素养提升
8. （创新意识）阅读材料：小强同学在解方程组$\begin{cases}2x + 5y = 3 ①, \\ 4x + 11y = 5 ②\end{cases}$时，采用了一种“整体代换”的解法。
解：将②变形为$4x + 10y + y = 5$，即$2(2x + 5y) + y = 5$。③
将①代入③，得$2×3 + y = 5$，即$y = -1$。
把$y = -1$代入①，得$x = 4$。
所以方程组的解为$\begin{cases}x = 4, \\ y = -1.\end{cases}$
（1）模仿小强同学的“整体代换”法解方程组$\begin{cases}3x + 5y = 16, \\ 6x + 11y = 35;\end{cases}$
（2）已知$x$，$y$满足方程组$\begin{cases}2x^2 - xy + 3y^2 = 24, \\ 6x^2 + 4xy + 9y^2 = 51,\end{cases}$求$xy$的值。

（1）$\begin{cases}x = \frac{1}{3}, \\ y = 3\end{cases}$；（2）$-3$

（1）$\begin{cases}3x + 5y = 16 ①, \\ 6x + 11y = 35 ②\end{cases}$
将②变形为$6x + 10y + y = 35$，即$2(3x + 5y) + y = 35$ ③。
将①代入③，得$2×16 + y = 35$，解得$y = 3$。
把$y = 3$代入①，得$3x + 5×3 = 16$，解得$x = \frac{1}{3}$。
所以方程组的解为$\begin{cases}x = \frac{1}{3}, \\ y = 3.\end{cases}$
（2）$\begin{cases}2x^2 - xy + 3y^2 = 24 ①, \\ 6x^2 + 4xy + 9y^2 = 51 ②\end{cases}$
①×3得$6x^2 - 3xy + 9y^2 = 72$ ③。
② - ③得$(6x^2 + 4xy + 9y^2) - (6x^2 - 3xy + 9y^2) = 51 - 72$，即$7xy = -21$，解得$xy = -3$。