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(1)一个圆柱的体积是$200.96\ \mathrm{cm}^3$，两个底面之间的距离是4 cm，这个圆柱的底面半径是()cm。
答案
已知圆柱体积$V = 200.96\ \mathrm{cm}^3$，高$h = 4\ \mathrm{cm}$。
根据圆柱体积公式$V=π r^2h$，可得底面积$S=\frac{V}{h}=\frac{200.96}{4} = 50.24\ \mathrm{cm}^2$。
因为圆的面积$S = π r^2$，所以$r^2=\frac{S}{π}=\frac{50.24}{3.14} = 16$，则$r=\sqrt{16}=4\ \mathrm{cm}$。
4
根据圆柱体积公式$V=π r^2h$，可得底面积$S=\frac{V}{h}=\frac{200.96}{4} = 50.24\ \mathrm{cm}^2$。
因为圆的面积$S = π r^2$，所以$r^2=\frac{S}{π}=\frac{50.24}{3.14} = 16$，则$r=\sqrt{16}=4\ \mathrm{cm}$。
4
(2)一个圆柱，若底面积不变，高扩大到原来的3倍，则体积扩大到原来的()倍；若高不变，底面半径扩大到原来的3倍，则体积扩大到原来的()倍。
答案
① 已知圆柱体积公式为$V = Sh$（$S$为底面积，$h$为高），当底面积$S$不变，高$h$扩大到原来的$3$倍，即新体积$V^\prime=S×(3h)=3Sh = 3V$，所以体积扩大到原来的$3$倍。
② 原来圆柱底面积$S=π r^{2}$，体积$V = Sh=π r^{2}h$，当底面半径$r$扩大到原来的$3$倍，即新半径$r^\prime = 3r$，新底面积$S^\prime=π(3r)^{2}=9π r^{2}$，新体积$V^\prime=S^\prime h = 9π r^{2}h=9V$，所以体积扩大到原来的$9$倍。
故答案依次为：$3$；$9$。
② 原来圆柱底面积$S=π r^{2}$，体积$V = Sh=π r^{2}h$，当底面半径$r$扩大到原来的$3$倍，即新半径$r^\prime = 3r$，新底面积$S^\prime=π(3r)^{2}=9π r^{2}$，新体积$V^\prime=S^\prime h = 9π r^{2}h=9V$，所以体积扩大到原来的$9$倍。
故答案依次为：$3$；$9$。
(3)一个圆柱的侧面积是$75.36\ \mathrm{cm}^2$，底面半径是4 cm，这个圆柱的体积是()$\mathrm{cm}^3$。
答案
1. 圆柱侧面积公式：$S = 2π rh$，已知$S = 75.36\ \mathrm{cm}^2$，$r = 4\ \mathrm{cm}$，$π = 3.14$。
2. 求高$h$：$h = \frac{S}{2π r} = \frac{75.36}{2×3.14×4} = \frac{75.36}{25.12} = 3\ \mathrm{cm}$。
3. 圆柱体积公式：$V = π r^2h$。
4. 计算体积：$V = 3.14×4^2×3 = 3.14×16×3 = 50.24×3 = 150.72\ \mathrm{cm}^3$。
150.72
2. 求高$h$：$h = \frac{S}{2π r} = \frac{75.36}{2×3.14×4} = \frac{75.36}{25.12} = 3\ \mathrm{cm}$。
3. 圆柱体积公式：$V = π r^2h$。
4. 计算体积：$V = 3.14×4^2×3 = 3.14×16×3 = 50.24×3 = 150.72\ \mathrm{cm}^3$。
150.72
(4)两个圆柱的高相等，底面直径的比是$3:2$，体积的比是()。
答案
9:4
解析
设两个圆柱的高为$h$，底面直径分别为$3d$和$2d$（$d≠0$）。
底面半径分别为：$\frac{3d}{2}$和$\frac{2d}{2}=d$。
圆柱体积公式：$V = π r^2 h$。
第一个圆柱体积：$V_1=π (\frac{3d}{2})^2 h=π · \frac{9d^2}{4} · h=\frac{9}{4}π d^2 h$。
第二个圆柱体积：$V_2=π d^2 h$。
体积比：$V_1:V_2=\frac{9}{4}π d^2 h : π d^2 h = 9:4$。
底面半径分别为：$\frac{3d}{2}$和$\frac{2d}{2}=d$。
圆柱体积公式：$V = π r^2 h$。
第一个圆柱体积：$V_1=π (\frac{3d}{2})^2 h=π · \frac{9d^2}{4} · h=\frac{9}{4}π d^2 h$。
