登录
6. 若$a ＜ 0$，$b ＞ 0$，则化简$2\sqrt{\frac{1}{4}a^2 - ab + b^2}$的结果为（ ）
A. $a - 2b$
B. $2a - b$
C. $2b - a$
D. $b - 2a$
A. $a - 2b$
B. $2a - b$
C. $2b - a$
D. $b - 2a$
答案
C
7. 已知$y = \sqrt{(x - 5)^2}-x + 6$，当$x$分别取$1$，$2$，$3$，$\cdots$，$2025$时，所对应$y$值的总和是（ ）
A. 2035
B. 2034
C. 2045
D. 2044
A. 2035
B. 2034
C. 2045
D. 2044
答案
C
8.（2023·苏州期中）若$a ＜ 0$时，化简$|a - \sqrt{a^2}| =$_______.
答案
$-2a$
9.（2023·邗江区一模）已知$x + \sqrt{(x - 2023)^2}=2023$，则$x$的取值范围是_______.
答案
2或12
10. 已知$|a| = 5$，$\sqrt{b^2}=7$，且$\sqrt{(a - b)^2}=b - a$，则$a + b =$_______.
答案
1
11. 已知$a + b = - 3$，$ab = 2$，则$\sqrt{a^2 + b^2 - 2ab}=$_______.
答案
12. 实数$a$，$b$在数轴上的位置如图所示，化简$|a + 1|-\sqrt{(b - 1)^2}+\sqrt{(a - b)^2}=$_______.
答案
2
13. 若$a$，$b$，$c$是三角形的三边长，化简：$\sqrt{(a + b - c)^2}+\sqrt{(b - c - a)^2}+\sqrt{(b + c - a)^2}$.
答案
解：$\because a$，$b$，$c$是三角形的三边长，
$\therefore a + b - c ＞ 0$，$b - c - a ＜ 0$，$b + c - a ＞ 0$，
$\therefore$原式$=a + b - c-(b - c - a)+b + c - a = a + b - c - b + c + a + b + c - a = a + b + c$.
$\therefore a + b - c ＞ 0$，$b - c - a ＜ 0$，$b + c - a ＞ 0$，
$\therefore$原式$=a + b - c-(b - c - a)+b + c - a = a + b - c - b + c + a + b + c - a = a + b + c$.
14. 当$a = 2 - \sqrt{3}$时，求$\frac{a(a - 2)}{\sqrt{a^2 - 4a + 4}}-\frac{\sqrt{a^2 - 2a + 1}}{a - 1}$的值.
答案
解：原式$=\frac{a(a - 2)}{\sqrt{(a - 2)^2}}-\frac{\sqrt{(a - 1)^2}}{a - 1}=\frac{a(a - 2)}{\vert a - 2\vert}-\frac{\vert a - 1\vert}{a - 1}$，
$\because a = 2 - \sqrt{3}＜1$，
$\therefore$原式$=\frac{a(a - 2)}{-(a - 2)}-\frac{-(a - 1)}{a - 1}=-a + 1=-(2 - \sqrt{3})+1=\sqrt{3}-1$.
$\because a = 2 - \sqrt{3}＜1$，
$\therefore$原式$=\frac{a(a - 2)}{-(a - 2)}-\frac{-(a - 1)}{a - 1}=-a + 1=-(2 - \sqrt{3})+1=\sqrt{3}-1$.
15. 先阅读下面的文字，再回答问题：
对题目“化简并求值：$a+\sqrt{1 - 6a + 9a^2}$，其中$a = 5$”，甲、乙两人的解答不同.
甲的解答：原式$=a+\sqrt{(1 - 3a)^2}=a + 1 - 3a = 1 - 2a = 1 - 2\times5 = - 9$.
乙的解答：原式$=a+\sqrt{(1 - 3a)^2}=a + 3a - 1 = 4a - 1 = 4\times5 - 1 = 19$.
(1)你认为_______的解答是错误的；
(2)错误的解答在于未能正确运用二次根式的性质：______________；
(3)仿照上题，化简并求值：$\sqrt{a^2 - 10a + 25}+\sqrt{9 - 6a + a^2}$，其中$a = \pi$.
对题目“化简并求值：$a+\sqrt{1 - 6a + 9a^2}$，其中$a = 5$”，甲、乙两人的解答不同.
甲的解答：原式$=a+\sqrt{(1 - 3a)^2}=a + 1 - 3a = 1 - 2a = 1 - 2\times5 = - 9$.
乙的解答：原式$=a+\sqrt{(1 - 3a)^2}=a + 3a - 1 = 4a - 1 = 4\times5 - 1 = 19$.
(1)你认为_______的解答是错误的；
(2)错误的解答在于未能正确运用二次根式的性质：______________；
(3)仿照上题，化简并求值：$\sqrt{a^2 - 10a + 25}+\sqrt{9 - 6a + a^2}$，其中$a = \pi$.
答案
(1) 甲
(2) $\sqrt{a^2}=a(a\geqslant 0)$
(3) 解：原式$=\sqrt{(a - 5)^2}+\sqrt{(3 - a)^2}$.
$\because a = \pi$，$\therefore a - 5＜0$，$3 - a＜0$，
$\therefore$原式$=5 - a + a - 3 = 2$.
(2) $\sqrt{a^2}=a(a\geqslant 0)$
(3) 解：原式$=\sqrt{(a - 5)^2}+\sqrt{(3 - a)^2}$.
$\because a = \pi$，$\therefore a - 5＜0$，$3 - a＜0$，
$\therefore$原式$=5 - a + a - 3 = 2$.
