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1. 画一画，算一算。
$2 ÷ \frac{2}{5} =$
$3 ÷ \frac{1}{6} =$
$2 ÷ \frac{2}{5} =$
$3 ÷ \frac{1}{6} =$
答案
5
18
解析
【分析】
这道题考查分数除法的计算，可从两个角度思考：一是从除法的包含意义出发，通过画图直观理解，求一个数里包含几个另一个分数；二是运用分数除法的计算法则，将除法转化为乘法计算。
对于$2 ÷ \frac{2}{5}$，可理解为求2里面有几个$\frac{2}{5}$：把每个单位“1”平均分成5份，2相当于10个$\frac{1}{5}$，$\frac{2}{5}$是2个$\frac{1}{5}$，10个$\frac{1}{5}$里包含5个$\frac{2}{5}$，所以结果为5。
对于$3 ÷ \frac{1}{6}$，同理，求3里面有几个$\frac{1}{6}$，3相当于18个$\frac{1}{6}$，所以结果为18，也可直接用计算法则转化为乘法快速计算。
【解析】
根据分数除法计算法则：除以一个不为0的分数，等于乘这个分数的倒数。
1. 计算$2 ÷ \frac{2}{5}$：
$2 ÷ \frac{2}{5} = 2 × \frac{5}{2} = 5$
2. 计算$3 ÷ \frac{1}{6}$：
$3 ÷ \frac{1}{6} = 3 × 6 = 18$
【答案】
5；18
【知识点】
分数除法计算法则、分数除法的意义
【点评】
本题结合画图直观呈现分数除法的意义，同时考查分数除法的核心计算方法。掌握“除以分数转化为乘其倒数”的法则能快速解题，画图则帮助学生从具象层面理解除法的包含关系，巩固分数运算的基础认知。
【难度系数】
0.9
这道题考查分数除法的计算，可从两个角度思考：一是从除法的包含意义出发，通过画图直观理解，求一个数里包含几个另一个分数；二是运用分数除法的计算法则，将除法转化为乘法计算。
对于$2 ÷ \frac{2}{5}$，可理解为求2里面有几个$\frac{2}{5}$：把每个单位“1”平均分成5份，2相当于10个$\frac{1}{5}$，$\frac{2}{5}$是2个$\frac{1}{5}$，10个$\frac{1}{5}$里包含5个$\frac{2}{5}$，所以结果为5。
对于$3 ÷ \frac{1}{6}$，同理，求3里面有几个$\frac{1}{6}$，3相当于18个$\frac{1}{6}$，所以结果为18，也可直接用计算法则转化为乘法快速计算。
【解析】
根据分数除法计算法则：除以一个不为0的分数，等于乘这个分数的倒数。
1. 计算$2 ÷ \frac{2}{5}$：
$2 ÷ \frac{2}{5} = 2 × \frac{5}{2} = 5$
2. 计算$3 ÷ \frac{1}{6}$：
$3 ÷ \frac{1}{6} = 3 × 6 = 18$
【答案】
5；18
【知识点】
分数除法计算法则、分数除法的意义
【点评】
本题结合画图直观呈现分数除法的意义，同时考查分数除法的核心计算方法。掌握“除以分数转化为乘其倒数”的法则能快速解题，画图则帮助学生从具象层面理解除法的包含关系，巩固分数运算的基础认知。
【难度系数】
0.9
2. 直接写得数。
$\frac{8}{9} ÷ \frac{2}{9} =$
$\frac{1}{2} + \frac{2}{7} =$
$2 - \frac{3}{8} =$
$56 ÷ \frac{2}{3} =$
$\frac{7}{8} × \frac{1}{14} =$
$\frac{5}{12} ÷ 5 =$
$\frac{1}{20} ÷ \frac{1}{4} =$
$0 ÷ \frac{1}{6} =$
$\frac{8}{9} ÷ \frac{2}{9} =$
$\frac{1}{2} + \frac{2}{7} =$
$2 - \frac{3}{8} =$
$56 ÷ \frac{2}{3} =$
$\frac{7}{8} × \frac{1}{14} =$
$\frac{5}{12} ÷ 5 =$
