【对点训练】
2. 二元一次方程$x - 2y = 1$有无数多组解，下列四组数值中是该方程的解的是()
A. $\begin{cases}x = 1,\\y = 1\end{cases}$
B. $\begin{cases}x = 1,\\y = 0\end{cases}$
C. $\begin{cases}x = - 1,\\y = 0\end{cases}$
D. $\begin{cases}x = 0,\\y = - 2\end{cases}$

B

将各选项代入方程$x - 2y = 1$验证：
A. 当$x=1$，$y=1$时，左边$=1 - 2×1 = -1 ≠ 1$，不是解；
B. 当$x=1$，$y=0$时，左边$=1 - 2×0 = 1 =$右边，是解；
C. 当$x=-1$，$y=0$时，左边$=-1 - 2×0 = -1 ≠ 1$，不是解；
D. 当$x=0$，$y=-2$时，左边$=0 - 2×(-2) = 4 ≠ 1$，不是解。

重难点3 二元一次方程组
【典例3】下列方程组中，是二元一次方程组的是（A）
A. $\begin{cases}x + y = 4,\\2x + 3y = 7\end{cases}$
B. $\begin{cases}2a - 3b = 11,\\5b - 4c = 6\end{cases}$
C. $\begin{cases}x^{2}=9,\\y = 2x\end{cases}$
D. $\begin{cases}x + y = 8,\\x^{2}-y = 4\end{cases}$
解析：选项A中，有两个未知数，且都是一次方程，故正确；选项B中，有三个未知数，故错误；选项C，D中，方程的次数为二次，故错误；故选A。

A

选项A中方程组含两个未知数，且每个方程均为整式方程，未知数次数均为1次，符合二元一次方程组定义；选项B含三个未知数，不符合；选项C中$x^2=9$为二次方程，不符合；选项D中$x^2-y=4$为二次方程，不符合。故正确选项为A。

【对点训练】
3. 下列方程组中，是二元一次方程组的是()
A. $\begin{cases}3x - y = 5,\\2y - z = 6\end{cases}$
B. $\begin{cases}x + 3 = 1,\\y = x^{2}\end{cases}$
C. $\begin{cases}5x + 2y = 1,\\xy = - 1\end{cases}$
D. $\begin{cases}x + y = 2,\\y - 2x = 4\end{cases}$

D

二元一次方程组需要满足以下条件：
1. 方程组中包含两个不同的未知数；
2. 每个方程都是整式方程；
3. 每个方程中未知数的最高次数为1。
对选项逐一分析：
A选项包含三个未知数$x$、$y$、$z$，不满足条件；
B选项中第二个方程$y = x^{2}$的未知数次数为2，不满足条件；
C选项中第二个方程$xy = - 1$的未知数次数为2（$xy$为二次项），不满足条件；
D选项满足所有条件，是二元一次方程组。

重难点4 二元一次方程组的解
【典例4】解为$\begin{cases}x = - 1,\\y = - 3\end{cases}$的方程组可以是（C）
A. $\begin{cases}x - y = 2,\\2x - y = 5\end{cases}$
B. $\begin{cases}x + y = - 2,\\2x + y = 5\end{cases}$
C. $\begin{cases}x - y = 2,\\2x - y = 1\end{cases}$
D. $\begin{cases}x + y = - 2,\\2x - y = 5\end{cases}$
解析：A. 将$\begin{cases}x = - 1,\\y = - 3\end{cases}$代入$\begin{cases}x - y = 2,\\2x - y = 5\end{cases}$可知$x - y = 2$，$2x - y = 1≠5$，不符合题意；B. 将$\begin{cases}x = - 1,\\y = - 3\end{cases}$代入$\begin{cases}x + y = - 2,\\2x + y = 5\end{cases}$可知$x + y = - 4≠ - 2$，$2x + y = - 5≠5$，不符合题意；C. 将$\begin{cases}x = - 1,\\y = - 3\end{cases}$代入$\begin{cases}x - y = 2,\\2x - y = 1\end{cases}$可知$x - y = 2$，$2x - y = 1$，符合题意；D. 将$\begin{cases}x = - 1,\\y = - 3\end{cases}$代入$\begin{cases}x + y = - 2,\\2x - y = 5\end{cases}$可知$x + y = - 4≠ - 2$，$2x - y = 1≠5$，不符合题意；故选C。

C

将$\begin{cases}x=-1\\y=-3\end{cases}$分别代入各选项：
A选项：$x - y = -1 - (-3) = 2$，$2x - y = 2×(-1) - (-3) = 1≠5$，不符合；
B选项：$x + y = -1 + (-3) = -4≠-2$，$2x + y = 2×(-1) + (-3) = -5≠5$，不符合；
C选项：$x - y = -1 - (-3) = 2$，$2x - y = 2×(-1) - (-3) = 1$，符合；
D选项：$x + y = -1 + (-3) = -4≠-2$，$2x - y = 2×(-1) - (-3) = 1≠5$，不符合。

【对点训练】
4. 下列方程组中，解为$\begin{cases}x = 8,\\y = 2\end{cases}$的方程组是( )
A. $\begin{cases}x + y = 10,\\x - y = 4\end{cases}$
B. $\begin{cases}x + y = 10,\\x - 2y = 4\end{cases}$
C. $\begin{cases}x + 2y = 11,\\3x - 2y = 18\end{cases}$
D. $\begin{cases}x - 2y = 5,\\3x - 2y = 20\end{cases}$

B

将$x=8$，$y=2$分别代入各选项：
A选项：$x + y = 8 + 2 = 10$，$x - y = 8 - 2 = 6≠4$，不符合。
B选项：$x + y = 8 + 2 = 10$，$x - 2y = 8 - 4 = 4$，均符合。
C选项：$x + 2y = 8 + 4 = 12≠11$，不符合。
D选项：$x - 2y = 8 - 4 = 4≠5$，不符合。