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8. (2024,新疆)人体密度跟水的密度差不多。质量为40 kg的小明套着游泳圈(游泳圈所受重力不计),在游泳池中漂浮时,小明浸在水中的体积为他的体积的$\frac{3}{4}$,则游泳圈浸在水中的体积约为(
A.$10\ \mathrm{dm}^3$
B.$20\ \mathrm{dm}^3$
C.$30\ \mathrm{dm}^3$
D.$40\ \mathrm{dm}^3$
A
)。A.$10\ \mathrm{dm}^3$
B.$20\ \mathrm{dm}^3$
C.$30\ \mathrm{dm}^3$
D.$40\ \mathrm{dm}^3$
答案
8.A [解析]小明的体积$V_{人}=\frac{m}{\rho_{水}}=\frac{40\ \mathrm{kg}}{1×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}}=4×10^{-2}\ \mathrm{m}^{3}=40\ \mathrm{dm}^{3}$；漂浮时，$G=F_{浮}$，即$\rho_{人}gV_{人}=\rho_{水}gV_{排}$，所以$V_{人}=V_{排}=\frac{3}{4}V_{人}+V_{泳圈}$，则游泳圈浸在水中的体积为小明体积的$\frac{1}{4}$，即$\frac{1}{4}×40\ \mathrm{dm}^{3}=10\ \mathrm{dm}^{3}$。
解析
【分析】
首先，我们需要先求出小明的体积，已知人体密度和水的密度差不多，根据密度公式$V=\frac{m}{\rho}$，用小明的质量除以水的密度就能得到他的体积。接着，因为小明和游泳圈整体漂浮在水中，根据物体的漂浮条件，总浮力等于总重力，游泳圈重力不计，所以小明的重力等于小明和游泳圈排开水的总浮力。再结合阿基米德原理，浮力等于排开水的重力，由此可以建立等式，推导出游泳圈浸在水中的体积与小明体积的关系，最后代入数值计算出结果。
【解析】
1. 计算小明的体积：
已知小明的质量$m=40\ \mathrm{kg}$，人体密度$\rho_{人}=\rho_{水}=1×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}$，根据密度公式$V=\frac{m}{\rho}$，可得小明的体积：
$V_{人}=\frac{m}{\rho_{水}}=\frac{40\ \mathrm{kg}}{1×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}}=4×10^{-2}\ \mathrm{m}^{3}=40\ \mathrm{dm}^{3}$
2. 利用漂浮条件和阿基米德原理列等式：
小明和游泳圈整体漂浮，所以总重力等于总浮力，即$G_{人}=F_{浮总}$。
小明的重力$G_{人}=\rho_{人}gV_{人}$，总浮力$F_{浮总}=\rho_{水}g(V_{排人}+V_{泳圈排})$，其中$V_{排人}=\frac{3}{4}V_{人}$。
因为$\rho_{人}=\rho_{水}$，所以$\rho_{水}gV_{人}=\rho_{水}g(\frac{3}{4}V_{人}+V_{泳圈排})$，两边约去$\rho_{水}g$，可得：
$V_{人}=\frac{3}{4}V_{人}+V_{泳圈排}$
3. 计算游泳圈浸在水中的体积：
整理等式得$V_{泳圈排}=V_{人}-\frac{3}{4}V_{人}=\frac{1}{4}V_{人}$，代入$V_{人}=40\ \mathrm{dm}^{3}$，可得：
$V_{泳圈排}=\frac{1}{4}×40\ \mathrm{dm}^{3}=10\ \mathrm{dm}^{3}$
【答案】
A
【知识点】
密度公式的应用、物体的漂浮条件、阿基米德原理
