1. (2024·雅安)计算$(1 - 3)^0$的结果是 （ ）
A. -2
B. 0
C. 1
D. 4
A. -2
B. 0
C. 1
D. 4
答案
C
2. 有下列四个算式：①$(-c)^4\div(-c)^2=-c^2$；②$(-y)^6\div(-y)^3=-y^3$；③$(ab)^{-3}=ab^{-3}$；④$a^{4m}\div a^m = a^4(a\neq0)$.其中，错误的有 （ ）
A. 4个
B. 3个
C. 2个
D. 1个
A. 4个
B. 3个
C. 2个
D. 1个
答案
B
3. (2024·烟台)目前全球最薄的手撕钢产自中国，厚度只有0.015毫米，约是A4纸厚度的六分之一.已知1毫米 = 100万纳米，则0.015毫米等于多少纳米？将结果用科学记数法表示为（ ）
A. $0.15\times10^3$纳米
B. $1.5\times10^4$纳米
C. $15\times10^{-5}$纳米
D. $1.5\times10^{-6}$纳米
A. $0.15\times10^3$纳米
B. $1.5\times10^4$纳米
C. $15\times10^{-5}$纳米
D. $1.5\times10^{-6}$纳米
答案
B 解析：∵ 1 毫米 = 100 万纳米 = $10^{6}$ 纳米，∴ 0.015 毫米 = $1.5×10^{-2}×10^{6}$ 纳米 = $1.5×10^{4}$ 纳米.
4. 若$x^2 = 1$，$|y|=\frac{1}{2}$，则$(x^{20})^3 - x^3y^2$的值为 （ ）
A. $-\frac{3}{4}$或$-\frac{5}{4}$
B. $\frac{3}{4}$或$\frac{5}{4}$
C. $\frac{3}{4}$
D. $-\frac{5}{4}$
A. $-\frac{3}{4}$或$-\frac{5}{4}$
B. $\frac{3}{4}$或$\frac{5}{4}$
C. $\frac{3}{4}$
D. $-\frac{5}{4}$
答案
B
5. 计算：
（1）(2023·山西)$(-a^3b)^2 =$_______；
（2）$(3ab)^2\div(3ab)^5 =$_______；
（3）$(4\times10^7)\times(6\times10^5) =$_______.
（1）(2023·山西)$(-a^3b)^2 =$_______；
（2）$(3ab)^2\div(3ab)^5 =$_______；
（3）$(4\times10^7)\times(6\times10^5) =$_______.
答案
(1) $a^{6}b^{2}$ (2) $\frac{1}{27a^{3}b^{3}}$ (3) $2.4×10^{13}$
6. 已知$a = 16^{21}$，$b = 32^{31}$，$c = 81^{41}$，则$a$，$b$，$c$的大小关系为_______（用“＜”连接）.
答案
$a ＜ c ＜ b$
7. （1）若$a\cdot a^3\cdot a^{-m}=a^8$，则$m$的值为_______；
（2）已知$a^m = 3$，$a^n = 2$，则$a^{2m - n}$的值为_______；
（3）已知$3^m = 6$，$3^n = 8$，则$9^{m - n}$的值为_______；
（4）若$x^{2n}=5$，则$(3x^{2n})^2 - 4(x^2)^{2n}$的值为_______.
（2）已知$a^m = 3$，$a^n = 2$，则$a^{2m - n}$的值为_______；
（3）已知$3^m = 6$，$3^n = 8$，则$9^{m - n}$的值为_______；
（4）若$x^{2n}=5$，则$(3x^{2n})^2 - 4(x^2)^{2n}$的值为_______.
答案
(1) -4 (2) $\frac{9}{2}$ (3) $\frac{9}{16}$
(4) 125 解析：原式 = $9(x^{2n})^{2}-4(x^{2n})^{2}=5(x^{2n})^{2}$. 将 $x^{2n}=5$ 代入，得原式 = $5×5^{2}=125$.
(4) 125 解析：原式 = $9(x^{2n})^{2}-4(x^{2n})^{2}=5(x^{2n})^{2}$. 将 $x^{2n}=5$ 代入，得原式 = $5×5^{2}=125$.
8. 计算：
（1）$a^n\cdot a^{n + 5}\div a^7$； （2）$(2m - n)^2\cdot(2m - n)^a\cdot(n - 2m)^7$；
（3）$16^{2n}\div8^{2n}\div4^n$； （4）$-1^0 + 2^{-1}\times2^{-3}-(\frac{2}{3})^{-2}$；
（5）$(-a^{m + 1})^2\div[(a^m)^2\cdot a]$； （6）$\frac{2^{20}\times0.25^{12}}{0.5^{11}\times4^3}$.
（1）$a^n\cdot a^{n + 5}\div a^7$； （2）$(2m - n)^2\cdot(2m - n)^a\cdot(n - 2m)^7$；
（3）$16^{2n}\div8^{2n}\div4^n$； （4）$-1^0 + 2^{-1}\times2^{-3}-(\frac{2}{3})^{-2}$；
（5）$(-a^{m + 1})^2\div[(a^m)^2\cdot a]$； （6）$\frac{2^{20}\times0.25^{12}}{0.5^{11}\times4^3}$.
答案
(1) $a^{2n - 2}$ (2) $-(2m - n)^{a + 9}$ (3) 1 (4) $-\frac{51}{16}$ (5) a
(6) 2
(6) 2