$\frac{1}{20} ÷ \frac{1}{4} =$
$0 ÷ \frac{1}{6} =$
答案
4
$\frac{11}{14}$
$1\frac{5}{8}$
84
$ \frac{1}{16}$
$ \frac{1}{12}$
$\frac{1}{5}$
0
$\frac{11}{14}$
$1\frac{5}{8}$
84
$ \frac{1}{16}$
$ \frac{1}{12}$
$\frac{1}{5}$
0
解析
【分析】
这是一组分数四则运算基础题，需根据不同运算类型的规则逐一计算：
1. 分数除法：除以一个非0数等于乘这个数的倒数，再按分数乘法约分计算；
2. 异分母分数加法：先通分（找分母最小公倍数化为同分母），再将分子相加；
3. 整数减分数：把整数化为与分数同分母的带分数或假分数，再进行分子相减；
4. 分数乘法：分子相乘作分子、分母相乘作分母，能约分的先约分再计算；
5. 0的除法：0除以任何非0数结果都是0。
只需逐题对应规则，按步骤计算即可得到结果。
【解析】
1. $\frac{8}{9} ÷ \frac{2}{9} = \frac{8}{9} × \frac{9}{2} = \frac{8×9}{9×2} = 4$；
2. $\frac{1}{2} + \frac{2}{7} = \frac{7}{14} + \frac{4}{14} = \frac{7+4}{14} = \frac{11}{14}$；
3. $2 - \frac{3}{8} = 1\frac{8}{8} - \frac{3}{8} = 1\frac{5}{8}$；
4. $56 ÷ \frac{2}{3} = 56 × \frac{3}{2} = 28×3 = 84$；
5. $\frac{7}{8} × \frac{1}{14} = \frac{7×1}{8×14} = \frac{1}{16}$（7和14约去公因数7）；
6. $\frac{5}{12} ÷ 5 = \frac{5}{12} × \frac{1}{5} = \frac{5×1}{12×5} = \frac{1}{12}$（5和5约去公因数5）；
7. $\frac{1}{20} ÷ \frac{1}{4} = \frac{1}{20} × 4 = \frac{1×4}{20} = \frac{1}{5}$（4和20约去公因数4）；
8. $0 ÷ \frac{1}{6} = 0$（依据0除以非0数得0的特性）。
【答案】
4；$\frac{11}{14}$；$1\frac{5}{8}$；84；$\frac{1}{16}$；$\frac{1}{12}$；$\frac{1}{5}$；0
【知识点】
分数四则运算；异分母分数加减法；0的除法特性
【点评】
本题聚焦分数四则运算的基础规则，覆盖了分数乘除、异分母分数加减及0的除法核心知识点，题目难度偏低，旨在巩固运算基本功，计算时需注意通分、约分的正确操作，避免粗心失误。
【难度系数】
0.7
这是一组分数四则运算基础题，需根据不同运算类型的规则逐一计算：
1. 分数除法：除以一个非0数等于乘这个数的倒数，再按分数乘法约分计算；
2. 异分母分数加法：先通分（找分母最小公倍数化为同分母），再将分子相加；
3. 整数减分数：把整数化为与分数同分母的带分数或假分数，再进行分子相减；
4. 分数乘法：分子相乘作分子、分母相乘作分母，能约分的先约分再计算；
5. 0的除法：0除以任何非0数结果都是0。
只需逐题对应规则，按步骤计算即可得到结果。
【解析】
1. $\frac{8}{9} ÷ \frac{2}{9} = \frac{8}{9} × \frac{9}{2} = \frac{8×9}{9×2} = 4$；
2. $\frac{1}{2} + \frac{2}{7} = \frac{7}{14} + \frac{4}{14} = \frac{7+4}{14} = \frac{11}{14}$；
3. $2 - \frac{3}{8} = 1\frac{8}{8} - \frac{3}{8} = 1\frac{5}{8}$；
