基础巩固
1. 下列各式中是二元一次方程的是()
A. $2x - 3y = 5$
B. $xy - y = 1$
C. $2x + 3y$
D. $\frac{x}{2}+\frac{7}{y}=\frac{1}{5}$
2. 解为$\begin{cases}x = 1,\\y = 2\end{cases}$的方程组是( )
A. $\begin{cases}x - y = 1,\\3x + y = 5\end{cases}$
B. $\begin{cases}x - y = - 1,\\3x + y = - 5\end{cases}$
C. $\begin{cases}x - y = 3,\\3x - y = 1\end{cases}$
D. $\begin{cases}x - 2y = - 3,\\3x + y = 5\end{cases}$
3. 下列判断中，正确的是()
A. 方程$x = y$不是二元一次方程
B. 任何一个二元一次方程都只有一个解
C. 方程$x - 2y = 5$有无数个解，任何一对$x$，$y$都是该方程的解
D. $\begin{cases}x = 2,\\y = - 1\end{cases}$既是方程$x - 2y = 4$的解，也是方程$2x + 3y = 1$的解
4. 我国民间流传的数学名题：只闻隔壁人分银，不知多少银和人，每人七两少七两，每人半斤多半斤，试问各位善算者，多少人分多少银(1斤等于10两)。其大意是：听见隔壁一些人在分银两，每人7两还缺7两，每人半斤则多半斤，问：共有多少人？共有多少两银子？设有$x$个人，共分$y$两银子，根据题意，可列方程组为()
A. $\begin{cases}7x - y = y,\\y = 5x - 5\end{cases}$
B. $\begin{cases}7x + 7 = y,\\y - 5x = 5\end{cases}$
C. $\begin{cases}y - 7x = 7,\\y + 5x = 5\end{cases}$
D. $\begin{cases}7x - y = 7,\\y - 5x = 5\end{cases}$
5. 小亮解方程组$\begin{cases}2x + y = ●,\\2x - y = 12\end{cases}$的解为$\begin{cases}x = 5,\\y = ★,\end{cases}$由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回★这个数，★= ______ 。
6. 若$\begin{cases}x = 3,\\y = 0\end{cases}$是方程$ax + y = 9$的一组解，求出此方程的所有正整数解。

1.A；
2.D；
3.D；
4.D；
5.-2；
6.$\begin{cases}x = 1, \\ y = 6.\end{cases}$$\begin{cases}x = 2, \\ y = 3. \end{cases}$

1.对于选项A，$2x - 3y = 5$，满足二元一次方程的定义，含有两个未知数，并且未知数的次数都是1。
对于选项B，$xy - y = 1$，因为$xy$的次数为2，所以不是二元一次方程。
对于选项C，$2x + 3y$，这不是一个等式，所以不是二元一次方程。
对于选项D，$\frac{x}{2}+\frac{7}{y}=\frac{1}{5}$，因为分母中含有未知数，所以不是二元一次方程。
答案: A。
2.将$\begin{cases}x = 1,\\y = 2.\end{cases}$
A.代入$x - y = 1$得：$1-2=-1$，不满足，A选项错误。
B.代入$x - y = -1$得：$1-2=-1$，满足，但$3+2=5\ne -5$，不满足，B选项错误。
C.代入$x - y = 3$得：$1-2=-1$，不满足，C选项错误。
D.代入$x - 2y = -3$，得$1-4=-3$，满足，代入$3x + y = 5$得：$3+2=5$，满足所以D选项正确。
答案: D。
3.A：方程$x = y$是二元一次方程，所以A选项错误。
B：二元一次方程有无数个解，所以B选项错误。
C：方程$x - 2y = 5$有无数个解，但不是任何一对$x，y$都是该方程的解，所以C选项错误。
D：将$x = 2， y = -1$代入两个方程都满足，所以D选项正确。
答案: D。
4.设有$x$个人，共分$y$两银子，根据题意得：
$\begin{cases}7x = y + 7, \\5x = y - 5.\end{cases}$
化简得：
$\begin{cases}7x - y = 7, \\y - 5x = 5.\end{cases}$
答案: B中的第二个方程错误，故选择D中的方程组表述（题目选项直接给出D）。
答案: D。
5.将$x = 5$代入$2x - y = 12$得：
$y= -2$，
所以★$= -2$，
将$x = 5,y = -2$，代入$2x + y = ●$，
得$●$=8。
答案: -2。
6.将$\begin{cases}x = 3,\\y = 0.\end{cases}$
代入$ax + y = 9$，
得$a=3$，
所以方程为$3x + y = 9$，
为求正整数解，
令$x$分别为1，2，
得$\begin{cases}x = 1,\\y = 6.\end{cases}$或$\begin{cases}x = 2,\\y = 3.\end{cases}$
当$x\ge 3$时，$y$不是正整数。
答案:正整数解为$\begin{cases}x = 1,\\y = 6.\end{cases}$，$\begin{cases}x = 2,\\y = 3.\end{cases}$

素养提升
7. （应用意识）某电视台在黄金时段的2分钟广告时间内计划插播长度为15秒和30秒的两种广告。15秒的广告每播一次收费0.6万元，30秒的广告每播一次收费1万元，若要求每种广告播放不少于2次，则：
（1）两种广告播放的次数有几种安排方式？
（2）电视台选择哪种方式播放收益最大？

（1）两种
（2）B

（1）设播放15秒的广告$x$次，播放30秒的广告$y$次。
根据题意，广告总时间为$2 × 60 = 120$秒，可以得到方程：
$15x + 30y = 120$，
化简得：
$x + 2y = 8$，
由于每种广告播放不少于2次，即$x ≥ 2$，$y ≥ 2$，且$x$，$y$为整数。
解这个方程组，可以得到两组
$\begin{cases}x = 4, \\y = 2.\end{cases}$
$\begin{cases}x = 2, \\y = 3.\end{cases}$
所以有两种安排方式。
（2）计算每种方式的收益：
当$x=4$，$y=2$时，收益为：
$4 × 0.6 + 2 × 1 = 4.4（万元）$；
当$x=2$，$y=3$时，收益为：
$2 × 0.6 + 3 × 1 = 4.2（万元）$。
比较两种方式的收益，可以发现$4.4＞4.2$，
所以，选择$x=4$，$y=2$的方式收益最大。