8. $ x ≥ 2 $ 的最小整数解是 $ m $， $ y ≤ 2013 $ 的最大整数解是 $ n $，则 $ m + n = $。

8. 2015

9. 试写出一个不等式，使它的解集满足下列条件：
（1） $ x = -5 $ 是不等式的一个解；
（2） $-2$，$-1$，0 都是不等式的解；
（3）不等式的正整数解只有 1，2，3；
（4）不等式的负整数解只有 $-2$，$-1$。

9. (1) 解: $ x ＜ 0 $ (答案不唯一)
(2) 解: $ x ≥ -2 $ (答案不唯一)
(3) 解: $ x ≤ 3 $
(4) 解: $ x ≥ -2 $

10. 如果 $ (m - 1)x ＞ m - 1 $ 的解集是 $ x ＜ 1 $，那么 $ m $ 的取值范围是。

10. $ m ＜ 1 $

11. 已知不等式 $ x ≤ a $ 的正整数解为 1，2，3，4，求 $ a $ 的取值范围。

11. 解: 将 $ x ≤ a $ 在数轴上表示出来,如图所示:
因为 $ x ≤ 4 $ 的正整数解为 1,2,3,4,所以 $ 4 ≤ a ＜ 5 $,即 $ a $ 的取值范围是 $ 4 ≤ a ＜ 5 $.

12. 关于 $ x $ 的方程 $ \frac{1}{2}x - 1 = m $ 的解不小于 3，求 $ m $ 的取值范围，并把 $ m $ 的解集在数轴上表示出来。

12. 解: $ \because \frac{1}{2}x - 1 = m $
$ \therefore x = 2m + 2 $
$ \because $ 关于 $ x $ 的方程 $ \frac{1}{2}x - 1 = m $ 的解不小于 3.
$ \therefore 2m + 2 ≥ 3 $ 解得 $ m ≥ \frac{1}{2} $
在数轴上表示为:

1. 在数轴上有 $ A $，$ B $ 两点，其中点 $ A $ 所表示的数是 $ a $，点 $ B $ 所表示的数是 1，已知 $ A $，$ B $ 两点之间的距离小于 3。
（1）请你利用数轴写出 $ a $ 所满足的不等式；
（2）数 $-3$，0，4 所对应的点到点 $ B $ 的距离小于 3 吗？

1. (1) 解: 根据题意得: $ |a - 1| ＜ 3 $,得出 $ -2 ＜ a ＜ 4 $.
(2) 由(1)得: 到点 $ B $ 的距离小于 3 的数在 -2 和 4 之间,
$ \therefore $ 在 -3,0,4 三个数中,只有 0 所对应的点到点 $ B $ 的距离小于 3.

2. 小华在解不等式 $ x ＞ 2x - 1 $ 时，发现所有的负数都满足不等式，于是他有理有据地说：“如果 $ x ＜ 0 $，那么 $ x ＞ 2x $，而 $ 2x ＞ 2x - 1 $，所以 $ x ＞ 2x - 1 $ 成立。小华得到了这样的结论：$ x ＞ 2x - 1 $ 的解集是 $ x ＜ 0 $。”小华说得对吗？说说你的观点。

2. 解: 小华前面说明负数是不等式 $ x ＞ 2x - 1 $ 的解是对的,但结论不对.因为解集包含所有的解,如: $ x = \frac{1}{2} $ 是不等式 $ x ＞ 2x - 1 $ 的解,但 $ \frac{1}{2} ＞ 0 $,所以 $ x ＜ 0 $ 不是 $ x ＞ 2x - 1 $ 的解集.