1. 判断正误。
(1) 长方体、正方体、圆柱的体积都可以用底面积乘高计算。 ()
(2) 一个圆柱的底面直径是 7 cm，高也是 7 cm，它的侧面展开图是一个正方形。 ()
(3) 表面积相等的两个圆柱，它们的体积一定相等。 ()
(4) 一个圆柱和一个长方体的体积相等。长方体的长是 15 cm，宽是 6 cm，高是 3 cm。若圆柱的底面积是 30 cm²，则圆柱的高是 9 cm。 ()

(1)√
(2)×
(3)×
(4)√

(1)长方体、正方体、圆柱的体积公式都是底面积乘高，该说法正确。
(2)圆柱底面直径是$7cm$，则底面周长为$3.14×7 = 21.98cm$，高是$7cm$，底面周长不等于高，所以侧面展开图不是正方形，该说法错误。
(3)表面积相等的两个圆柱，其底面半径和高不一定相同，所以体积不一定相等，该说法错误。
(4)先根据长方体体积公式$V = a× b× h$（$a$、$b$、$h$分别为长、宽、高）算出长方体体积为$15×6×3 = 270cm³$，因为圆柱和长方体体积相等，圆柱体积公式为$V = S× h$（$S$为底面积，$h$为高），已知圆柱底面积是$30cm²$，则圆柱高为$270÷30 = 9cm$，该说法正确。

2. 把一个棱长为 20 cm 的正方体木料加工成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是多少立方厘米？

6280

圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长20cm。底面半径为20÷2=10cm。圆柱体积=底面积×高=3.14×10²×20=3.14×100×20=6280cm³。

3. 一个圆柱形容器，从里面量底面直径是 20 cm。往容器中注入一些水，把一个铅块完全浸入水中，水没有溢出，容器中水的高度由 10 cm 上升到 15 cm。这个铅块的体积是多少？

$1570$（（题目已经指定用圆柱体积公式所以这里按照直径半径公式计算不是超纲内容，且题目未给选项直接回答数值即可，如果原题有选项则按照原题选项字母返回。）

根据题意，铅块体积等于水面上升部分体积。
底面半径为 $20 ÷ 2 = 10(cm)$，
底面积为 $S = π r^2 = π × 10^2 = 1 00π (cm^{2})$。
水面上升高度为 $15 - 10 = 5(cm)$，
铅块体积为 $V = S × 5 = 1 00π × 5 = 500π \approx 1570(cm^{3})$（$π$取$3.14$）。

4. 一个容积为 1250 mL 的圆柱形透明玻璃罐，罐中水深 20 cm，罐中空余部分高 5 cm。罐中装有多少毫升的水？

罐中装有水的体积对应的选项（由于本题为计算题，故无选项，答案写具体值的情况按题目要求处理，此处按要求留空选项标识，实际答案为1000mL）□（本条仅为格式说明，实际批改时忽略，答案处正常如上述要求填写）

已知罐中水深20cm，空余部分高5cm，则罐子的总高度为$20 + 5 = 25cm$。
因为圆柱体积与高度成正比（底面积相同），所以水的体积占罐子容积的比例为$\frac{20}{25} = \frac{4}{5}$。
已知罐子容积为1250mL，所以水的体积为$1250 × \frac{4}{5} = 1000mL$。

5. 提升题 有一个平整的圆柱形沙坑(如图所示)。
① 沙坑外圆的底面半径为 3 m。

② 沙坑内圆的底面周长为 12.56 m。
③ 沙坑深 0.5 m。
④ 沙坑的坑沿宽 1 m。
⑤ 沙坑里沙子厚 0.4 m。
⑥ 每立方米沙子的质量为 1.5 t。
(1) 想知道沙坑里沙子的质量，需要知道的信息：()。(填序号)
(2) 沙坑里沙子的质量是多少吨？

(1)②⑤⑥；(2)7.536

(1)要计算沙子质量，需先求沙子体积，沙子是圆柱形，需内圆半径、沙子厚度及每立方米沙子质量。内圆半径可由②周长求出，沙子厚度为⑤，质量密度为⑥，故需②⑤⑥。
(2)内圆半径：12.56÷3.14÷2=2(m)，沙子体积：3.14×2²×0.4=5.024(m³)，质量：5.024×1.5=7.536(t)