【点评】
本题结合生活中的游泳场景，综合考查密度和浮力的相关知识，解题的关键是准确把握漂浮条件（浮力等于重力），并灵活运用密度公式和阿基米德原理进行推导计算，属于基础应用型题目。
【难度系数】
0.7
首先，我们需要先求出小明的体积，已知人体密度和水的密度差不多，根据密度公式$V=\frac{m}{\rho}$，用小明的质量除以水的密度就能得到他的体积。接着，因为小明和游泳圈整体漂浮在水中，根据物体的漂浮条件，总浮力等于总重力，游泳圈重力不计，所以小明的重力等于小明和游泳圈排开水的总浮力。再结合阿基米德原理，浮力等于排开水的重力，由此可以建立等式，推导出游泳圈浸在水中的体积与小明体积的关系，最后代入数值计算出结果。
【解析】
1. 计算小明的体积：
已知小明的质量$m=40\ \mathrm{kg}$，人体密度$\rho_{人}=\rho_{水}=1×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}$，根据密度公式$V=\frac{m}{\rho}$，可得小明的体积：
$V_{人}=\frac{m}{\rho_{水}}=\frac{40\ \mathrm{kg}}{1×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}}=4×10^{-2}\ \mathrm{m}^{3}=40\ \mathrm{dm}^{3}$
2. 利用漂浮条件和阿基米德原理列等式：
小明和游泳圈整体漂浮，所以总重力等于总浮力，即$G_{人}=F_{浮总}$。
小明的重力$G_{人}=\rho_{人}gV_{人}$，总浮力$F_{浮总}=\rho_{水}g(V_{排人}+V_{泳圈排})$，其中$V_{排人}=\frac{3}{4}V_{人}$。
因为$\rho_{人}=\rho_{水}$，所以$\rho_{水}gV_{人}=\rho_{水}g(\frac{3}{4}V_{人}+V_{泳圈排})$，两边约去$\rho_{水}g$，可得：
$V_{人}=\frac{3}{4}V_{人}+V_{泳圈排}$
3. 计算游泳圈浸在水中的体积：
整理等式得$V_{泳圈排}=V_{人}-\frac{3}{4}V_{人}=\frac{1}{4}V_{人}$，代入$V_{人}=40\ \mathrm{dm}^{3}$，可得：
$V_{泳圈排}=\frac{1}{4}×40\ \mathrm{dm}^{3}=10\ \mathrm{dm}^{3}$
【答案】
A
【知识点】
密度公式的应用、物体的漂浮条件、阿基米德原理
【点评】
本题结合生活中的游泳场景，综合考查密度和浮力的相关知识，解题的关键是准确把握漂浮条件（浮力等于重力），并灵活运用密度公式和阿基米德原理进行推导计算，属于基础应用型题目。
【难度系数】
0.7
9. 取一根木棒,在它的一端缠绕一些铜丝就做成了一个简易密度计,将其分别放入甲、乙两个盛有不同液体的烧杯中,它竖直立在液体中的漂浮情况如图10-3-6所示。设密度计在甲、乙两个烧杯中所受的浮力分别为$F_{甲}$和$F_{乙}$,两个烧杯中液体的密度分别为$\rho_{甲}$和$\rho_{乙}$,则(
A.$F_{甲}＞F_{乙}$
B.$F_{甲}＜F_{乙}$
C.$\rho_{甲}＞\rho_{乙}$
D.$\rho_{甲}＜\rho_{乙}$
D
)。A.$F_{甲}＞F_{乙}$
B.$F_{甲}＜F_{乙}$
C.$\rho_{甲}＞\rho_{乙}$
D.$\rho_{甲}＜\rho_{乙}$
答案
9.D
解析
【分析】
首先，明确简易密度计在甲、乙两种液体中都处于漂浮状态。根据物体的漂浮条件，漂浮时物体所受浮力等于自身重力，由于密度计的重力不变，所以它在两种液体中受到的浮力相等，由此可排除A、B选项。接下来，根据阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{液}gV_{排}$，在浮力相等时，液体密度与排开液体的体积成反比。观察图中可知，密度计在甲液体中排开液体的体积更大，所以甲液体的密度更小，即$\rho_{甲}＜\rho_{乙}$，因此正确选项为D。