4. $56 ÷ \frac{2}{3} = 56 × \frac{3}{2} = 28×3 = 84$；
5. $\frac{7}{8} × \frac{1}{14} = \frac{7×1}{8×14} = \frac{1}{16}$（7和14约去公因数7）；
6. $\frac{5}{12} ÷ 5 = \frac{5}{12} × \frac{1}{5} = \frac{5×1}{12×5} = \frac{1}{12}$（5和5约去公因数5）；
7. $\frac{1}{20} ÷ \frac{1}{4} = \frac{1}{20} × 4 = \frac{1×4}{20} = \frac{1}{5}$（4和20约去公因数4）；
8. $0 ÷ \frac{1}{6} = 0$（依据0除以非0数得0的特性）。
【答案】
4；$\frac{11}{14}$；$1\frac{5}{8}$；84；$\frac{1}{16}$；$\frac{1}{12}$；$\frac{1}{5}$；0
【知识点】
分数四则运算；异分母分数加减法；0的除法特性
【点评】
本题聚焦分数四则运算的基础规则，覆盖了分数乘除、异分母分数加减及0的除法核心知识点，题目难度偏低，旨在巩固运算基本功，计算时需注意通分、约分的正确操作，避免粗心失误。
【难度系数】
0.7
3. 我会填。
(1)把一条$\frac{3}{4}$米长的绳子平均分成 6 段，每段长()米，每段是全长的()。如果把这条绳子每$\frac{1}{8}$米剪一段，可以剪()段。
(2)150 平方米的$\frac{5}{6}$是()平方米；()千克的$\frac{5}{21}$是 150 千克。
(3)5 块同样大小的比萨饼，每人分一块比萨饼的$\frac{1}{6}$，可以分给()个人。
(4)在○里填上“＞”“＜”或“=”。
$\frac{7}{8} ÷ \frac{8}{7} ○ 1\frac{5}{6} ÷ \frac{7}{12} ○ \frac{5}{6}\frac{4}{5} ÷ \frac{2}{7} ○ \frac{4}{5} × \frac{2}{7}(5)\frac{2}{7}$的倒数是()，()的倒数是$\frac{4}{9}$。(6)从线段图中可以看出，苹果树棵数是梨树的$\frac{( )}{( )}$，苹果树有()棵。由此可以得到等量关系：。列出方程：。
(1)把一条$\frac{3}{4}$米长的绳子平均分成 6 段，每段长()米，每段是全长的()。如果把这条绳子每$\frac{1}{8}$米剪一段，可以剪()段。
(2)150 平方米的$\frac{5}{6}$是()平方米；()千克的$\frac{5}{21}$是 150 千克。
(3)5 块同样大小的比萨饼，每人分一块比萨饼的$\frac{1}{6}$，可以分给()个人。
(4)在○里填上“＞”“＜”或“=”。
$\frac{7}{8} ÷ \frac{8}{7} ○ 1\frac{5}{6} ÷ \frac{7}{12} ○ \frac{5}{6}\frac{4}{5} ÷ \frac{2}{7} ○ \frac{4}{5} × \frac{2}{7}(5)\frac{2}{7}$的倒数是()，()的倒数是$\frac{4}{9}$。(6)从线段图中可以看出，苹果树棵数是梨树的$\frac{( )}{( )}$，苹果树有()棵。由此可以得到等量关系：。列出方程：。
答案
$\frac{1}{8}$
$\frac{1}{6}$
6
125
630
30
＜
＞
＞
$\frac{7}{2}$
$\frac{9}{4}$
4
5
24
梨树的棵数$×\frac{4}{5}=$苹果树的棵数
$\frac{4}{5}x=24$
$\frac{1}{6}$
6
125
630
30
＜
＞
＞
$\frac{7}{2}$
$\frac{9}{4}$
4
5
24
梨树的棵数$×\frac{4}{5}=$苹果树的棵数
$\frac{4}{5}x=24$
解析
【分析】
本题包含分数的除法、乘法应用，倒数认识，分数大小比较以及线段图的方程应用，逐个分析如下：
