24. 在平面内有n个点，其中每三个点都能构成等腰三角形，我们把具有这样性质的n个点构成的点集称为“爱尔特希点集”. 如图，四边形ABCD的四个顶点构成“爱尔特希点集”. 若平面内存在一个点P与A，B，C，D四个点也构成“爱尔特希点集”，则∠APB的度数为______.
　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　

72°或36° 解析：由题意，知当A，B，C，D四个点为某正五边形的四个顶点时，构成“爱尔特希点集”. 当点P为正五边形的中心时，与A，B，C，D四个点构成“爱尔特希点集”，此时∠APB = 72°；当点P在正五边形的顶点处(除A，B，C，D四个顶点外的另一个顶点)时，∠APB = 36°. 综上所述，∠APB的度数为72°或36°.

25. 如图，∠MON = 90°，点A，B分别在OM，ON上运动（不与点O重合）.
（1）若BC是∠ABN的平分线，BC的反向延长线与∠BAO的平分线交于点D，则∠D的度数为______；
（2）若∠ABC = $\frac{1}{3}$∠ABN，∠BAD = $\frac{1}{3}$∠BAO，则∠D的度数为______；
（3）若将“∠MON = 90°”改为“∠MON = α（0°＜α＜180°）”，且∠ABC = $\frac{1}{n}$∠ABN，∠BAD = $\frac{1}{n}$∠BAO，其余条件不变，则∠D =______（用含α，n的代数式表示）.

(1) 45° (2) 30° (3) $\frac{\alpha}{n}$

26. 在△ABC中，D为边BC上一点，请回答下列问题：
（1）如图①，∠B = ∠DAC，CE平分∠ACB，交AD于点F，交AB于点E. 求证：∠AEF = ∠AFE.
（2）在（1）的条件下，如图②，△ABC的外角∠ACQ的平分线CP交BA的延长线于点P，则∠P与∠CFD之间有怎样的数量关系？请给出证明.
（3）如图③，点P在BA的延长线上，PD交AC于点F，且∠B = ∠CFD，PE平分∠BPD，过点C作CE⊥PE，垂足为E，交PD于点G. 求证：CE平分∠ACB.
　　　　　　　　

(1) ∵ CE平分∠ACB，∴ ∠ECB = ∠ACE. 又∵ ∠AEF = ∠B+∠ECB，∠AFE = ∠FAC+∠ACE，∠B = ∠FAC，∴ ∠AEF = ∠AFE (2) ∠P+∠CFD = 90° ∵ CP是∠ACQ的平分线，∴ ∠ACP = $\frac{1}{2}$∠ACQ. ∵ ∠ACE = $\frac{1}{2}$∠ACB，∴ ∠ECP = ∠ACE+∠ACP = $\frac{1}{2}$(∠ACB+∠ACQ) = 90°，∴ ∠P+∠AEC = 90°. ∵ ∠AEF = ∠AFE，∠AFE = ∠CFD，∴ ∠AEF = ∠CFD，∴ ∠P+∠CFD = 90° (3) 延长PE交BC于点H，设PE交AC于点K. ∵ PE平分∠BPD，∴ ∠BPK = ∠KPF. 又∵ ∠EKC = ∠KPF+∠PFA，∠EHC = ∠B+∠BPK，∠B = ∠CFD = ∠PFA，∴ ∠EKC = ∠EHC. ∵ CE⊥KH，∴ ∠CEK = ∠CEH = 90°，∴ ∠EKC+∠ECK = 90°，∠EHC+∠ECH = 90°，∴ ∠ECK = ∠ECH，∴ CE平分∠ACB