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3. 军军$\frac{1}{5}$时走了$\frac{2}{3}$千米，亮亮$\frac{3}{10}$时走了$\frac{3}{4}$千米，他俩谁走得快些？
答案
军军的速度：$\frac{2}{3} ÷ \frac{1}{5} = \frac{2}{3} × 5 = \frac{10}{3} = \frac{10}{3}（$千米/时）
亮亮的速度：$\frac{3}{4} ÷ \frac{3}{10} = \frac{3}{4} × \frac{10}{3} = \frac{10}{4} = \frac{5}{2}（$千米/时）
$\frac{10}{3} = \frac{20}{6}$，$\frac{5}{2} = \frac{15}{6}$
$\frac{20}{6} ＞ \frac{15}{6}$，所以军军走得快些。
亮亮的速度：$\frac{3}{4} ÷ \frac{3}{10} = \frac{3}{4} × \frac{10}{3} = \frac{10}{4} = \frac{5}{2}（$千米/时）
$\frac{10}{3} = \frac{20}{6}$，$\frac{5}{2} = \frac{15}{6}$
$\frac{20}{6} ＞ \frac{15}{6}$，所以军军走得快些。
解析
【分析】
要判断军军和亮亮谁走得快，核心是比较两人的行走速度。根据速度的计算公式：速度=路程÷时间，我们需要分别计算出军军和亮亮的速度，再通过通分的方法比较两个速度的大小，速度大的人走得更快。具体步骤为：先利用分数除法算出各自速度，再将两个分数通分转化为同分母分数，最后比较分子大小得出结论。
【解析】
1. 计算军军的速度：
根据速度公式，军军的速度 = 路程÷时间 = $\frac{2}{3} ÷ \frac{1}{5}$
根据分数除法法则，除以一个数等于乘它的倒数，可得：
$\frac{2}{3} ÷ \frac{1}{5} = \frac{2}{3} × 5 = \frac{10}{3}$（千米/时）
2. 计算亮亮的速度：
亮亮的速度 = 路程÷时间 = $\frac{3}{4} ÷ \frac{3}{10}$
同理，转化为乘法计算：
$\frac{3}{4} ÷ \frac{3}{10} = \frac{3}{4} × \frac{10}{3} = \frac{10}{4} = \frac{5}{2}$（千米/时）
3. 比较两人速度的大小：
将$\frac{10}{3}$和$\frac{5}{2}$通分，找到分母3和2的最小公倍数6：
$\frac{10}{3} = \frac{10×2}{3×2} = \frac{20}{6}$，$\frac{5}{2} = \frac{5×3}{2×3} = \frac{15}{6}$
因为$\frac{20}{6} ＞ \frac{15}{6}$，所以$\frac{10}{3} ＞ \frac{5}{2}$，即军军的速度更快。
【答案】
军军走得快些。
【知识点】
分数除法计算、速度公式应用、分数大小比较
【点评】
本题主要考查分数除法的实际应用以及分数大小比较的方法，解题关键是熟练掌握速度的计算公式，同时牢记分数除法的运算法则（除以一个数等于乘这个数的倒数），通分是比较异分母分数大小的常用方法，需要准确找到分母的最小公倍数进行转化。
【难度系数】
0.7
要判断军军和亮亮谁走得快，核心是比较两人的行走速度。根据速度的计算公式：速度=路程÷时间，我们需要分别计算出军军和亮亮的速度，再通过通分的方法比较两个速度的大小，速度大的人走得更快。具体步骤为：先利用分数除法算出各自速度，再将两个分数通分转化为同分母分数，最后比较分子大小得出结论。
【解析】
1. 计算军军的速度：
根据速度公式，军军的速度 = 路程÷时间 = $\frac{2}{3} ÷ \frac{1}{5}$
根据分数除法法则，除以一个数等于乘它的倒数，可得：
$\frac{2}{3} ÷ \frac{1}{5} = \frac{2}{3} × 5 = \frac{10}{3}$（千米/时）