【解析】
1. 判断浮力大小：
密度计在甲、乙液体中均漂浮，根据漂浮条件$F_{浮}=G$（$G$为密度计的重力），由于密度计的重力不变，所以$F_{甲}=F_{乙}=G$，故A、B选项错误。
2. 比较液体密度：
根据阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{液}gV_{排}$，变形可得$\rho_{液}=\frac{F_{浮}}{gV_{排}}$。
因为$F_{甲}=F_{乙}$，$g$为常量，且由图可知$V_{排甲}＞V_{排乙}$，所以$\rho_{甲}＜\rho_{乙}$，故C选项错误，D选项正确。
【答案】
D
【知识点】
物体的漂浮条件、阿基米德原理
【点评】
本题考查漂浮条件和阿基米德原理的综合应用，关键是抓住密度计重力不变这一核心，结合排开液体体积的变化分析液体密度大小，属于基础题型，注重对知识点的理解与应用。
【难度系数】
0.7
首先，明确简易密度计在甲、乙两种液体中都处于漂浮状态。根据物体的漂浮条件，漂浮时物体所受浮力等于自身重力，由于密度计的重力不变，所以它在两种液体中受到的浮力相等，由此可排除A、B选项。接下来，根据阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{液}gV_{排}$，在浮力相等时，液体密度与排开液体的体积成反比。观察图中可知，密度计在甲液体中排开液体的体积更大，所以甲液体的密度更小，即$\rho_{甲}＜\rho_{乙}$，因此正确选项为D。
【解析】
1. 判断浮力大小：
密度计在甲、乙液体中均漂浮，根据漂浮条件$F_{浮}=G$（$G$为密度计的重力），由于密度计的重力不变，所以$F_{甲}=F_{乙}=G$，故A、B选项错误。
2. 比较液体密度：
根据阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{液}gV_{排}$，变形可得$\rho_{液}=\frac{F_{浮}}{gV_{排}}$。
因为$F_{甲}=F_{乙}$，$g$为常量，且由图可知$V_{排甲}＞V_{排乙}$，所以$\rho_{甲}＜\rho_{乙}$，故C选项错误，D选项正确。
【答案】
D
【知识点】
物体的漂浮条件、阿基米德原理
【点评】
本题考查漂浮条件和阿基米德原理的综合应用，关键是抓住密度计重力不变这一核心，结合排开液体体积的变化分析液体密度大小，属于基础题型，注重对知识点的理解与应用。
【难度系数】
0.7
10. (2025,凉山)《天工开物》中记录了我国古代劳动者煮海水制盐的方法,对用于制盐的海水密度有严格要求。关于海水等级的测评,《熬波图咏》中谈到,可以用莲子制备成四颗不同标准的“浮子”来测定海水等级。测定时,浮起的“浮子”数量越多,待测海水的等级越高(一等海水密度最大、等级最高,二、三、四、五等依次次之)。若将以上四颗“浮子”放入盛有待测海水的竹管内,“浮子”的沉浮情况如图10-3-7所示,下列说法正确的是(
A.竹管内待测的海水为一等海水
B.①号“浮子”所受的重力比其他三颗“浮子”大
C.①号“浮子”的密度比其他三颗“浮子”大
D.若竹管内改盛四等海水,①号“浮子”所受浮力不变
C
)。A.竹管内待测的海水为一等海水
B.①号“浮子”所受的重力比其他三颗“浮子”大
C.①号“浮子”的密度比其他三颗“浮子”大
D.若竹管内改盛四等海水,①号“浮子”所受浮力不变
答案