第二个圆柱体积：$V_2=π d^2 h$。
体积比：$V_1:V_2=\frac{9}{4}π d^2 h : π d^2 h = 9:4$。
(5)一个圆柱的底面周长是$6.28\ \mathrm{dm}$，高是2 dm，侧面积是()$\mathrm{dm}^2$，表面积是()$\mathrm{dm}^2$，体积是()$\mathrm{dm}^3$。
答案
侧面积：$6.28× 2 = 12.56$（$\mathrm{dm}^2$）。
底面半径：$6.28÷ (2× 3.14)= 6.28÷6.28 = 1$（$\mathrm{dm}$）。
底面积：$3.14× 1^2 = 3.14$（$\mathrm{dm}^2$）。
表面积：$12.56 + 2× 3.14= 12.56 + 6.28 = 18.84$（$\mathrm{dm}^2$）。
体积：$3.14× 2 = 6.28$（$\mathrm{dm}^3$）。
故答案为：$12.56$；$18.84$；$6.28$。
底面半径：$6.28÷ (2× 3.14)= 6.28÷6.28 = 1$（$\mathrm{dm}$）。
底面积：$3.14× 1^2 = 3.14$（$\mathrm{dm}^2$）。
表面积：$12.56 + 2× 3.14= 12.56 + 6.28 = 18.84$（$\mathrm{dm}^2$）。
体积：$3.14× 2 = 6.28$（$\mathrm{dm}^3$）。
故答案为：$12.56$；$18.84$；$6.28$。
2. 一个蓄水池的容积是$15.7\ \mathrm{dm}^3$。蓄水池的上方装有一个内直径是2 cm的进水管，打开水龙头后，水的流速是10米/分，多少分钟后能将这个蓄水池注满水？
答案
5（分钟对应的填空答案形式（这里按题目要求以数字呈现答案）一般题目若填空直接写5，若按给定选项形式则选对应选项，本题按要求直接给数字相关（这里理解为直接给结果数字的填空形式）) 实际按题目要求这里应理解为给出最终时间数值结果，故：
（若题目是直接填空写答案数字）5；
（若按选择题选项形式，假设选项中有5对应的选项）选对应5的选项（如无特殊说明按常规理解本题是直接求时间数值，给出答案数字5即可，按题目要求返回格式这里写数字形式）。
所以本题最终按要求返回：5 。
（若题目是直接填空写答案数字）5；
（若按选择题选项形式，假设选项中有5对应的选项）选对应5的选项（如无特殊说明按常规理解本题是直接求时间数值，给出答案数字5即可，按题目要求返回格式这里写数字形式）。
所以本题最终按要求返回：5 。
解析
本题可先将蓄水池容积单位与进水管相关数据的单位统一，再根据圆柱体积公式求出每分钟进水的体积，最后用蓄水池容积除以每分钟进水体积，得到注满蓄水池所需的时间。
步骤一：单位换算
已知蓄水池容积$V = 15.7\mathrm{dm}^3$，因为$1\mathrm{dm}^3 = 1000\mathrm{cm}^3$，$1\mathrm{米}=1 00\mathrm{cm}$，所以将蓄水池容积单位换算为$\mathrm{cm}^3$可得：$15.7×1000 = 15700\mathrm{cm}^3$；
水的流速是$10$米/分，换算为$10×100 = 1000\mathrm{cm}/分$。
步骤二：求出进水管每分钟进水的体积
进水管内直径是$2cm$，则半径$r = 2÷2 = 1cm$。
根据圆柱体积公式$V=π r^2h$（其中$V$为体积，$r$为底面半径，$h$为高），已知水的流速可看作圆柱的高，那么每分钟进水的形状可视为圆柱体，其体积为：
$3.14×1^2×1000 = 3140\mathrm{cm}^3$
步骤三：计算注满蓄水池所需的时间
用蓄水池的容积除以每分钟进水的体积，可得注满蓄水池需要的时间为：
$15700÷3140 = 5$（分钟）
步骤一：单位换算
已知蓄水池容积$V = 15.7\mathrm{dm}^3$，因为$1\mathrm{dm}^3 = 1000\mathrm{cm}^3$，$1\mathrm{米}=1 00\mathrm{cm}$，所以将蓄水池容积单位换算为$\mathrm{cm}^3$可得：$15.7×1000 = 15700\mathrm{cm}^3$；
水的流速是$10$米/分，换算为$10×100 = 1000\mathrm{cm}/分$。
步骤二：求出进水管每分钟进水的体积
进水管内直径是$2cm$，则半径$r = 2÷2 = 1cm$。
根据圆柱体积公式$V=π r^2h$（其中$V$为体积，$r$为底面半径，$h$为高），已知水的流速可看作圆柱的高，那么每分钟进水的形状可视为圆柱体，其体积为：
$3.14×1^2×1000 = 3140\mathrm{cm}^3$
