1. 如图，平行四边形$ABCD$中，$AB ⊥ AC$，若$AB = 3$，$∠ B = 60°$，则$AD$的长是()

A.$4$
B.$5$
C.$3\sqrt{3}$
D.$6$

1. D

【解析】
在平行四边形$ABCD$中，$AD = BC$。
因为$AB⊥AC$，$∠ B = 60°$，所以$∠ ACB = 30°$。
在$Rt△ ABC$中，$30°$所对的直角边等于斜边的一半，$AB = 3$，则$BC = 2AB = 6$，所以$AD = BC = 6$。
【答案】
D
【知识点】
平行四边形的性质、直角三角形的性质
【点评】
本题考查平行四边形性质与直角三角形性质的综合运用，先利用平行四边形对边相等得到$AD = BC$，再通过直角三角形中$30°$角的性质求出$BC$，进而得到$AD$的长。
【难度系数】
0.6

2. 在平行四边形$ABCD$中，$∠ A + ∠ C = 100°$，则$∠ B$的度数为()

A.$50°$
B.$80°$
C.$100°$
D.$130°$

2. D

【解析】
因为四边形$ABCD$是平行四边形，根据平行四边形的性质：平行四边形的对角相等，所以$∠ A=∠ C$。
已知$∠ A + ∠ C = 100°$，那么$∠ A=∠ C = 100°÷2 = 50°$。
又因为平行四边形的邻角互补，即$∠ A+∠ B = 180°$，所以$∠ B = 180°-∠ A = 180°-50°=130°$。
【答案】
D
【知识点】
平行四边形的性质、角的计算
【点评】
本题考查平行四边形的性质，通过平行四边形对角相等和邻角互补的性质求解$∠ B$的度数，思路清晰，计算简单。
【难度系数】
0.6

3. 如图，在平行四边形$ABCD$中，$AB = 3$，$AD = 5$，$∠ ABC$的平分线交$AD$于点$E$，交$CD$的延长线于点$F$，则$DF = $()

A.$4$
B.$3$
C.$2$
D.$1$

3. C

【解析】
因为四边形$ABCD$是平行四边形，所以$AB// CD$，$AD = BC = 5$，$AB = CD = 3$。
因为$AB// CD$，所以$∠ ABE=∠ F$。
又因为$BE$平分$∠ ABC$，所以$∠ ABE=∠ CBF$，则$∠ CBF=∠ F$，所以$BC = CF = 5$。
因为$CF = CD + DF$，所以$DF = CF - CD = 5 - 3 = 2$。
【答案】
$2$
【知识点】
平行四边形的性质、角平分线的性质、等腰三角形的判定
【点评】
本题通过平行四边形的性质和角平分线的性质，推导出等腰三角形，进而求解$DF$的长度，考查了学生对几何图形性质的综合运用能力。
【难度系数】
$0.6$

4. 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形$OABC$的顶点$O(0, 0)$，$B(-2, 2)$，$A(-4, 0)$，则顶点$C$的坐标是。

4. (2,2)

【解析】
因为四边形$OABC$是平行四边形，所以$BC// OA$，$BC = OA$。
已知$O(0,0)$，$A(-4,0)$，所以$OA = 4$，则$BC = 4$。
又因为$B(-2,2)$，且$BC// OA$（$OA$在$x$轴上），所以点$C$的纵坐标与点$B$的纵坐标相同为$2$。
点$B$的横坐标为$-2$，$BC = 4$，则点$C$的横坐标为$-2 + 4 = 2$。
所以顶点$C$的坐标是$(2,2)$。
【答案】
$(2,2)$
【知识点】
平行四边形的性质、坐标与图形性质
【点评】
本题通过平行四边形的性质，结合坐标的特点求出顶点坐标，考查了对平行四边形性质的理解和运用。
【难度系数】
0.6

5. 如图，在平行四边形$ABCD$中，$∠ BCD$的平分线交$BA$的延长线于点$E$。若$AE = 1.5$，$CD = 3.5$，则$BC$的长为。

5. 5

【解析】
因为四边形$ABCD$是平行四边形，所以$AB// CD$，$AB = CD = 3.5$。
因为$CE$平分$∠ BCD$，所以$∠ ECD=∠ ECB$。
又因为$AB// CD$，所以$∠ E=∠ ECD$，则$∠ E=∠ ECB$，所以$BE = BC$。
因为$BE=BA + AE$，$AE = 1.5$，$BA = 3.5$，所以$BE=3.5 + 1.5 = 5$，即$BC = 5$。
【答案】
$5$
【知识点】
平行四边形的性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定
【点评】
本题通过平行四边形的性质得到边的关系，再利用角平分线和平行线的性质推出等腰三角形，进而求解$BC$的长度，考查了对几何图形性质的综合运用能力。
【难度系数】
$0.6$

6. 如图，在平行四边形$ABCD$中，对角线$AC$，$BD$交于点$O$，过点$O$任意作直线分别交$AB$，$CD$于点$E$，$F$。求证：$△ BEO ≌ △ DFO$。

6. 证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，
∴AB//CD，OB=OD，
∴∠OEB=∠OFD. 在△BEO和△DFO中，
$\begin{cases}∠OEB=∠OFD, \\∠EOB=∠FOD, \\OB=OD,\end{cases}$
∴△BEO≌△DFO（AAS）.

【解析】
∵四边形$ABCD$是平行四边形，对角线$AC$，$BD$相交于点$O$，
∴$AB// CD$，$OB = OD$，
∴$∠ OEB=∠ OFD$。
在$△ BEO$和$△ DFO$中，
$\begin{cases}∠ OEB=∠ OFD, \\ ∠ EOB=∠ FOD, \\ OB = OD,\end{cases}$
∴$△ BEO≌△ DFO$（$AAS$）。
【答案】
证明：∵四边形$ABCD$是平行四边形，对角线$AC$，$BD$相交于点$O$，
∴$AB// CD$，$OB = OD$，
∴$∠ OEB=∠ OFD$。
在$△ BEO$和$△ DFO$中，
$\begin{cases}∠ OEB=∠ OFD, \\ ∠ EOB=∠ FOD, \\ OB = OD,\end{cases}$
∴$△ BEO≌△ DFO$（$AAS$）。
【知识点】
平行四边形的性质、全等三角形的判定
【点评】
本题考查平行四边形的性质和全等三角形的判定，先利用平行四边形的性质得到边和角的关系，再通过全等三角形的判定定理（$AAS$）证明两个三角形全等。
【难度系数】
0.6