10.C [解析]1号沉底，其密度大于液体的密度，而2、3、4号漂浮，密度都小于液体的密度。又因为漂浮时如果物体浸入液体的体积占总体积的比例越大，物体的密度就越接近液体的密度，即$\rho_{1}＞\rho_{2}＞\rho_{3}＞\rho_{4}$；因不知道体积的关系，故无法比较重力大小；因为浮起的“浮子”数量越多，待测海水的等级越高，所以该海水不是一等海水；选项A、B错误，选项C正确；改盛四等海水时液体的密度更小，①号“浮子”所受的浮力减小，选项D错误。
解析
【分析】
要解决这道题，需结合物体的浮沉条件和阿基米德原理分析：
1. 首先明确物体浮沉的密度关系：沉底的物体密度大于液体密度，漂浮的物体密度小于液体密度；对于漂浮物体，浸入液体的体积越大，物体密度越接近液体密度。
2. 结合题目信息“浮起的‘浮子’数量越多，待测海水的等级越高（一等海水密度最大）”，逐一分析选项：
先判断海水等级：根据浮起浮子的数量，判断是否为一等海水；
分析重力：由于未知浮子的体积关系，无法通过浮力公式直接比较重力大小；
分析密度：根据浮沉状态，结合漂浮物体的V排与密度的关系，比较浮子的密度；
分析浮力变化：沉底物体的浮力由阿基米德原理判断，液体密度变化时，浮力会随之变化。
【解析】
1. 判断浮子的密度关系：
①号浮子沉底，根据物体浮沉条件，可知$\rho_{1} ＞ \rho_{\mathrm{海水}}$；
②、③、④号浮子漂浮，说明$\rho_{2} ＜ \rho_{\mathrm{海水}}$，$\rho_{3} ＜ \rho_{\mathrm{海水}}$，$\rho_{4} ＜ \rho_{\mathrm{海水}}$；
对于漂浮的物体，由$F_{\mathrm{浮}}=G_{\mathrm{物}}$，即$\rho_{\mathrm{海水}}gV_{\mathrm{排}}=\rho_{\mathrm{物}}gV_{\mathrm{物}}$，可得$\rho_{\mathrm{物}}=\rho_{\mathrm{海水}}×\frac{V_{\mathrm{排}}}{V_{\mathrm{物}}}$。浸入液体的体积$V_{\mathrm{排}}$越大，物体密度$\rho_{\mathrm{物}}$越大，因此$\rho_{2} ＞ \rho_{3} ＞ \rho_{4}$。
综上，$\rho_{1} ＞ \rho_{2} ＞ \rho_{3} ＞ \rho_{4}$，故C选项正确。
2. 分析A选项：
题目中说明“浮起的‘浮子’数量越多，待测海水的等级越高”，待测海水中仅3个浮子浮起，并非浮起数量最多的情况，因此该海水不是一等海水，A错误。
3. 分析B选项：
漂浮的浮子重力$G=F_{\mathrm{浮}}=\rho_{\mathrm{海水}}gV_{\mathrm{排}}$，虽然②、③、④的$V_{\mathrm{排}}$不同，但未知三个浮子的总体积关系，无法确定它们的重力大小；且①号沉底，$G_{1}＞F_{\mathrm{浮1}}=\rho_{\mathrm{海水}}gV_{1}$，也无法与其他浮子的重力比较，故B错误。
4. 分析D选项：
若改盛四等海水，海水密度$\rho'_{\mathrm{海水}} ＜ \rho_{\mathrm{海水}}$，①号浮子沉底，排开液体的体积$V_{\mathrm{排}}=V_{1}$不变，根据阿基米德原理$F_{\mathrm{浮}}=\rho_{\mathrm{液}}gV_{\mathrm{排}}$，液体密度减小，浮力减小，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
物体的浮沉条件；阿基米德原理
【点评】
本题以古代煮海水制盐的情境为载体，考查物体浮沉条件与阿基米德原理的综合应用，需要学生将物理知识与题目情境结合，灵活运用浮沉条件中物体密度与液体密度的关系，以及漂浮时浮力与重力的对应关系分析问题，对知识的迁移应用能力有一定要求。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，需结合物体的浮沉条件和阿基米德原理分析：
1. 首先明确物体浮沉的密度关系：沉底的物体密度大于液体密度，漂浮的物体密度小于液体密度；对于漂浮物体，浸入液体的体积越大，物体密度越接近液体密度。