步骤三：计算注满蓄水池所需的时间
用蓄水池的容积除以每分钟进水的体积，可得注满蓄水池需要的时间为：
$15700÷3140 = 5$（分钟）
3. 有一个圆柱形粮仓，从里面量，底面半径是3 m，高是2.5 m。稻谷按每立方米540 kg计算，这个粮仓大约能装下多少吨稻谷？（得数保留整数）
答案
38
解析
本题可先根据圆柱体积公式求出粮仓的容积，再结合每立方米稻谷的重量求出稻谷总重，最后进行单位换算并按要求保留整数。
步骤一：计算圆柱形粮仓的容积
根据圆柱的体积公式$V = π r^2h$（其中$V$为圆柱体积，$r$为底面半径，$h$为圆柱的高，$π$通常取$3.14$），已知圆柱形粮仓底面半径$r = 3m$，高$h = 2.5m$，可得粮仓容积为：
$V=3.14×3^2×2.5$
$=3.14×9×2.5$
$=70.65$（立方米）
步骤二：计算粮仓能装稻谷的重量
已知每立方米稻谷重$540kg$，粮仓容积为$70.65$立方米，根据总重量$=$每立方米重量$×$体积，可得这个粮仓能装稻谷的重量为：
$540×70.65 = 38151$（kg）
步骤三：单位换算并保留整数
因为$1$吨$ = 1000kg$，所以将稻谷重量换算成吨为：
$38151÷1000 = 38.151$吨
得数保留整数，根据四舍五入，$38.151\approx38$吨。
步骤一：计算圆柱形粮仓的容积
根据圆柱的体积公式$V = π r^2h$（其中$V$为圆柱体积，$r$为底面半径，$h$为圆柱的高，$π$通常取$3.14$），已知圆柱形粮仓底面半径$r = 3m$，高$h = 2.5m$，可得粮仓容积为：
$V=3.14×3^2×2.5$
$=3.14×9×2.5$
$=70.65$（立方米）
步骤二：计算粮仓能装稻谷的重量
已知每立方米稻谷重$540kg$，粮仓容积为$70.65$立方米，根据总重量$=$每立方米重量$×$体积，可得这个粮仓能装稻谷的重量为：
$540×70.65 = 38151$（kg）
步骤三：单位换算并保留整数
因为$1$吨$ = 1000kg$，所以将稻谷重量换算成吨为：
$38151÷1000 = 38.151$吨
得数保留整数，根据四舍五入，$38.151\approx38$吨。
4. 提升题 如图所示，有三个面积相等的长方形，分别以它们的长作为圆柱的底面周长，围成三个不同的圆柱。哪一个长方形围成的圆柱体积最大呢？
(1)请你把表格补充完整。
(2)()号长方形围成的圆柱体积最大。
(3)观察上表，你有什么发现？
(1)请你把表格补充完整。
(2)()号长方形围成的圆柱体积最大。
(3)观察上表，你有什么发现？
答案
(1)表格已完整；(2)①；(3)当长方形面积相等（圆柱侧面积相等）时，以长为底面周长围成的圆柱，底面周长越大，体积越大。
解析
(1)根据圆柱体积公式$V = π r^2 h$，其中$r = \frac{C}{2π}$（$C$为底面周长，即长方形的长；$h$为圆柱的高，即长方形的宽）。
①号：$C=25.12\,\mathrm{cm}$，$r=\frac{25.12}{2×3.14}=4\,\mathrm{cm}$，$V=3.14×4^2×1=50.24\,\mathrm{cm}^3$；
②号：$C=12.56\,\mathrm{cm}$，$r=\frac{12.56}{2×3.14}=2\,\mathrm{cm}$，$V=3.14×2^2×2=25.12\,\mathrm{cm}^3$；
③号：$C=6.28\,\mathrm{cm}$，$r=\frac{6.28}{2×3.14}=1\,\mathrm{cm}$，$V=3.14×1^2×4=12.56\,\mathrm{cm}^3$。
(2)比较体积大小：$50.24＞25.12＞12.56$，①号体积最大。
(3)三个长方形面积相等（即圆柱侧面积相等），底面周长越大，圆柱体积越大。
①号：$C=25.12\,\mathrm{cm}$，$r=\frac{25.12}{2×3.14}=4\,\mathrm{cm}$，$V=3.14×4^2×1=50.24\,\mathrm{cm}^3$；
②号：$C=12.56\,\mathrm{cm}$，$r=\frac{12.56}{2×3.14}=2\,\mathrm{cm}$，$V=3.14×2^2×2=25.12\,\mathrm{cm}^3$；
③号：$C=6.28\,\mathrm{cm}$，$r=\frac{6.28}{2×3.14}=1\,\mathrm{cm}$，$V=3.14×1^2×4=12.56\,\mathrm{cm}^3$。
(2)比较体积大小：$50.24＞25.12＞12.56$，①号体积最大。
(3)三个长方形面积相等（即圆柱侧面积相等），底面周长越大，圆柱体积越大。
