4. 解方程。
$\frac{5}{6}x = \frac{5}{8}$
$\frac{4}{5}x = 12$
$\frac{7}{10}x = \frac{14}{5}$
$2x = \frac{1}{5}$
$6x = \frac{5}{8}$
$\frac{4}{5}x = \frac{1}{20}$

解：$x = \frac{5}{8} × \frac{6}{5} $
$x= \frac{3}{4}$
解：$x = 12 × \frac{5}{4} $
x= 15
解：$x = \frac{14}{5} × \frac{10}{7} $
x= 4
解：$x = \frac{1}{5} × \frac{1}{2} $
$x= \frac{1}{10}$
解：$x = \frac{5}{8} × \frac{1}{6} $
$x= \frac{5}{48}$
解：$x = \frac{1}{20} × \frac{5}{4} $
$x= \frac{1}{16}$

【分析】
这组题目都是形如$ax=b$（$a≠0$）的一元一次方程，解题思路是利用等式的性质：等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。对于每个方程，我们需要将x的系数化为1，也就是在等式两边同时乘以系数的倒数，然后通过分数乘法的约分计算，求出x的值。具体来说，每个方程都只需要一步操作：把等号右边的数乘以x系数的倒数，再化简结果即可。
【解析】
1. 解方程$\frac{5}{6}x = \frac{5}{8}$：
解：根据等式性质，等式两边同时乘以$\frac{6}{5}$，得
$x = \frac{5}{8} × \frac{6}{5}$
约分计算：$x = \frac{3}{4}$
2. 解方程$\frac{4}{5}x = 12$：
解：等式两边同时乘以$\frac{5}{4}$，得
$x = 12 × \frac{5}{4}$
计算得：$x = 15$
3. 解方程$\frac{7}{10}x = \frac{14}{5}$：
解：等式两边同时乘以$\frac{10}{7}$，得
$x = \frac{14}{5} × \frac{10}{7}$
约分计算：$x = 4$
4. 解方程$2x = \frac{1}{5}$：
解：等式两边同时乘以$\frac{1}{2}$，得
$x = \frac{1}{5} × \frac{1}{2}$
计算得：$x = \frac{1}{10}$
5. 解方程$6x = \frac{5}{8}$：
解：等式两边同时乘以$\frac{1}{6}$，得
$x = \frac{5}{8} × \frac{1}{6}$
计算得：$x = \frac{5}{48}$
6. 解方程$\frac{4}{5}x = \frac{1}{20}$：
解：等式两边同时乘以$\frac{5}{4}$，得
$x = \frac{1}{20} × \frac{5}{4}$
约分计算：$x = \frac{1}{16}$
【答案】
$x=\frac{3}{4}$；$x=15$；$x=4$；$x=\frac{1}{10}$；$x=\frac{5}{48}$；$x=\frac{1}{16}$
【知识点】
1. 一元一次方程解法
2. 等式的性质
3. 分数乘法运算
【点评】
这组题目是基础的一元一次方程求解，核心是掌握利用等式性质将未知数系数化为1的方法，同时熟练运用分数乘法的约分技巧来简化计算。通过练习这类题目，能帮助学生巩固方程求解的基本步骤和分数运算能力，为后续复杂方程的学习打下基础。
【难度系数】
0.8

1. 有$$\frac{9}{10}$$千克茶叶，每$$\frac{1}{20}$$千克装 1 小袋，一共可以装多少小袋？

$\frac{9}{10} ÷ \frac{1}{20} = \frac{9}{10} × 20 = 18（$袋） 答：一共可以装18小袋。

【分析】
这道题属于“求一个数里包含几个另一个数”的实际问题，解题核心思路是用茶叶的总重量除以每小袋的装量，得到的商就是能装的小袋数量。具体思考时，先明确已知条件：总茶叶量是$\frac{9}{10}$千克，每小袋可装$\frac{1}{20}$千克，要求装的袋数，就是求$\frac{9}{10}$里有多少个$\frac{1}{20}$，所以用除法计算，再根据分数除法的计算规则（除以一个分数等于乘以它的倒数）完成运算。
【解析】
1. 确定数量关系：可装小袋数 = 茶叶总重量 ÷ 每小袋重量
2. 代入数值列算式：$\frac{9}{10} ÷ \frac{1}{20}$
3. 根据分数除法法则转化计算：$\frac{9}{10} ÷ \frac{1}{20} = \frac{9}{10} × 20$
4. 计算结果：$\frac{9}{10}×20 = 18$（袋）
答：一共可以装18小袋。
【答案】
18袋
【知识点】
分数除法应用、分数除以分数计算
【点评】
本题聚焦分数除法的实际应用，重点考查学生对“包含除”数量关系的理解，以及分数除法计算法则的掌握，题目结合生活场景，能帮助学生直观理解分数除法的意义，降低理解难度。
【难度系数】
0.8