2. 结合题目信息“浮起的‘浮子’数量越多，待测海水的等级越高（一等海水密度最大）”，逐一分析选项：
先判断海水等级：根据浮起浮子的数量，判断是否为一等海水；
分析重力：由于未知浮子的体积关系，无法通过浮力公式直接比较重力大小；
分析密度：根据浮沉状态，结合漂浮物体的V排与密度的关系，比较浮子的密度；
分析浮力变化：沉底物体的浮力由阿基米德原理判断，液体密度变化时，浮力会随之变化。
【解析】
1. 判断浮子的密度关系：
①号浮子沉底，根据物体浮沉条件，可知$\rho_{1} ＞ \rho_{\mathrm{海水}}$；
②、③、④号浮子漂浮，说明$\rho_{2} ＜ \rho_{\mathrm{海水}}$，$\rho_{3} ＜ \rho_{\mathrm{海水}}$，$\rho_{4} ＜ \rho_{\mathrm{海水}}$；
对于漂浮的物体，由$F_{\mathrm{浮}}=G_{\mathrm{物}}$，即$\rho_{\mathrm{海水}}gV_{\mathrm{排}}=\rho_{\mathrm{物}}gV_{\mathrm{物}}$，可得$\rho_{\mathrm{物}}=\rho_{\mathrm{海水}}×\frac{V_{\mathrm{排}}}{V_{\mathrm{物}}}$。浸入液体的体积$V_{\mathrm{排}}$越大，物体密度$\rho_{\mathrm{物}}$越大，因此$\rho_{2} ＞ \rho_{3} ＞ \rho_{4}$。
综上，$\rho_{1} ＞ \rho_{2} ＞ \rho_{3} ＞ \rho_{4}$，故C选项正确。
2. 分析A选项：
题目中说明“浮起的‘浮子’数量越多，待测海水的等级越高”，待测海水中仅3个浮子浮起，并非浮起数量最多的情况，因此该海水不是一等海水，A错误。
3. 分析B选项：
漂浮的浮子重力$G=F_{\mathrm{浮}}=\rho_{\mathrm{海水}}gV_{\mathrm{排}}$，虽然②、③、④的$V_{\mathrm{排}}$不同，但未知三个浮子的总体积关系，无法确定它们的重力大小；且①号沉底，$G_{1}＞F_{\mathrm{浮1}}=\rho_{\mathrm{海水}}gV_{1}$，也无法与其他浮子的重力比较，故B错误。
4. 分析D选项：
若改盛四等海水，海水密度$\rho'_{\mathrm{海水}} ＜ \rho_{\mathrm{海水}}$，①号浮子沉底，排开液体的体积$V_{\mathrm{排}}=V_{1}$不变，根据阿基米德原理$F_{\mathrm{浮}}=\rho_{\mathrm{液}}gV_{\mathrm{排}}$，液体密度减小，浮力减小，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
物体的浮沉条件；阿基米德原理
【点评】
本题以古代煮海水制盐的情境为载体，考查物体浮沉条件与阿基米德原理的综合应用，需要学生将物理知识与题目情境结合，灵活运用浮沉条件中物体密度与液体密度的关系，以及漂浮时浮力与重力的对应关系分析问题，对知识的迁移应用能力有一定要求。
【难度系数】
0.6
11. 泡茶时可以欣赏到茶叶在水中浮沉“起舞”。如图10-3-8所示,冲泡茶叶时,部分茶叶表面附着气泡使其排开水的体积增大,由于所受浮力大于重力而
上浮
;茶叶充分吸水后由于其密度大于
水的密度而下沉。答案
11.上浮 大于
解析
【分析】
首先回忆物体的浮沉条件：当物体所受浮力大于重力时，物体上浮；当物体的密度大于液体的密度时，物体下沉。针对第一个空，已知茶叶所受浮力大于重力，根据浮沉条件可判断其运动状态；针对第二个空，茶叶下沉，结合浮沉条件中密度的关系，可判断茶叶密度与水的密度大小关系。
【解析】
根据物体的浮沉条件：
1. 当物体受到的浮力大于自身重力时，物体将上浮，因此部分茶叶因表面附着气泡，排开水的体积增大，浮力大于重力而上浮；
