15. 若一个多边形的内角和与外角和之和是900°，则这个多边形的边数为 （ ）
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
答案
A
16. （2024·重庆A卷）如果一个多边形的每一个外角都是40°，那么这个多边形的边数为______.
答案
9
17. 如图，∠A + ∠B + ∠C + ∠D + ∠E + ∠F + ∠G的度数为______.
答案
540° 解析：连接BF，则∠A+∠G = ∠ABF+∠GFB，从而将题中待求角度的和转化为五边形DCBFE的内角和.
18. 已知五个正数的和等于5，用反证法证明这五个数中至少有一个大于或等于1，其中，第一步应假设____________.
答案
这五个正数都小于1
19. 先判断下列命题的真假，若是真命题，请写出它的逆命题；若是假命题，请举反例说明.
（1）如果三个自然数的积是偶数，那么这三个自然数中至少有一个是偶数；
（2）在同一平面内，a，b，c是直线，且a//b，b⊥c，则a//c；
（3）相等的角是内错角.
（1）如果三个自然数的积是偶数，那么这三个自然数中至少有一个是偶数；
（2）在同一平面内，a，b，c是直线，且a//b，b⊥c，则a//c；
（3）相等的角是内错角.
答案
(1) 真命题 逆命题：如果三个自然数中至少有一个是偶数，那么这三个自然数的积是偶数 (2) 假命题 如图①，满足a//b，b⊥c，但a与c不平行，∴ 该命题为假命题 (3) 假命题 反例不唯一，如图②，直线a与b相交于点O，∠1 = ∠2(对顶角相等)，但∠1与∠2不是内错角，∴ 该命题为假命题
20. 对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举反例，正确的反例是 （ ）
A. ∠α = 60°，∠α的补角∠β = 120°，∠β＞∠α
B. ∠α = 90°，∠α的补角∠β = 90°，∠β = ∠α
C. ∠α = 100°，∠α的补角∠β = 80°，∠β＜∠α
D. 互补的两个角有一条公共边
A. ∠α = 60°，∠α的补角∠β = 120°，∠β＞∠α
B. ∠α = 90°，∠α的补角∠β = 90°，∠β = ∠α
C. ∠α = 100°，∠α的补角∠β = 80°，∠β＜∠α
D. 互补的两个角有一条公共边
答案
C
21. 如图，D为△ABC边BC的延长线上一点. 若∠A：∠ABC = 3：4，∠ACD = 140°，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点M，则∠M =______°.
答案
30
22. 如图，AB//CD，EF⊥CD于点F. 若∠BEF = 150°，则∠ABE的度数为______.
答案
60°
23. 如图所示为可调躺椅示意图，AE与BD的交点为C，且∠A，∠B，∠E保持不变. 为了舒适，需调整∠D的大小，使∠EFD = 110°，则图中∠D应______（填“增加”或“减少”）______.
答案
减少 10°