2. 一台电脑现价比原价降低了$$\frac{2}{15}$$，正好降低 800 元，这台电脑原价多少元？

解：设这台电脑原价为x元。 $\frac{2}{15}x = 800$ $x = 800 ÷ \frac{2}{15}$ $x = 800 × \frac{15}{2}$ x = 6000 答：这台电脑原价6000元。

【分析】
首先明确题目中的单位“1”：“现价比原价降低了$\frac{2}{15}$”，是把电脑原价看作单位“1”。已知降低的钱数是800元，它对应的分率正好是$\frac{2}{15}$。我们可以利用“原价×降低的分率=降低的钱数”这个等量关系，通过设未知数列方程来求解，该方法思路直观，便于理解。
【解析】
设这台电脑原价为$x$元。
根据“原价×降低的分率=降低的钱数”，可列方程：
$\frac{2}{15}x = 800$
方程两边同时除以$\frac{2}{15}$，得：
$x = 800 ÷ \frac{2}{15}$
根据分数除法计算法则，除以一个分数等于乘它的倒数：
$x = 800 × \frac{15}{2}$
计算得：
$x = 6000$
答：这台电脑原价6000元。
【答案】
6000元
【知识点】
分数除法应用题、单位“1”的确定、列方程解应用题
【点评】
本题是典型的分数除法应用题，核心是找准单位“1”以及对应量与对应分率的关系。方程法通过等量关系建立方程，逻辑清晰，适合刚接触分数应用题的学生；算术法则直接利用分数除法的意义求解，更为简洁。掌握这类题目的关键是理解分率与具体量之间的对应关系。
【难度系数】
0.8

3. 一辆小汽车行$$\frac{2}{3}$$千米耗油$$\frac{2}{25}$$升。照这样计算，行 1 千米需要耗油多少升？1 升油可以行多少千米？

行1千米耗油量：$\frac{2}{25} ÷ \frac{2}{3} = \frac{2}{25} × \frac{3}{2} = \frac{3}{25}（$升） 1升油行驶路程：$\frac{2}{3} ÷ \frac{2}{25} = \frac{2}{3} × \frac{25}{2} = \frac{25}{3}（$千米） 答：行1千米需要耗油$\frac{3}{25}$升，1升油可以行$\frac{25}{3}$千米。

【分析】
要解决这两个问题，关键是明确不同问题对应的除法关系：
1. 求行1千米的耗油量，是把总耗油量平均分配到行驶的路程上，所以用耗油量除以行驶的路程，即“总耗油量÷行驶路程”；
2. 求1升油可以行驶的路程，是把行驶的路程平均分配到耗油量上，所以用行驶的路程除以耗油量，即“行驶路程÷总耗油量”。理清这两个关系后，根据分数除法的计算法则计算即可。
【解析】
1. 计算行1千米的耗油量：
$\frac{2}{25} ÷ \frac{2}{3} = \frac{2}{25} × \frac{3}{2} = \frac{3}{25}$（升）
2. 计算1升油可以行驶的路程：
$\frac{2}{3} ÷ \frac{2}{25} = \frac{2}{3} × \frac{25}{2} = \frac{25}{3}$（千米）
答：行1千米需要耗油$\frac{3}{25}$升，1升油可以行$\frac{25}{3}$千米。
【答案】
行1千米需要耗油$\frac{3}{25}$升，1升油可以行$\frac{25}{3}$千米。
【知识点】
分数除法应用、归一问题
【点评】
本题属于归一问题的两种典型类型，解题的核心是准确区分两种问题中被除数与除数的对应关系，避免混淆。通过这道题可以加深对分数除法意义的理解，以及归一问题中单位量求解方法的掌握。
【难度系数】
0.8