应用题、分数除法应用题
【点评】
这三道题是分数应用题中的基础题型，核心是找准单位“1”，明确量与率的对应关系，通过方程将未知的单位“1”设为未知数，利用分数乘法的意义建立等量关系求解，既巩固了方程的解法，也加深了对分数乘除法意义的理解。
【难度系数】
0.7
这三道题均属于“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的分数应用题，解题思路如下：
1. 先确定每个问题中的单位“1”：（1）中全年级植树总数是单位“1”，（2）中宇宙飞船的速度是单位“1”，（3）中橙汁总量是单位“1”，且这三个单位“1”均未知。
2. 根据分数乘法的意义，“单位‘1’的量×对应分率=对应具体量”，设单位“1”的量为x，列出方程。
3. 利用等式的性质解方程，求出x的值，即为所求的单位“1”的量。
【解析】
（1）解：设五年级一共植树$x$棵。
$\frac{1}{3}x = 120$
$x = 120×3$
$x = 360$
答：五年级一共植树360棵。
（2）解：设宇宙飞船的速度约是$x$千米/秒。
$\frac{40}{57}x = 8$
$x = 8÷\frac{40}{57}$
$x = 8×\frac{57}{40}$
$x = 11.4$
答：宇宙飞船的速度约是11.4千米/秒。
（3）解：设这瓶橙汁总量是$x$毫升。
$\frac{2}{5}x = 300$
$x = 300÷\frac{2}{5}$
$x = 300×\frac{5}{2}$
$x = 750$
答：这瓶橙汁总量是750毫升。
【答案】
（1）360棵；（2）11.4千米/秒；（3）750毫升
【知识点】
列方程解应用题、分数除法应用题
【点评】
这三道题是分数应用题中的基础题型，核心是找准单位“1”，明确量与率的对应关系，通过方程将未知的单位“1”设为未知数，利用分数乘法的意义建立等量关系求解，既巩固了方程的解法，也加深了对分数乘除法意义的理解。
【难度系数】
0.7