1. 第(1)题：求每段长度用总长度除以段数；求每段占全长的分率，把全长看作单位“1”，平均分成6段，每段就是$\frac{1}{6}$；求能剪的段数用总长度除以每段长度。
2. 第(2)题：求一个数的几分之几是多少用乘法；已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法。
3. 第(3)题：先确定每人分得的比萨量，再用总比萨量除以每人分得的量得到人数。
4. 第(4)题：先计算出两边算式的结果，再比较大小；注意除以一个数等于乘它的倒数。
5. 第(5)题：倒数的定义是乘积为1的两个数互为倒数，分数的倒数就是分子分母交换位置。
6. 第(6)题：观察线段图，苹果树4份对应24棵，梨树5份是$x$棵，所以苹果树是梨树的$\frac{4}{5}$，根据份数关系写出等量关系和方程。
【解析】
(1) 每段长度：$\frac{3}{4}÷6=\frac{3}{4}×\frac{1}{6}=\frac{1}{8}$（米）
每段占全长的分率：$1÷6=\frac{1}{6}$
能剪的段数：$\frac{3}{4}÷\frac{1}{8}=\frac{3}{4}×8=6$（段）
(2) $150×\frac{5}{6}=125$（平方米）
$150÷\frac{5}{21}=150×\frac{21}{5}=630$（千克）
(3) $5÷\frac{1}{6}=5×6=30$（人）
(4) $\frac{7}{8}÷\frac{8}{7}=\frac{7}{8}×\frac{7}{8}=\frac{49}{64}$，$\frac{49}{64}＜1$，所以$\frac{7}{8}÷\frac{8}{7}＜1$；
$1\frac{5}{6}÷\frac{7}{12}=\frac{11}{6}×\frac{12}{7}=\frac{22}{7}$，$\frac{22}{7}＞\frac{5}{6}$，所以$1\frac{5}{6}÷\frac{7}{12}＞\frac{5}{6}$；
$\frac{4}{5}÷\frac{2}{7}=\frac{4}{5}×\frac{7}{2}=\frac{14}{5}$，$\frac{4}{5}×\frac{2}{7}=\frac{8}{35}$，$\frac{14}{5}=\frac{98}{35}＞\frac{8}{35}$，所以$\frac{4}{5}÷\frac{2}{7}＞\frac{4}{5}×\frac{2}{7}$
(5) $\frac{2}{7}$的倒数是$\frac{7}{2}$；$\frac{9}{4}$的倒数是$\frac{4}{9}$
(6) 由线段图可知，苹果树4份，梨树5份，苹果树棵数是梨树的$\frac{4}{5}$，苹果树有24棵。
等量关系：$\mathrm{梨树的棵数}×\frac{4}{5}=\mathrm{苹果树的棵数}$
方程：$\frac{4}{5}x=24$
【答案】
(1) $\boldsymbol{\frac{1}{8}}$；$\boldsymbol{\frac{1}{6}}$；$\boldsymbol{6}$
(2) $\boldsymbol{125}$；$\boldsymbol{630}$
(3) $\boldsymbol{30}$
(4) $\boldsymbol{＜}$；$\boldsymbol{＞}$；$\boldsymbol{＞}$
(5) $\boldsymbol{\frac{7}{2}}$；$\boldsymbol{\frac{9}{4}}$
(6) $\boldsymbol{\frac{4}{5}}$；$\boldsymbol{24}$；$\boldsymbol{\mathrm{梨树的棵数}×\frac{4}{5}=\mathrm{苹果树的棵数}}$；$\boldsymbol{\frac{4}{5}x=24}$
【知识点】
分数乘除法应用；倒数的认识；线段图列方程
【点评】
本题考查分数的综合应用，涵盖了分数的意义、乘除法计算、倒数、大小比较以及方程的建立，需要学生熟练掌握分数的基本运算规则和相关概念，理清数量关系是解题关键。
【难度系数】
0.6
本题包含分数的除法、乘法应用，倒数认识，分数大小比较以及线段图的方程应用，逐个分析如下：
