1.（2023·泰州）计算$\sqrt{(-2)^2}$等于（ ）
A. $\pm2$
B. 2
C. 4
D. $\sqrt{2}$

B

2. 下列计算正确的是（ ）
A. $\sqrt{(-3)^2}=\pm3$
B. $\sqrt{3^2}=\pm3$
C. $\sqrt{(-3)^2}=-3$
D. $-\sqrt{3^2}=-3$

D

3.（2024·内蒙古）实数$a$，$b$在数轴上的对应位置如图所示，则$\sqrt{(a - b)^2}-(b - a - 2)$的化简结果是（ ）

A. 2
B. $2a - 2$
C. $2 - 2b$
D. $-2$

A

4. 化简：
(1)$\sqrt{(1 - \sqrt{2})^2}$； (2)$\sqrt{(3x - 1)^2}(x\leq\frac{1}{3})$；
(3)$\sqrt{a^2 + 6a + 9}(a ＞ - 3)$； (4)$\sqrt{(3 - \sqrt{10})^2}+\sqrt{(\sqrt{10} - 4)^2}$；
(5)$\sqrt{(x + 2)^2}+\sqrt{(x - 3)^2}(-2\leq x\leq3)$； (6)$\sqrt{1 - 4a + 4a^2}+|2a - 1|(a\leq\frac{1}{2})$.

解：(1) 原式$=\sqrt{2}-1$.
(2) $\because x\leqslant \frac{1}{3}$，$\therefore 3x - 1\leqslant 0$，
则原式$=\vert 3x - 1\vert = 1 - 3x$.
(3) $\because a ＞ - 3$，$\therefore a + 3 ＞ 0$，
则原式$=\sqrt{(a + 3)^2}=\vert a + 3\vert = a + 3$.
(4) 原式$=\vert 3 - \sqrt{10}\vert +\vert \sqrt{10} - 4\vert = \sqrt{10} - 3 + 4 - \sqrt{10}=1$.
(5) 原式$=x + 2 + 3 - x = 5$.
(6) 原式$=\sqrt{(1 - 2a)^2}+\vert 2a - 1\vert =\vert 1 - 2a\vert +\vert 2a - 1\vert$，
$\because a\leqslant \frac{1}{2}$，$\therefore 2a\leqslant 1$，
$\therefore 2a - 1\leqslant 0$，$1 - 2a\geqslant 0$，
$\therefore$原式$=1 - 2a-(2a - 1)=1 - 2a - 2a + 1 = 2 - 4a$.

5. 已知$|x - 1| = 2$，求$\sqrt{x^2 - 8x + 16}-\sqrt{4x^2 - 4x + 1}$的值.

解：$\because \vert x - 1\vert = 2$，$\therefore x - 1 = \pm 2$，解得$x = 3$或$x = - 1$，
$\therefore \sqrt{x^2 - 8x + 16}-\sqrt{4x^2 - 4x + 1}=\sqrt{(x - 4)^2}-\sqrt{(2x - 1)^2}$.
当$x = 3$时，原式$=1 - 5 = - 4$；
当$x = - 1$时，原式$=5 - 3 = 2$.