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9. 代数式 $ \frac{2x + 1}{3} $ 的值小于 3 且大于 0，则 $ x $ 的取值范围是
$ -\dfrac{1}{2} ＜ x ＜ 4 $
。答案
9. $ -\dfrac{1}{2} ＜ x ＜ 4 $.
10. 已知不等式组 $ \begin{cases}x ≥ 1, \\ x ＜ a\end{cases}$ 的整数解为 1，2，3，则 $ a $ 的取值范围是 ______ 。
答案
10. $ 3 ＜ a ≤ 4 $.
11. 不等式组 $ \begin{cases}3x + 4 ≥ 0, \\ \frac{1}{2}x - 24 ≤ 1\end{cases}$ 的所有整数解的积为 ______ 。
答案
11. 0.
12. 如果 $ |2x - 1| = 1 - 2x $，则 $ x $ 的取值范围是
$ x ≤ \dfrac{1}{2} $
。答案
12. $ x ≤ \dfrac{1}{2} $.
13. 如果 $ x = \frac{3 + a}{2} $，$ y = \frac{2 + a}{3} $，且 $ x ＞ 2 ＞ y $，则 $ a $ 的取值范围是
$ 1 ＜ a ＜ 4 $
。答案
13. $ 1 ＜ a ＜ 4 $.
14. 某学校组织 340 名师生进行研学活动，带有行李 170 件，计划租用甲、乙两种型号的汽车共 10 辆。经了解，甲型车每辆最多能载 40 人和 16 件行李，乙型车每辆最多能载 30 人和 20 件行李，则学校有
4
种租车方案。答案
14. 4.
15. 已知关于 $ x $ 的不等式组 $ \begin{cases}x - a ＞ 2, \\ b - 2x ＞ 0\end{cases}$ 的解为 $ -1 ＜ x ＜ 1 $，则 $ (a + b)^{2025} $ 的值为 ______ 。
答案
15. $-1$.
16. 若程序运行到“判断结果是否大于 10”为一次运算，输入一个实数 $ x $ 后，经过 2 次运算就停止，则 $ x $ 的取值范围是
$ \dfrac{7}{4} ＜ x ≤ \dfrac{9}{2} $
。答案
16. $ \dfrac{7}{4} ＜ x ≤ \dfrac{9}{2} $.
17. (6 分)求 $ \begin{cases} 2x + 4 ≤ 0, \\ \frac{1}{2}x + 2 ＞ 0 \end{cases} $ 的整数解。
答案
解：
解不等式$2x + 4≤0$，
移项可得$2x≤ - 4$，
两边同时除以$2$得$x≤ - 2$。
解不等式$\frac{1}{2}x + 2＞0$，
移项可得$\frac{1}{2}x＞ - 2$，
两边同时乘以$2$得$x＞ - 4$。
所以不等式组的解集为$-4＜ x≤ - 2$。
则不等式组的整数解为$-3$，$-2$。
解不等式$2x + 4≤0$，
移项可得$2x≤ - 4$，
两边同时除以$2$得$x≤ - 2$。
解不等式$\frac{1}{2}x + 2＞0$，
移项可得$\frac{1}{2}x＞ - 2$，
两边同时乘以$2$得$x＞ - 4$。
所以不等式组的解集为$-4＜ x≤ - 2$。
则不等式组的整数解为$-3$，$-2$。
18. (6 分)解不等式组 $ \begin{cases} 2(x + 8) ≤ 10 - 4(x - 3), \\ \frac{x + 1}{3} - \frac{3x + 1}{2} ＜ 1. \end{cases} $
答案
解：
解不等式$2(x + 8) ≤ 10 - 4(x - 3)$：
$2x + 16 ≤ 10 - 4x + 12$
$2x + 4x ≤ 10 + 12 - 16$
$6x ≤ 6$
$x ≤ 1$
解不等式$\frac{x + 1}{3} - \frac{3x + 1}{2} ＜ 1$：
$2(x + 1) - 3(3x + 1) ＜ 6$
$2x + 2 - 9x - 3 ＜ 6$
$2x - 9x ＜ 6 + 3 - 2$
$-7x ＜ 7$
$x ＞ -1$
综上，不等式组的解集为$-1 ＜ x ≤ 1$。
解不等式$2(x + 8) ≤ 10 - 4(x - 3)$：
$2x + 16 ≤ 10 - 4x + 12$
$2x + 4x ≤ 10 + 12 - 16$
$6x ≤ 6$
$x ≤ 1$
解不等式$\frac{x + 1}{3} - \frac{3x + 1}{2} ＜ 1$：
$2(x + 1) - 3(3x + 1) ＜ 6$
$2x + 2 - 9x - 3 ＜ 6$
$2x - 9x ＜ 6 + 3 - 2$
$-7x ＜ 7$
$x ＞ -1$
综上，不等式组的解集为$-1 ＜ x ≤ 1$。
19. (6 分)若式子 $ \frac{5x + 4}{6} $ 的值不小于 $ \frac{7}{8} - \frac{1 - x}{3} $ 的值，求满足条件的 $ x $ 的最小整数值。
答案
19. 解：由题意得$ \dfrac{5x + 4}{6} ≥ \dfrac{7}{8} - \dfrac{1 - x}{3} $，解得$ x ≥ -\dfrac{1}{4} $，故满足条件的$ x $的最小整数值为 0.
20. (6 分)已知不等式组 $ \begin{cases} -3(x - 2) ≤ a - x & ①, \\ \frac{2x + 1}{3} ≥ x - 1 & ②. \end{cases} $
(1)若该不等式组的解集为 $ 2 ≤ x ≤ 4 $，求 $ a $ 的值；
(2)若该不等式组无解，求 $ a $ 的取值范围。
(1)若该不等式组的解集为 $ 2 ≤ x ≤ 4 $，求 $ a $ 的值；
(2)若该不等式组无解，求 $ a $ 的取值范围。
答案
20. （1）解：解不等式①，得$ x ≥ \dfrac{6 - a}{2} $，解不等式②，得$ x ≤ 4 $. $ \because $不等式组的解集是$ 2 ≤ x ≤ 4 $，$ \therefore \dfrac{6 - a}{2} = 2 $，解得$ a = 2 $. （2）$ \because $不等式组无解，$ \therefore \dfrac{6 - a}{2} ＞ 4 $，解得$ a ＜ -2 $.