2. 计算亮亮的速度：
亮亮的速度 = 路程÷时间 = $\frac{3}{4} ÷ \frac{3}{10}$
同理，转化为乘法计算：
$\frac{3}{4} ÷ \frac{3}{10} = \frac{3}{4} × \frac{10}{3} = \frac{10}{4} = \frac{5}{2}$（千米/时）
3. 比较两人速度的大小：
将$\frac{10}{3}$和$\frac{5}{2}$通分，找到分母3和2的最小公倍数6：
$\frac{10}{3} = \frac{10×2}{3×2} = \frac{20}{6}$，$\frac{5}{2} = \frac{5×3}{2×3} = \frac{15}{6}$
因为$\frac{20}{6} ＞ \frac{15}{6}$，所以$\frac{10}{3} ＞ \frac{5}{2}$，即军军的速度更快。
【答案】
军军走得快些。
【知识点】
分数除法计算、速度公式应用、分数大小比较
【点评】
本题主要考查分数除法的实际应用以及分数大小比较的方法，解题关键是熟练掌握速度的计算公式，同时牢记分数除法的运算法则（除以一个数等于乘这个数的倒数），通分是比较异分母分数大小的常用方法，需要准确找到分母的最小公倍数进行转化。
【难度系数】
0.7
4. 计算下列图形的全部面积。
答案
$5.6 ÷ \frac{7}{8} = 5.6 × \frac{8}{7} = 6.4 （$平方米）
$5.6 ÷ \frac{7}{9} = 5.6 × \frac{9}{7} = 7.2 （$平方米）
解析
【分析】
这道题是已知图形的部分面积以及该部分面积占总面积的分率，求图形的全部面积。解题思路是：根据分数除法的意义，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，即用已知的部分面积除以它对应的分率，就能得到图形的总面积。对于第一个图形，已知部分面积是5.6平方米，占总面积的$\frac{7}{8}$，所以用5.6除以$\frac{7}{8}$即可求出总面积；第二个图形中，5.6平方米占总面积的$\frac{7}{9}$，同理用5.6除以$\frac{7}{9}$计算总面积。
【解析】
1. 计算第一个图形的总面积：
$5.6 ÷ \frac{7}{8} = 5.6 × \frac{8}{7} = 6.4$（平方米）
2. 计算第二个图形的总面积：
$5.6 ÷ \frac{7}{9} = 5.6 × \frac{9}{7} = 7.2$（平方米）
【答案】
第一个图形的全部面积是6.4平方米，第二个图形的全部面积是7.2平方米。
【知识点】
分数除法的应用、已知一个数的几分之几求这个数
【点评】
本题主要考查分数除法的实际应用，解题的关键是准确找出已知面积对应的分率，熟练运用“已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法”的知识点进行计算。
【难度系数】
0.6
这道题是已知图形的部分面积以及该部分面积占总面积的分率，求图形的全部面积。解题思路是：根据分数除法的意义，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，即用已知的部分面积除以它对应的分率，就能得到图形的总面积。对于第一个图形，已知部分面积是5.6平方米，占总面积的$\frac{7}{8}$，所以用5.6除以$\frac{7}{8}$即可求出总面积；第二个图形中，5.6平方米占总面积的$\frac{7}{9}$，同理用5.6除以$\frac{7}{9}$计算总面积。
【解析】
1. 计算第一个图形的总面积：
$5.6 ÷ \frac{7}{8} = 5.6 × \frac{8}{7} = 6.4$（平方米）
2. 计算第二个图形的总面积：
$5.6 ÷ \frac{7}{9} = 5.6 × \frac{9}{7} = 7.2$（平方米）
【答案】
第一个图形的全部面积是6.4平方米，第二个图形的全部面积是7.2平方米。
【知识点】
分数除法的应用、已知一个数的几分之几求这个数
