【对点训练】
2. 以下解方程组$\begin{cases}m - n = 2 ①, \\ 2m + n = -5 ②\end{cases}$的步骤正确的是( )
A. 代入法消去$m$，由①得$m = 2 - n$
B. 代入法消去$n$，由②得$n = 2m - 5$
C. 加减法消去$n$，① + ②得$3m = -3$
D. 加减法消去$m$，①×2 - ②得$-3n = -1$

C

A选项，由$①$得$m=2+n$而不是$m=2-n$，该选项错误；
B选项，由$②$得$n=-5-2m$或$n=2m+5（移项后变号）$，而不是$n=2m-5$，该选项错误；
C选项，$①+②$，即$(m-n)+(2m+n)=2+(-5)$，化简得$3m=-3$，该选项正确；
D选项，$①×2-②$，即$2(m-n)-(2m+n)=2×2-(-5)$，即$2m-2n-2m-n=4+5$，化简得$-3n=9$而不是$-3n=-1$，该选项错误。

基础巩固
1. 方程组$\begin{cases}x + y = 5, \\ x - y = 3\end{cases}$的解是( )
A. $\begin{cases}x = 2, \\ y = 3\end{cases}$
B. $\begin{cases}x = 3, \\ y = 2\end{cases}$
C. $\begin{cases}x = 4, \\ y = 1\end{cases}$
D. $\begin{cases}x = 1, \\ y = 4\end{cases}$
2. 用加减消元法解方程组$\begin{cases}2x + 3y = 6 ①, \\ 5x - 2y = 9 ②,\end{cases}$下列做法正确的是( )
A. 要消去$x$，可以将①×5 + ②×2
B. 要消去$y$，可以将①×5 - ②×3
C. 要消去$x$，可以将①×5 - ②×2
D. 要消去$y$，可以将①×2 - ②×3
3. 在等式$y = kx + b$中，当$x = 2$时，$y = -4$；当$x = -2$时，$y = 8$，则这个等式是()
A. $y = 3x + 2$
B. $y = -3x + 2$
C. $y = 3x - 2$
D. $y = -3x - 2$
4. 已知关于$x$，$y$的方程组$\begin{cases}x + 2y = 5 - 2m, \\ x - y = 4m - 1\end{cases}$给出下列结论：
①当$m = 1$时，方程组的解也是$x + y = 2m + 1$的解；
②无论$m$取何值，$x$，$y$的值不可能互为相反数；
③$x$，$y$均为正整数的解只有1对；
④若$2x + y = 8$，则$m = 2$。
正确的是()
A. ①②③
B. ②③④
C. ①②④
D. ①③④
5. 已知$x$，$y$满足方程组$\begin{cases}x - 5y = 2022, \\ 4x - 2y = 2023,\end{cases}$则$x + y$的值为 ______ 。
6. 解方程组：
(1)$\begin{cases}x - y = 3, \\ 2x + 3y = 1;\end{cases}$
(2)$\begin{cases}3(x - 5) = 3y - 6, \\ \dfrac{x - y}{3} - \dfrac{x + 2y}{6} = -2.\end{cases}$
7. 如图是按一定规律排列的方程组集合和它的解的集合的对应关系图，若方程组集合中的方程组自上至下依次记作方程组1、方程组2、方程组3、……、方程组$n$。

(1)将方程组1的解填入图中；
(2)请依据方程组和它的解的变化规律，将方程组$n$和它的解直接填入图中；
(3)若方程组$\begin{cases}x + y = 1, \\ x - my = 16\end{cases}$的解是$\begin{cases}x = 10, \\ y = -9,\end{cases}$求$m$的值，并判断该方程组是否符合(2)中的规律。

1.C 2.C 3.B 4.C 5.$\frac{1}{3}$ 6.(1)$\begin{cases}x=2 \\ y=-1\end{cases}$ (2)$\begin{cases}x=8 \\ y=5\end{cases}$ 7.(1)1,0；(2)$\begin{cases}x + y=1 \\ x - ny=n^2\end{cases}$，n,1 - n；(3)$m=\frac{2}{3}$，不符合规律

1. 方程组$\begin{cases}x + y = 5 \\ x - y = 3\end{cases}$，两式相加得$2x=8$，$x=4$，代入$x + y=5$得$y=1$，解为$\begin{cases}x=4 \\ y=1\end{cases}$。
2. 消去$x$需使$x$系数相同，①×5得$10x + 15y=30$，②×2得$10x - 4y=18$，①×5 - ②×2可消$x$，C正确。
3. 将$\begin{cases}x=2,y=-4 \\ x=-2,y=8\end{cases}$代入$y=kx + b$，得$\begin{cases}2k + b=-4 \\ -2k + b=8\end{cases}$，相加得$2b=4$，$b=2$，代入得$k=-3$，等式为$y=-3x + 2$。
4. 解方程组得$\begin{cases}x=2m + 1 \\ y=-2m + 2\end{cases}$。①$m=1$时$x=3,y=0$，$x + y=3=2×1 + 1$，正确；②$x + y=3≠0$，正确；④$2x + y=2(2m + 1)+(-2m + 2)=2m + 4=8$，$m=2$，正确。①②④正确。
5. 方程组$\begin{cases}x - 5y=2022 \\ 4x - 2y=2023\end{cases}$，② - ①得$3x + 3y=1$，$x + y=\frac{1}{3}$。
6. (1)$\begin{cases}x - y=3 \\ 2x + 3y=1\end{cases}$，由$x=y + 3$代入②得$2(y + 3)+3y=1$，$y=-1$，$x=2$；(2)化简得$\begin{cases}x - y=3 \\ x - 4y=-12\end{cases}$，代入得$y=5$，$x=8$。
7. (1)方程组1：$\begin{cases}x + y=1 \\ x - y=1\end{cases}$，相加得$x=1$，$y=0$；(2)方程组$n$：$\begin{cases}x + y=1 \\ x - ny=n^2\end{cases}$，解为$\begin{cases}x=n \\ y=1 - n\end{cases}$；(3)代入解得$10 - m(-9)=16$，$m=\frac{2}{3}$，因$m≠n$且$n^2≠16$，不符合规律。