1. 第(1)题：求每段长度用总长度除以段数；求每段占全长的分率，把全长看作单位“1”，平均分成6段，每段就是$\frac{1}{6}$；求能剪的段数用总长度除以每段长度。
2. 第(2)题：求一个数的几分之几是多少用乘法；已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法。
3. 第(3)题：先确定每人分得的比萨量，再用总比萨量除以每人分得的量得到人数。
4. 第(4)题：先计算出两边算式的结果，再比较大小；注意除以一个数等于乘它的倒数。
5. 第(5)题：倒数的定义是乘积为1的两个数互为倒数，分数的倒数就是分子分母交换位置。
6. 第(6)题：观察线段图，苹果树4份对应24棵，梨树5份是$x$棵，所以苹果树是梨树的$\frac{4}{5}$，根据份数关系写出等量关系和方程。
【解析】
(1) 每段长度：$\frac{3}{4}÷6=\frac{3}{4}×\frac{1}{6}=\frac{1}{8}$（米）
每段占全长的分率：$1÷6=\frac{1}{6}$
能剪的段数：$\frac{3}{4}÷\frac{1}{8}=\frac{3}{4}×8=6$（段）
(2) $150×\frac{5}{6}=125$（平方米）
$150÷\frac{5}{21}=150×\frac{21}{5}=630$（千克）
(3) $5÷\frac{1}{6}=5×6=30$（人）
(4) $\frac{7}{8}÷\frac{8}{7}=\frac{7}{8}×\frac{7}{8}=\frac{49}{64}$，$\frac{49}{64}＜1$，所以$\frac{7}{8}÷\frac{8}{7}＜1$；
$1\frac{5}{6}÷\frac{7}{12}=\frac{11}{6}×\frac{12}{7}=\frac{22}{7}$，$\frac{22}{7}＞\frac{5}{6}$，所以$1\frac{5}{6}÷\frac{7}{12}＞\frac{5}{6}$；
$\frac{4}{5}÷\frac{2}{7}=\frac{4}{5}×\frac{7}{2}=\frac{14}{5}$，$\frac{4}{5}×\frac{2}{7}=\frac{8}{35}$，$\frac{14}{5}=\frac{98}{35}＞\frac{8}{35}$，所以$\frac{4}{5}÷\frac{2}{7}＞\frac{4}{5}×\frac{2}{7}$
(5) $\frac{2}{7}$的倒数是$\frac{7}{2}$；$\frac{9}{4}$的倒数是$\frac{4}{9}$
(6) 由线段图可知，苹果树4份，梨树5份，苹果树棵数是梨树的$\frac{4}{5}$，苹果树有24棵。
等量关系：$\mathrm{梨树的棵数}×\frac{4}{5}=\mathrm{苹果树的棵数}$
方程：$\frac{4}{5}x=24$
【答案】
(1) $\boldsymbol{\frac{1}{8}}$；$\boldsymbol{\frac{1}{6}}$；$\boldsymbol{6}$
(2) $\boldsymbol{125}$；$\boldsymbol{630}$
(3) $\boldsymbol{30}$
(4) $\boldsymbol{＜}$；$\boldsymbol{＞}$；$\boldsymbol{＞}$
(5) $\boldsymbol{\frac{7}{2}}$；$\boldsymbol{\frac{9}{4}}$
(6) $\boldsymbol{\frac{4}{5}}$；$\boldsymbol{24}$；$\boldsymbol{\mathrm{梨树的棵数}×\frac{4}{5}=\mathrm{苹果树的棵数}}$；$\boldsymbol{\frac{4}{5}x=24}$
【知识点】
分数乘除法应用；倒数的认识；线段图列方程
【点评】
本题考查分数的综合应用，涵盖了分数的意义、乘除法计算、倒数、大小比较以及方程的建立，需要学生熟练掌握分数的基本运算规则和相关概念，理清数量关系是解题关键。
【难度系数】
0.6