2. 当物体的密度大于液体的密度时，物体在液体中会下沉，茶叶充分吸水后，其密度大于水的密度，所以会下沉。
【答案】
上浮 大于
【知识点】
物体浮沉条件
【点评】
本题以生活中泡茶的常见现象为载体，考查物体浮沉条件的应用，将物理知识与生活实际结合，需要准确理解浮沉条件中浮力与重力、物体密度与液体密度的对应关系，难度较低。
【难度系数】
0.8
首先回忆物体的浮沉条件：当物体所受浮力大于重力时，物体上浮；当物体的密度大于液体的密度时，物体下沉。针对第一个空，已知茶叶所受浮力大于重力，根据浮沉条件可判断其运动状态；针对第二个空，茶叶下沉，结合浮沉条件中密度的关系，可判断茶叶密度与水的密度大小关系。
【解析】
根据物体的浮沉条件：
1. 当物体受到的浮力大于自身重力时，物体将上浮，因此部分茶叶因表面附着气泡，排开水的体积增大，浮力大于重力而上浮；
2. 当物体的密度大于液体的密度时，物体在液体中会下沉，茶叶充分吸水后，其密度大于水的密度，所以会下沉。
【答案】
上浮 大于
【知识点】
物体浮沉条件
【点评】
本题以生活中泡茶的常见现象为载体，考查物体浮沉条件的应用，将物理知识与生活实际结合，需要准确理解浮沉条件中浮力与重力、物体密度与液体密度的对应关系，难度较低。
【难度系数】
0.8
12. 丽丽使用电子秤称得一个鸡蛋的质量为55 g,将其放入水中后沉入水底,如图10-3-9所示,逐渐向水中加盐,待鸡蛋悬浮于水中静止时,鸡蛋所受浮力大小为
0.55
N;沉底时鸡蛋受到的浮力为$F_{1}$,悬浮时鸡蛋受到的浮力为$F_{2}$,则$F_{1}$<
(选填“＞”“＜”或“=”)$F_{2}$。($g$取10 N/kg)答案
12.0.55＜
解析
【分析】
首先，解题需结合物体浮沉条件：悬浮时浮力等于物体重力，沉底时浮力小于物体重力。第一步先利用重力公式计算鸡蛋的重力，再根据悬浮条件得出悬浮时的浮力大小；最后通过对比沉底、悬浮时浮力与重力的关系，判断两个浮力的大小关系。
【解析】
1. 计算鸡蛋的重力：
鸡蛋的质量$ m = 55g = 0.055kg $，根据重力公式$ G = mg $，代入数据可得：
$ G = 0.055kg×10N/kg = 0.55N $。
2. 确定悬浮时的浮力：
当鸡蛋悬浮于水中静止时，根据物体浮沉条件，悬浮状态下浮力等于自身重力，即$ F_{2} = G = 0.55N $。
3. 比较沉底和悬浮时的浮力：
鸡蛋沉底时，浮力小于自身重力，即$ F_{1} ＜ G $；而悬浮时$ F_{2} = G $，因此$ F_{1} ＜ F_{2} $。
【答案】
0.55；＜
【知识点】
物体浮沉条件；重力计算
【点评】
本题考查物体浮沉条件的应用与重力计算，核心是明确不同浮沉状态下浮力与重力的关系，需熟练运用相关公式进行推导与计算。
【难度系数】
0.7
首先，解题需结合物体浮沉条件：悬浮时浮力等于物体重力，沉底时浮力小于物体重力。第一步先利用重力公式计算鸡蛋的重力，再根据悬浮条件得出悬浮时的浮力大小；最后通过对比沉底、悬浮时浮力与重力的关系，判断两个浮力的大小关系。
【解析】
1. 计算鸡蛋的重力：
鸡蛋的质量$ m = 55g = 0.055kg $，根据重力公式$ G = mg $，代入数据可得：
$ G = 0.055kg×10N/kg = 0.55N $。
2. 确定悬浮时的浮力：
当鸡蛋悬浮于水中静止时，根据物体浮沉条件，悬浮状态下浮力等于自身重力，即$ F_{2} = G = 0.55N $。
3. 比较沉底和悬浮时的浮力：
鸡蛋沉底时，浮力小于自身重力，即$ F_{1} ＜ G $；而悬浮时$ F_{2} = G $，因此$ F_{1} ＜ F_{2} $。
【答案】
0.55；＜
【知识点】
物体浮沉条件；重力计算
【点评】
本题考查物体浮沉条件的应用与重力计算，核心是明确不同浮沉状态下浮力与重力的关系，需熟练运用相关公式进行推导与计算。
【难度系数】
0.7
