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拓展与延伸
9. 已知$m = 1 + \sqrt{2}$，$n = 1 - \sqrt{2}$，求代数式$\sqrt{m^{2} + n^{2} - 2mn}$的值.
9. 已知$m = 1 + \sqrt{2}$，$n = 1 - \sqrt{2}$，求代数式$\sqrt{m^{2} + n^{2} - 2mn}$的值.
答案
9. $2\sqrt{2}$
10. 已知$0 ＜ x ＜ 1$，化简$\sqrt{(x - \frac{1}{x})^{2} + 4} - \sqrt{(x + \frac{1}{x})^{2} - 4}$.
答案
10. $2x$
例1 计算：
(1)$\sqrt{7} \times \sqrt{63}$； (2)$\sqrt{27} \times \sqrt{\frac{1}{3}}$.
(1)$\sqrt{7} \times \sqrt{63}$； (2)$\sqrt{27} \times \sqrt{\frac{1}{3}}$.
答案
例1 (1) 21 (2) 3
例2 化简：
(1)$\sqrt{7^{2} \times 5^{2}}$； (2)$\sqrt{21} \times \sqrt{14} \times \sqrt{2}$.
(1)$\sqrt{7^{2} \times 5^{2}}$； (2)$\sqrt{21} \times \sqrt{14} \times \sqrt{2}$.
答案
例2 (1) 35 (2) $14\sqrt{3}$