【点评】
本题主要考查分数除法的实际应用，解题的关键是准确找出已知面积对应的分率，熟练运用“已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法”的知识点进行计算。
【难度系数】
0.6
5. （1）一根绳子长$\frac{2}{5}$米，用去它的$\frac{1}{4}$。用去了多少米？
（2）一根绳子，用去它的$\frac{1}{4}$，正好是$\frac{2}{5}$米。这根绳子长多少米？
（2）一根绳子，用去它的$\frac{1}{4}$，正好是$\frac{2}{5}$米。这根绳子长多少米？
答案
$\frac{2}{5}×\frac{1}{4}=\frac{1}{10}（$米）
答：用去了$\frac{1}{10}$米。
$\frac{2}{5}÷\frac{1}{4}=\frac{2}{5}×4 = \frac{8}{5}（$米）
答：这根绳子长$\frac{8}{5}$米。
答：用去了$\frac{1}{10}$米。
$\frac{2}{5}÷\frac{1}{4}=\frac{2}{5}×4 = \frac{8}{5}（$米）
答：这根绳子长$\frac{8}{5}$米。
解析
【分析】
第（1）问：已知绳子的总长度是$\frac{2}{5}$米，用去它的$\frac{1}{4}$，要求用去的长度，本质是求一个数的几分之几是多少，此时单位“1”（绳子总长）是已知的，用乘法计算，即总长度乘用去的分率。
第（2）问：已知用去的长度是$\frac{2}{5}$米，且这部分占绳子总长的$\frac{1}{4}$，要求绳子总长，属于已知一个数的几分之几是多少，求这个数，此时单位“1”（绳子总长）是未知的，用除法计算，即用已知的用去长度除以对应的分率。
【解析】
（1）计算用去的长度：
$\frac{2}{5}×\frac{1}{4}=\frac{2×1}{5×4}=\frac{1}{10}$（米）
答：用去了$\frac{1}{10}$米。
（2）计算绳子的总长：
$\frac{2}{5}÷\frac{1}{4}=\frac{2}{5}×4=\frac{8}{5}$（米）
答：这根绳子长$\frac{8}{5}$米。
【答案】
（1）$\frac{1}{10}$米；（2）$\frac{8}{5}$米
【知识点】
分数乘法应用、分数除法应用
【点评】
本题考查分数乘除法在实际问题中的应用，核心是准确判断单位“1”的量是已知还是未知：单位“1”已知时，求它的几分之几用乘法；单位“1”未知时，已知它的几分之几是多少，求单位“1”用除法，通过对比两问能帮助学生区分两类分数应用题的解法。
【难度系数】
0.8
第（1）问：已知绳子的总长度是$\frac{2}{5}$米，用去它的$\frac{1}{4}$，要求用去的长度，本质是求一个数的几分之几是多少，此时单位“1”（绳子总长）是已知的，用乘法计算，即总长度乘用去的分率。
第（2）问：已知用去的长度是$\frac{2}{5}$米，且这部分占绳子总长的$\frac{1}{4}$，要求绳子总长，属于已知一个数的几分之几是多少，求这个数，此时单位“1”（绳子总长）是未知的，用除法计算，即用已知的用去长度除以对应的分率。
【解析】
（1）计算用去的长度：
$\frac{2}{5}×\frac{1}{4}=\frac{2×1}{5×4}=\frac{1}{10}$（米）
答：用去了$\frac{1}{10}$米。
（2）计算绳子的总长：
$\frac{2}{5}÷\frac{1}{4}=\frac{2}{5}×4=\frac{8}{5}$（米）
答：这根绳子长$\frac{8}{5}$米。
【答案】
（1）$\frac{1}{10}$米；（2）$\frac{8}{5}$米
【知识点】
分数乘法应用、分数除法应用
【点评】
本题考查分数乘除法在实际问题中的应用，核心是准确判断单位“1”的量是已知还是未知：单位“1”已知时，求它的几分之几用乘法；单位“1”未知时，已知它的几分之几是多少，求单位“1”用除法，通过对比两问能帮助学生区分两类分数应用题的解法。
【难度系数】
0.8
